4.4.3 探索三角形相似的条件课件（共15张PPT）

数学北师大版
九年级
4.4.3 探索三角形相似的条件
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，
动手量一量这两个三角形的一对对应角相等吗？这两
个三角形是否相似？
为什么量只要量这两个三角形的一对对应角？
因为两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.
B
C
A
C′
B′
A′
已知: △ABC 和 △A′B′C′
求证:
△A′B′C′ ∽△ABC.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
D
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
E
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴
又 ，AD=A′B′，
∴ ， .
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′，
△A′B′C′ ∽△ABC.
相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例3 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，
∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
A
B
C
D
E
解：∵
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC
= ∠DAE －∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
B
课堂练习
2.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′
= 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－
4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三边对应
成比例的两个三角形相似)
∴ BC=2B′C′，
1.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长.
提高训练
1.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长.
2.如图，在梯形ABCD中，AD// BC，点E是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.
(1)若FD=2,
求线段DC的长;
2.如图，在梯形ABCD中，AD// BC，点E是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.
相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
本课小结
作业布置：
习题4.7 1，2，3,4
谢谢
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