高中物理鲁科版新教材必修第一册学案 第4章 第3节　共点力的平衡Word版含解析

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定处于静止状态． (×)
(2)高空中沿直线匀速飞行的飞机处于平衡状态． (√)
(3)百米赛跑时，运动员在起跑的瞬时处于平衡状态． (×)
(4)所受合外力保持恒定的物体处于平衡状态． (×)
2．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是(　　)
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
D　[共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确；任意三个力或四个力的合力与其余的两个力的合力或第五个力一定等大反向，A、B正确；而撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误．]
3.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是(　　)
A．水平向右 B．竖直向上
C．向右偏上 D．向左偏上
B　[对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力N的合力方向竖直向下，因此F和f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．]
力的平衡
走钢丝是一项惊险刺激的表演和挑战，对人的平衡能力要求很高．
探究：(1)人在钢丝上缓慢的匀速走动时受几个力的作用？
(2)人受的这几个力作用效果有什么特点？
提示：(1)人受重力和钢丝的弹力.
(2)这两个力是一对平衡力，合力大小为0，人处于平衡状态.
1．从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．
2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．
3．静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．
4．平衡状态与力的平衡
【例1】　物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是(　　)
A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态
B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态
思路点拨：物体是否处于平衡状态，要根据平衡条件(即物体所受的合力是否为零)进行判断．
C　[处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，则该物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误．]
“静止”与“v＝0”的区别
(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．
(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：
①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体．
②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．
[跟进训练]
1．关于平衡状态，下列说法正确的是(　　)
A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
B　[做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误．]
共点力的平衡条件及其应用
“阿门阿前一棵葡萄树，阿嫩阿嫩绿地刚发芽，蜗牛背着那重重的壳呀，一步一步地往上爬…”一首经典的儿童歌曲，如图，蜗牛在树枝上匀速向上爬．
试探究：(1)请对蜗牛做受力分析？
(2)若树枝的倾角为α，则树枝对重力为G的蜗牛的作用力是多大？方向如何？
提示：(1)蜗牛受竖直向下的重力，垂直葡萄树枝向上的弹力，沿葡萄树枝向上的摩擦力．
(2)因蜗牛缓慢爬行，说明处于平衡状态，即所受合力为零，因此葡萄枝对蜗牛的作用力大小为G，方向竖直向上．
1．共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合＝0，Fy合＝0.
2．平衡条件的四个常用推论
(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．
(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上．
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．
3．处理平衡问题的两点说明
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．
(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．
【例2】　质量为0.6 kg的物体静止在倾角为30°的斜面上，如图所示．当用一与斜面平行也与水平面平行的力F推物体时，物体恰能在斜面上匀速运动．若已知F＝4 N，求物体的运动方向和物体与斜面之间的动摩擦因数.
思路点拨：分析物体的受力情况，将其转化为物体在斜面上受到的力和垂直于斜面的力，根据物体在斜面上平行和垂直斜面方向受力平衡进行求解．
[解析]　根据物体的匀速运动状态求出其所受滑动摩擦力的大小和方向后，物体的运动方向和动摩擦因数便可求出．如图所示，物体受到三个与斜面平行的力：推力F、重力沿斜面向下的分力mgsin 30°和滑动摩擦力f.因为物体在斜面上匀速运动，所以f与F和mgsin 30°的合力大小相等、方向相反．由图知f＝＝ N＝5 N，则tan α＝＝，得α＝37°.由f＝μN，N＝mgcos 30°得动摩擦因数μ＝＝＝，物体运动方向与力F方向的夹角为37°，指向右下方．
[答案]　与F方向的夹角为37°，指向右下方　
共点力平衡问题的解题方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．
【一题多变】　上题中若F为0则物块所受摩擦力为多大？并说明方向？
[解析]　重力沿斜面向下的分力大小为F1＝mgsin 30°＝3 N，
滑动摩擦力大小为：f＝μN＝μmgcos 30°＝5 N＞F1，故物块受到静摩擦力作用，大小f′＝F1＝3 N，沿斜面向上．
[答案]　3 N，沿斜面向上．
[跟进训练]
2.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角为α＝60°.则两小球的质量比为多少？
[解析]　方法一：正交分解法．
小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，则由二力平衡条件得T＝m2g.
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，以N的方向为y轴，以垂直于N的方向为x轴建立坐标系．N与T的夹角为60°，m1g与y轴成30°角．
在x轴方向上，由物体的平衡条件有
m1gsin 30°－Tsin 60°＝0，解得＝.
方法二：合成法．
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，小球m1受到重力m1g、碗对小球的支持力N和细线的拉力T三力作用而处于平衡状态．
则N与T的合力F＝m1g，
根据几何关系可知
m1g＝2Tsin 60°＝m2g，
所以 ＝.
[答案]　
1．物理观念：平衡状态，共点力的平衡条件．
2．科学思维：用分解法、合成法求解平衡态的各种力的大小方向．
3．科学方法：等效法、平衡法.
1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
CD　[物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]
2．一个物体放在斜面上，如图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，物体所受(　　)
A．重力与支持力的合力逐渐增大
B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大
D．重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
A　[物体静止时，物体受重力mg、支持力N和摩擦力f三个力作用，由正交分解知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，θ为斜面的倾角．三个力合力为零，重力与支持力的合力与静摩擦力等大反向，倾角变大，静摩擦力变大，A对；重力与静摩擦力的合力与支持力等大反向，倾角变大，支持力变小，B错；支持力与静摩擦力的合力与重力等大反向，保持不变，C错；重力、支持力和静摩擦力的合力始终为零，D错．故选A.]
3．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是(　　)
A．0 B．mg，坚直向上
C．mg，东北偏上方向 D．mg，东北偏下方向
B　[孔明灯沿着东偏北方向匀速上升，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则合力为零，根据平衡条件：空气的作用力大小F＝mg，竖直向上．故选B.]
4．如图所示，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力的大小．
[解析]　解法一　力的合成法
O点受三个力作用处于平衡状态，如图甲所示，可得出FA与FB的合力F合方向竖直向上，大小等于FC.
甲
由三角函数关系可得出
F合＝FAsin 45°＝FC＝G灯
FB＝FAcos 45°
解得FA＝20 N，FB＝20 N
由力的相互性知，绳AO、BO所受的拉力分别为20 N、20 N.
乙
解法二　正交分解法
如图乙所示，将FA进行正交分解，根据物体的平衡条件知
FAsin 45°＝FC
FAcos 45°＝FB
后面的分解同解法一．
[答案]　20 N　20 N
5.(思维拓展)港珠澳跨海大桥的正式开通，大大缩减了从香港到珠海的时间，由以前3个多小时缩减为半个多小时．同时为了保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图．
试求：(1)为了减小钢索承受的拉力，应如何改变索塔的高度？
(2)为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布吗？
[解析]　(1)由图甲可知2Tcos α＝G，α越小，cos α越大，T越小，因此应增加索塔的高度．
(2)由图乙，由正弦定理可知，只要满足＝，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，其合力竖直向下即可，故钢索不一定要对称分布．
甲　　　　　　　　乙
[答案]　(1)应更高些　(2)可以对称分布，也可以不对称分布．