4.3 相似多边形课件（共15张PPT）

数学北师大版
九年级
4.3 相似多边形
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,
∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，
其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1分别相等,称为对应角;
AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
各角对应相等、各边对应成比例 的两个多边形叫做相似多边形.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，
记作六边形ABCDEF ∽ 六边形A1B1C1D1E1F1,
“∽”读作“相似于”.
在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母要写在对应位置上.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
1.下列每组图形相似吗？
（1）正△ABC与正△ DEF
A
B
C
D
E
F
（1）由于正三角形每个角等于 ，所以

由于正三角形三边相等，
所以
解：
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
D
C
E
F
G
H
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以


由于正方形四边相等，
所以
解：
（3）任意两个正n边形呢？
任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等。
任意两个菱形不一定相似。
2.图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
矩形
10
10
8
12
（1）
答：不相似.因为虽然它们对应角相等，
但它们对应边不成比例.
3.观察下面两组图形，图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
10
12
12
答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
（2）
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
7.5cm
外矩形的长
（300+7.5x2）＝315cm
外矩形的宽
（150+7.5x2）＝165cm
150:300≠165:315
不相似
4.?ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若?ABCD与?ADFE相似，求AE的长.
解：∵? ABCD ∽? ADFE,
∵AB=10，AD=6，
∴AE=3.6.
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★相似比：
★相似多边形的特征：
★相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
课堂总结
作业布置：
习题4.4 1，2，3，4
谢谢
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