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第25章概率初步25.2用列举法求概率（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
3．从下列算式：①；②26÷23＝4；③
－12018＝1；④
（－）2＝3；⑤a＋a＝a2中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．从长为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为函数的值(为常数)，则使函数图象与轴有两个交点的概率是( )
A．
B．
C．
D．1
10．下列说法错误的是（
）
A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是
B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的
C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的
D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
11．为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，“十一”旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口．小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
13．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．下列说法正确的是(
)
A．“购买张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件
D．从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是
15．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
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第25章概率初步25.2用列举法求概率（选择题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用列表法解题，先分析第一个转盘等可能出现的结果1，2，5，再分析在1出现的情况下，转盘二出现的等可能结果4，3，6，依次类推，分析出现2的情况下，转盘二出现4，3，6的等可能结果，再分析出现5的情况下，转盘二出现4，3，6的等可能结果，最后将符合题意的几种情况相加即可.
【详解】
用表列举出所有可能出现的结果，如下：
共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种，所求概率为，
故选C．
2．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，
所以可以构成完全平方式的概率=
．
故选A．
考点：列表法与树状图法；完全平方式．
3．从下列算式：①；②26÷23＝4；③
－12018＝1；④
（－）2＝3；⑤a＋a＝a2中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式、整数指数幂以及随机事件的概率的定义进行求解即可.
【详解】
①由算术平方根的概念得,
=3,故①项错误;
②由“同底数幂相除,
底数不变,
指数相减”得,
26÷23=26-3=23=8,故②项错误;
③由整数指数幂的性质得:
－12018=-1,
故③项错误;
④由整数指数幂的性质得,
（－）2＝3,故④项正确;
⑤合并同类项得,
a+a=2a,故⑤项错误,
综上所述,5个运算结果中正确的共有1个,
故运算结果正确的概率P=,
故本题正确答案为A.
【点评】
本题主要考查二次根式的概念、整数指数幂以及随机事件的概率.
4．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列出事件的出现次数的树状图，用概率公式求解即可.
【详解】
解：为方便起见,
我们将3件上装和3件裤子从1
至
3
编号.
根据题意,
所有可能的结果如下图所示,
且各种结果发生的可能性相同.
所有可能的结果总数为n=33=9,它们取自同一套的可能的结果总数为m=3
.所以P=，
故选D.
【点评】
本题复习简单事件的概率计算，事件的出现次数可以用画树状图法求出，也可以用列表法求出，注意要不重不漏.
5．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A.
B.?C表示)
共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=，
故选B.
【点评】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．从长为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共4种情况，
其中10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形，
所以P（任取三条，能构成三角形）=，
故选A．
【点评】
本题考查了三角形三边关系，简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.
【详解】
解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,
故选C.
【点评】
本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.
8．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
P（摸到红球）=．故选A．
9．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为函数的值(为常数)，则使函数图象与轴有两个交点的概率是( )
A．
B．
C．
D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，函数图象与轴有两个交点，说明这个函数为二次函数，满足＞0且，求得，找出满足的值即可做出选择．
【详解】
根据题意，函数图象与轴有两个交点，则＞0且，
解得＜２且，
所以，满足条件的数有-2、-1、1，
本题要从5个数中任意抽取1个数，但符合要求的只有3个，故概率为．
故选：C．
【点评】
根据题意，学生要意识到题目中的函数为二次函数是解答本题的关键，另外不要忽视，在二次函数中，二次项系数不为0．
10．下列说法错误的是（
）
A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是
B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的
C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的
D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
【答案】C
【解析】
【分析】
利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案．
【详解】
A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：
∵有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种，
∴两次摸球颜色不同的概率为．故该选项正确；
B.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率也为，所以这个游戏规则对三人是公平的．故该选项正确；
C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下：
∴P（两枚正面朝上）（两枚反面朝上），
P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）．故该选项错误；
D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为．故该选项正确，
故选C．
【点评】
本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键．
11．为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
将两名男生分别记为A、B，两名女生分别记为1，2，可能出现的所有结果列表如下：
共有12种等可能的结果，选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女），
故选：C．
【点评】
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出图形，同时熟悉概率公式是解题的关键．
12．如图，“十一”旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口．小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，画出树状图，结合树状图和概率公式即可求出结论．
【详解】
解：根据题意，画出树状图如下：
由树状图可知，小红随机选择一个入口进入，一个出口离开，共有6种等可能出现的结果，其中从A口进入，从D口离开有1种，
（小红从A口进入，从D口离开）
．
故选C．
【点评】
此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．
13．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
用列表法或树状图法求出相应事件发生的概率，再进行判断即可．
【详解】
投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：
共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，
∴，因此选项A不符合题意；
，因此选项B符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】
本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
14．下列说法正确的是(
)
A．“购买张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件
D．从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率即可解答．
【详解】
解：A.
“购买张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；
B.
“概率为的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；
C.
任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于是不可能事件，故选项C不满足题意；
D.根据题意画出树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果
∴a2+b2
>
19的概率是，故选项D满足题意．
【点评】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率，画出树状图求概率既是解答本题的关键，也是解答本题的难点．
15．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程有实数根求出ac≤4，继而画树状图进行求解即可.
【详解】
由题意，△=42-4ac≥0，
∴ac≤4，
画树状图如下：
a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，
所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，
故选C.
【点评】
本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac≤4是解题的关键.
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