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第25章概率初步25.1随机事件与概率（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
2．如图所示是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．
3．求下列事件发生的概率．
（1）任意两个有理数相加，其和仍为有理数；
（2）从1，2，3，4，5中任选一个数，这个数是完全平方数；
（3）不透明袋子中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是白球；
（4）笼子里有2只黑兔，3只白兔，共5只兔，从中随意抓一只为灰兔．
4．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.
5．小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分別将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
(1)求小刚去参加活动的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．
6．某初中对
600
名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成
如下不完整的统计图：
根据统计图，回答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，b=
，得
8
分所对应扇形的圆心角度数为
;
(3)在本次调查的学生中，随机抽取
1
名男生，他的成绩不低于
9
分的概率为多少？
7．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客消费元以上，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元，元、元的购物券（转盘被等分成个扇形）．
顾客张吉祥消费元，他获得购物券的概率是多少？
他得到元，元、元购物券的概率分别是多少？
8．一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
9．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
10．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
11．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是
．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
12．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?
13．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
14．在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．
(1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．
15．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
16．图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
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第25章概率初步25.1随机事件与概率（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．请将下列事件发生的概率标在图中：
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据点数之和不可能是1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可；
（2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可；
（3）求出恰好是红球的概率为，然后在图中标出即可；
（4）求出正面朝上的概率为，然后在图中标出即可．
【详解】
解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，
所以两枚朝上面的点数之和最小为2，
因此点数之和为1是不可能发生的，如图：
（2）在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的，
所以可能性为1，如图：
（3）因为口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，
所以任取一个球，恰好是红球的概率为，如图：
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为，如图：
【点评】
本题考查对概率意义的理解，关键是掌握必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，以及概率公式的应用．
2．如图所示是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．
【答案】．
【解析】
【分析】
利用等底同高的三角形面积相等的概念，将△ABC分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．
【详解】
解:连接AE，BF，CD．
，，，
利用三角形中线的性质可得，
被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．
【点评】
本题考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．
3．求下列事件发生的概率．
（1）任意两个有理数相加，其和仍为有理数；
（2）从1，2，3，4，5中任选一个数，这个数是完全平方数；
（3）不透明袋子中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是白球；
（4）笼子里有2只黑兔，3只白兔，共5只兔，从中随意抓一只为灰兔．
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）0
【解析】
【分析】
（1）该事件是必然事件，概率为1；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）该事件是不可能事件，概率为0．
【详解】
（1）∵任意两个有理数相加，其和仍为有理数是必然事件，
∴该事件的概率；
（2）∵从1，2，3，4，5中任选一个数，共有5种等可能的结果，其中所选的数是完全平方数有2种可能，即选1，4，
∴该事件的概率；
（3）∵共有（个）球，其中有3个白球，
∴任取1个球是白球的概率；
（4）∵笼子里有2只黑兔，3只白兔，共5只兔，
∴从中随意抓一只为灰兔，是不可能事件，
∴该事件的概率．
【点评】
本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
4．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
根据题目要求和已知条件及要求发现，只要符合题意即可，如可把其中一个转盘的六个扇形都填“红”，而另一个转盘的一个扇形填“蓝”，即可得出答案．
【详解】
解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色.
(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)
【点评】
此题主要考查了概率求法，本题是一道答案不惟一的开放题，在解这类题时，可从最简单的形式入手．
5．小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分別将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
(1)求小刚去参加活动的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．
【答案】（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据简单事件的概率计算公式即可得；
（2）先根据简单事件的概率计算公式求出小丽去参加活动的概率，再与（1）的结论进行大小比较即可得．
【详解】
（1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向偶数区间的结果共有4种
则小刚去参加活动的概率是；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间的结果共有5种
则小丽去参加活动的概率是
这个游戏不公平．
【点评】
本题考查了简单事件的概率计算，理解题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．
6．某初中对
600
名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成
如下不完整的统计图：
根据统计图，回答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，b=
，得
8
分所对应扇形的圆心角度数为
;
(3)在本次调查的学生中，随机抽取
1
名男生，他的成绩不低于
9
分的概率为多少？
【答案】（1）见详解；（2）60，36°；（3）
【解析】
【分析】
（1）用低于8分的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；
（2）用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；
（3）用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率．
【详解】
解：（1）（20+10）÷5%=600（人），
10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：
（2）10分所占的百分比是：×100%=60%，
则b=60，
得8分所对应扇形的圆心角度数为360°×=36°；
故答案为60，36°；
（3）根据题意得：
，
答：他的成绩不低于9分的概率为．
【点评】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．
7．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客消费元以上，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元，元、元的购物券（转盘被等分成个扇形）．
顾客张吉祥消费元，他获得购物券的概率是多少？
他得到元，元、元购物券的概率分别是多少？
【答案】（获得购物券）；（获得元购物券）；（获得元购物券）；（获得元购物券）．
【解析】
【分析】
(1)找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；
(2)分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元,50元、20元购物券的概率.
【详解】
（获得购物券）；
（获得元购物券）；
（获得元购物券）；
（获得元购物券）．
【点评】
此题考查了概率公式，准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份
数是解决本题的关键.
8．一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
【答案】停在黑色方砖上的概率是.
【解析】
【分析】
利用方砖共有18块，而阴影方砖有9块，进而求出最终停在阴影方砖上的概率.
【详解】
因为方砖共有18块,而黑色方砖有9块,所以停在黑色方砖上的概率是=.
【点评】
本题考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题的关键．
9．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【答案】（1）200；（2）36°；（3）
【解析】
【分析】
（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、反对的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）50÷25%=200（人），所以这次调查的学生家长总人数为200；
故答案为：200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故答案为：36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，∴抽到“无所谓”的家长概率=．
【点评】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
11．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是
．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
【答案】（1）1或2（2）
（3）30种
【解析】
【分析】
（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日
中旬：11日﹣20日
下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点评】
本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
12．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?
【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是；（2）取出了5个黑球．
【解析】
分析:
(1)根据概率公式用黄球的个数除以总球数即可;
(2)设取出了x个黑球,
利用概率公式得到,解得x=5.
详解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率=,
(2)设取出了x个黑球,
根据题意得,解得x=5,
答:取出了5个黑球.
点评:
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,
再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.解决本题的关键是接着概率公式.
13．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=．
点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．
(1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．
【答案】（1）3；2；（2）m＝1.
【解析】
【分析】
（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答；
（2）利用概率公式计算即可.
【详解】
解：(1)从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，故答案为3；2.
(2)由题意，得＝，解得m＝1.
【点评】
本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
15．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
【答案】不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确；25%.
【解析】
【分析】
首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性；比较两个可能性的大小即可得出正确判断.
【详解】
不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确．理由如下：
因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘，蓝色区域所占面积均为总面积的，
所以，转动两个转盘成功的可能性都是，因此成功的机会都是25%.
【点评】
此题考查几何概率，掌握可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键.
16．图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
【答案】
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率．
试题解析：红方马走一步可能的走法有14种，
其中有3种情况吃到了黑方棋子，
则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．
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