陕西省咸阳市武功县2021届高三第一次质量检测试题 数学（文） Word版含答案

武功县2021届高三第一次质量检测
文科数学试题
注意事项：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第II卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.答第I卷、第II卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。
3.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x∈R|x2－x－2＝0}，则A∩B＝
A.{l} B. C.{－1，1} D.{－1}
2.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.－1＋i B.1－i C.1＋i D.－1－i
3.已知角α的终边经过点P(－5，－12)，则sin(＋α)的值等于
A. B.－ C.－ D.
4.已知实数x、y满足不等式组，则z＝－3x＋y的最大值为
A.3 B.2 C.－ D.－2
5.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an等于
A.n＋1 B.3－n C.1－n D.n2＋1
6.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是
A. B. C. D.
7.若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则
A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>b>a
8.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是
A.5 B.6 C.7 D.8
9.过点(1，0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为
A. B.1 C. D.2
10.设m，n，l表示不同直线，a，β，y表示三个不同平面，则下列命题正确的是
A.若m⊥l，n⊥l，则m//n B.若m⊥β，m//α，则α⊥β
C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β D.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m//n，则α//β
11.函数f(x)＝的图象大致是
12.若方程x2－x－k＝0在(－1，1)上有实根，则k的取值范围为
A.[－，－) B.[－，) C.[－，) D.[－，＋∞)
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.下表是随机数表的一部分。总体由编号为001，002，003，…，200的200个个体组成，现利用随机数表的方法选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数3开始，向右读取数字，则选出来的第5个个体的编号为 。
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝9，a6＝11，则S9等于 。
15.F(c，0)为双曲线右焦点，M，N为双曲线上的点，O是坐标圆点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为 。
16.正方体ABCD－A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，若三梭锥O－A1B1D1的体积为，则球O的体积为 。
三、解答题(本题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)已知A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若cos2B－sin2A－sinAsinB＝cos2C。
(1)求角C的大小；
(2)若CA＝，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM。
18.(本小题满分12分)微信是现代生活中进行信息交流的重要工具。据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人。
(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：
(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率。
附：
。
19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点。
(1)求证：平面PBC⊥平面PDE；
(2)线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由。
20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B。
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程。
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)。
(1)若x＝1为f(x)的极大值点，求a的值；
(2)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值。
(二)选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于点A、B。
(1)将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求弦AB的长。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－1|，g(x)＝－|x＋2|＋m。
(1)若关于x的不等式g(x)≥0的解集为{x|－4≤x≤0}，求实数m的值；
(2)若f(x)>g(x)对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围。
武功县2021届高三第一次质量检测
文科数学试题参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．124 14．90 15． 16．
三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题（共60分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由，得
由正弦定理，得，即,
所以，又，则
（2）因为，所以. 所以△ABC为等腰三角形，且顶角.
因为，所以.在△MAC中，，，，
所以，解得 .
18．（本小题满分12分）
解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，
经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．
所以列联表为：
青年人 中年人 合计
经常使用微信


不经常使用微信


合计


(2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．
(3)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有（人），
中年人有（人），记名青年人的编号分别为，，，，记名中年人的编号分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共个，故所求事件的概率为P=．
19．（本小题满分12分）
解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，，；
∴BD=DC=2a，又∵E为BC中点，∴BC⊥DE；
又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD；
∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；
∵BC?平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；
（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；
∵DC=2AB；∴；∴；
∴在PC上取F，使；
连接OF、DF、BF，则OF∥PA，而OF?平面BDF，PA平面BDF；∴PA∥平面BDF．
20.（本小题满分12分）
解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c. 所以a＝c，e＝.
(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，
由，解得x＝，y＝－.
代入，得.
即，解得a2＝3. 所以椭圆方程为.
21.（本小题满分12分）
解：（1）
∵是的极值点，，即 或.
当时，，是的极小值点，
当时，，是的极大值点
的值为2.
（2）∵在上.
∵（1，2）在上 ∴2=
又，，，则

，由得和，列表：
－2
0 （0，2） 2 （2，4） 4

+
—
+

增 8/3 减 4/3 增 8
由上表可得在区间[－2， 4]上的最大值为8.
（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
解：（1）由得
∴：；：.
（2）将代入得，∴ .
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
解：（1）由，可得，
所以，由题意得， 所以m=2.
（2）若恒成立，则有恒成立，
因为，
当且仅当时取等号，所以m＜3.
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