4.2 平行线分线段成比例课件（共25张PPT）

数学北师大版
九年级
4.2 平行线分线段成比例
N
E
A
B
C
D
F
直线 ，AB=BC，
求证：DE与EF相等.
M
证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点
M，EN∥a交l3于点N.
易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.
由AB=BC得DM=EN
易证：△DME≌△ENF
∴ DE=EF.
平行线等分线段定理：
如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线 上截得的 线段也相等
如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于
（1）计算 ，你有什么发现？
A2
B1
A1
A3
B2
B3
a
b
c
m
n
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
m
n
A1
A2
A3
B1
B2
B3
a
b
c
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
b
c
若a ∥b∥ c 则 .
如果 ，那么 与 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.
P
M
H
Q
N
G
由平行线等分线段可知：
*证明（特殊）
如果 ， 那么 与 相等吗？
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.
n个
m个
n个
m个
证明（一般）
平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例.
l2
l1
l2
l3
l4
l5
l1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
l3
l4
l5
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E
找一找：如图2、图3，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段.
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
图2
图3
平行线分线段成比例定理的推论
二
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
E
B
F
A
C
解: ∵EF∥BC,
∴
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
∴
∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5.
∴
∴FC=AC – AF =
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求 的值. (2)求证： .
A
B
C
D
E
F
解：(1)∵DE//BC，EF//AB,
又AD=2BD
(2)∵DE//BC，EF//AB,
∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.
由(1)知
如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.若AB=6cm，求AP的长
解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN ∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
提高训练
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.
1.平行线分线段成比例定理（基本事实）
2.平行线分线段成比例定理的推论
推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
作业布置：
习题4.3 1，2，3
选讲内容：
1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3，OB=1，
OD=2，求OC的长.
2.如图，DE∥BC，EF∥DC.求证：AD2＝AF·AB.
4．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC、BE的长．
6.如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.
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