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第25章概率初步25.1随机事件与概率（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一枚材质均匀的骰子掷一次，奇数朝上的可能性是_____，掷两次，都是奇数朝上的可能性是______，掷三次，都是奇数朝上的可能性是______，掷n次都是奇数朝上的可能性是________
【答案】
【解析】
【分析】
利用概率公式分别得出一次、两次、三次的概率，得出规律即可得n次的概率．
【详解】
∵一枚材质均匀的骰子掷一次，朝上的数字会出现6种情况1,2,3,4,5,6，奇数有3种，
∴奇数朝上的可能性是，
掷两次，都是奇数朝上的可能性是，
掷三次，都是奇数朝上的可能性是，
……
掷n次，都是奇数朝上的可能性是，
故答案为：，，，
【点评】
本题考查简单的概率计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
2．一副扑克牌（去掉大、小王），从中任意取出一张，抽到黑桃的可能性是___，抽到10的可能性是____，抽到黑桃10的可能性是____
【答案】
【解析】
【分析】
一副扑克牌去掉里面的大王和小王，还剩下52张；在这52张扑克牌中，有13张是黑桃的，有4张是10的，有1张是黑桃10的；进而根据可能性的求法，即可得解．
【详解】
解：一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，其中黑桃有13张，相同数字的4张，
∴抽到黑桃的可能性是，
抽到10的可能性是，
抽到黑桃10的可能性是．
故答案为：；；．
【点评】
本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用“可能性=所求情况数÷总情况数”去解答，要注意：一副扑克牌去掉里面的大、小王是52张．
3．我们六（3）班有46名同学，其中28名女生，圣诞节的那天，我们每人准备一条祝福的话写在字条中放在盒子里，每人随机摸一张纸条，我摸到自己写的纸条的可能性是_____，摸到女生写的纸条的可能性是_____
【答案】
【解析】
【分析】
分别由概率公式进行计算，即可求出概率．
【详解】
解：班级总人数46，
∴摸到自己写的纸条的可能性是：，
∵班级有女生28名，
∴摸到女生写的纸条的可能性是：；
故答案为：；．
【点评】
本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为___．
【答案】.
【解析】
【分析】
设BE＝a，根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF＝BD，推出点P在AC上，得到PE＝EF，得到四边形BMPE
是平行四边形，过M作MH⊥BC于H，于是得到结论．
【详解】
设BE＝a，
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF＝BD，BC＝2a，
∴BD＝2a，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO＝OD，
∴点P在AC上，
∴PE＝EF，
∴PE＝BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO＝BD，
∵M为BO的中点，
∴BM＝BD，
∵E为BC的中点，
∴BC＝2a，
，
过M作MH⊥BC于H，
∴，
∴S正方形ABCD＝4a2，S四边形BMPE＝a2，
∴米粒落在四边形BMPE内的概率为，
故答案为．
【点评】
本题考查了几何概率，七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
5．写一个你喜欢的实数m的值_____，使得事件“对于二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大”成为随机事件．
【答案】3
【解析】
【分析】
由题意可知需让对称轴小于1即可，故可列出不等式，写出一个满足取值的m的值即可.
【详解】
解：由题意：﹣
≤1，
m≥﹣1，
所以实数m的值3，使得事件“对于二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大”成为随机事件，
故答案为3．
【点评】
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是根据对称轴的性质进行列不等式.
6．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数
等级
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.
【答案】丙
【解析】
【分析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
【详解】
不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
【点评】
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．
7．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．
【详解】
同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；
同理同时开放BC与
CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;
同理同时开放BC与
AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;
同理同时开放DE与
CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;
同理同时开放AB与
AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;
所以B口的速度最快
故答案为B．
【点评】
本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8．有六张正面分别标有数﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先求解分式方程，因为分式方程的解为正整数，则a只能为0，故使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
【详解】
解：∵，
∴x＝
，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a＝﹣1，0，1，
当a＝﹣1，x＝（分式方程的解为正整数，不合题意，舍去），
当a＝1时，x＝2（分式分母为0，不合题意，舍去），
∴a＝0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
故答案为．
【点评】
本题考查了解含参的分式方程和求概率的问题，确定分式方程有正整数解时的a的值是解题关键.
9．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有_________个．
【答案】9
【解析】
【分析】
首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设袋中的黑球有x个，
根据题意得：，
解得：x=3，
即袋中的黑球有3个．
所以红球个数：12-3=9（个）
故答案为9．
【点评】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.
【答案】4.
【解析】
【分析】
根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，再根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．
【详解】
∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴，
解得x=4．
故答案为4．
【点评】
本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．
11．如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.
【答案】B
【解析】
【分析】
找到射门角，比较出最大的，即为该处射门最好.
【详解】
解：观察可知射门角：∠A＜∠C＜∠B.则在B点处射门最好．故答案为B.
【点评】
解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高.
12．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．
【答案】
【解析】
【分析】
根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．
【详解】
如图所示：连接OA，
∵正六边形内接于⊙O，
∴△OAB，△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴OC∥AB，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC，
则飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为．
【点评】
此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．
13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.
【答案】
【解析】
分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．
详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，
∴大正方形面积S=k×k=13k2，
中间小正方形的面积S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，
故阴影部分的面积为：13
k2-k2=12
k2
∴针尖落在阴影区域的概率为:．
故答案为．
点评：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．
【答案】6
【解析】
分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．
故答案为6．
点评：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
15．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
【答案】.
【解析】
【分析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为．
【点评】
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的般子，6点朝上；③任意找的367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化；⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a；?抛掷一枚图钉，钉尖朝上.
确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)
【答案】③⑧⑨⑩
①②④⑤⑥⑦?
⑤
?
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义直接判断.
【详解】
①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
②投掷一枚均匀的般子，6点朝上，是随机事件；
③任意找的367人中，至少有2人的生日相同，是确定事件；
④打开电视，正在播放广告，是随机事件；
⑤小红买体育彩票中奖，是随机事件，发生的可能性很小；
⑥北京明年元旦将下雪，是随机事件；
⑦买一张电影票，座位号正好是偶数，是随机事件；
⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2，是确定事件；
⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化，是确定事件；
⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a，是确定事件；
?抛掷一枚图钉，钉尖朝上，是随机事件，发生的可能性很大.
其中，确定的事件有③⑧⑨⑩；随机事件有①②④⑤⑥⑦?，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是⑤，发生的可能性最大的是?.
【点评】
此题考查确定事件和随机事件，解题关键在于掌握其定义性质.
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第25章概率初步25.1随机事件与概率（填空题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一枚材质均匀的骰子掷一次，奇数朝上的可能性是_____，掷两次，都是奇数朝上的可能性是______，掷三次，都是奇数朝上的可能性是______，掷n次都是奇数朝上的可能性是________
2．一副扑克牌（去掉大、小王），从中任意取出一张，抽到黑桃的可能性是___，抽到10的可能性是____，抽到黑桃10的可能性是____
3．我们六（3）班有46名同学，其中28名女生，圣诞节的那天，我们每人准备一条祝福的话写在字条中放在盒子里，每人随机摸一张纸条，我摸到自己写的纸条的可能性是_____，摸到女生写的纸条的可能性是_____
4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为___．
5．写一个你喜欢的实数m的值_____，使得事件“对于二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大”成为随机事件．
6．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数
等级
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.
7．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.
8．有六张正面分别标有数﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为_____．
9．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有_________个．
10．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.
11．如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.
12．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．
13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.
14．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．
15．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
16．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的般子，6点朝上；③任意找的367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧抛掷一只均匀的般子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化；⑩如果a，b为实数，那么a+b=b+a；?抛掷一枚图钉，钉尖朝上.
确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)
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