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第25章概率初步25.3用频率估计概率（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
2．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．
3．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．
4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．
5．如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．（结果精确到0.01）
6．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____．
7．“2016扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；
(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手做如下调查：
调查总人数
50
100
200
500
1000
参加“迷你马拉松”人数
21
45
79
200
401
参加“迷你马拉松”频率
0.420
0.450
0.395
0.400
0.401
估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率约为________(精确到0.1)．
8．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
9．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．
10．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______
11．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________．
12．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
13．掷--枚硬币两次，可能出现的结果有四种.我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果.那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________.
14．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．
15．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
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第25章概率初步25.3用频率估计概率（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【详解】
解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：
；
解得：x=2400，
经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为
，
故答案为：.
【点评】
本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
2．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．
【答案】20.
【解析】
【分析】
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】
解：摸了次，其中有次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
故答案为．
【点评】
本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
3．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据题意得出符合要求的a的值,再利用概率公式计算即可求得答案.
【详解】
解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限,
∴a＜0,
∴a的值可以为：﹣3,﹣2,﹣1,
∵方程有实数解,
∴x≠1,即x﹣a﹣3＝3（x﹣1）,
∴a≠﹣2,
∴a的值可以为：﹣1,﹣3,
∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程有实数解的概率是．
故答案为．
【点评】
本题主要考查概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握计算概率的方法.
4．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：列表得：
（1，5）
（2，5）
（3，5）
?（4，5）
-
?（1，4）
?（2，4）
?（3，4）
-
?（5，4）
?（1，3）
?（2，3）
-
?（4，3）
?（5，3）
?（1，2）
-
?（3，2）
?（4，2）
?（5，2）
-
?（2，1）
?（3，1）
?（4，1）
?（5，1）
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是．
【点评】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．（结果精确到0.01）
【答案】0.88
【解析】
【分析】
根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．
【详解】
解：在大量重复试验的情况下，频率的稳定值作为概率的估计值，即次数越多，频率越接近于概率，则这种幼树移植成活的概率约为0.88．
故答案为：
【点评】
本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，掌握以上知识是解题的关键．
6．有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____．
【答案】．
【解析】
【分析】
找出这5个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数，然后利用概率公式进行计算即可求得答案．
【详解】
∵正三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是矩形、菱形和正方形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：，
故答案为：.
【点评】
本题考查了概率公式，轴对称图形、中心对称图形，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．“2016扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；
(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手做如下调查：
调查总人数
50
100
200
500
1000
参加“迷你马拉松”人数
21
45
79
200
401
参加“迷你马拉松”频率
0.420
0.450
0.395
0.400
0.401
估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率约为________(精确到0.1)．
【答案】
0.4
【解析】
【分析】
（1）一共有三种赛事，小明被分配到其中一种赛事的概率为
（2）观察表格事参加“迷你马拉松”人数的频率在0.4左右波动，所以其概率为0.4
【详解】
（1）赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明分配到“迷你马拉松”项目组的概率为
（2）观察表格事参加“迷你马拉松”人数的频率在0.4左右波动，所以其概率为0.4
故填，0.4
【点评】
本题考查概率的计算以及用频率估计概率，解题关键在于基础知识扎实
8．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
【答案】15
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得x=15，
检验：x=15是原方程的根，
∴白球的个数为15个，
故答案为：15.
【点评】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．
9．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．
【答案】15
【解析】
【分析】
先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
【详解】
黄球的概率近似为=，
设袋中有x个黄球,则=，
解得x=15.
故答案为15.
【点评】
本题考查利用频率估计概率，熟练掌握计算法则是解题关键.
10．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______
【答案】
【解析】
【分析】
分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．
【详解】
∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，
∴若从中随机地取出1个球，则P(A)=，P(B)==，P(C)=.
故答案为：，，.
【点评】
本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.
11．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，
∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，
故答案为.
【点评】
此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于列出表格.
12．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
【答案】8.8
【解析】
【分析】
观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
【详解】
解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.88=8.8（kg）
故答案为：8.8．
【点评】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13．掷--枚硬币两次，可能出现的结果有四种.我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果.那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________.
【答案】
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，
所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．
故答案为：．
【点评】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．
【答案】不公平
【解析】
【分析】
分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.
【详解】
∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，
∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，
∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，
∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
【点评】
此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
【答案】0.5
【解析】
【分析】
由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．
【详解】
解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．
故答案为0.5．
【点评】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
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