第2章 第3节　实验中的误差和有效数字 第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度Word版含解析

第3节　实验中的误差和有效数字
第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度
科学测量：做直线运动物体的瞬时速度
1．实验原理和方法
(1)打点计时器
①结构及特点
电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示

工作电压 220 V交流电 4～6 V交流电
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 0.02 s 0.02 s
记录信息 位移、时间
②工作原理：纸带穿过打点计时器在物体带动下运动时，振针的上下振动便会通过复写纸在纸带上留下一系列小点，相邻两点对应的时间为0.02 s，相邻两点之间的距离可以用尺子测量，这样打点计时器既记录了时间，又记录了对应的位移．
(2)频闪照相法及其应用
①频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法．
②频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次．
③频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．
④记录信息：物体运动的时间和位移．
(3)物体是否做匀变速直线运动的判断方法
①利用平均速度v＝，当Δt很短时，可以近似认为平均速度等于t时刻的瞬时速度，利用速度和时间关系判断物体是否做匀变速直线运动．
②利用Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动．
2．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、低压交流电源、小车、垫片、长木板、刻度尺、导线等．
3．实验步骤
(1)将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜．如图所示．
(2)连接好打点计时器的电路．(注意此过程中要断开开关)
(3)将纸带穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器．
(4)闭合电路开关，然后释放小车，打完纸带后立即关闭电源．
(5)更换纸带，重复操作三次．
(6)选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点作为开始点．选择相隔0.1 s的若干个计数点进行长度测量，并将数据填入下面表格中．
计数点位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
相邻计数点间的距离s/m






对应计数点的速度v/(m·s－1)






4.数据处理
(1)用逐差法求加速度
以取六个间隔为例，则
a1＝，a2＝，a3＝.
加速度的平均值为
a＝(a1＋a2＋a3)
＝
＝[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]．
逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值．
(2)用v?t图像求加速度
①在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减小误差，通常选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，在选好的开始点下面标明0，在第六个点下面标1，在第11个点的下面标2，依此类推，每5个点下面计一个数，这些标数字的点称为计数点．如图所示，测出两相邻计数点的距离分别为s1、s2、s3、…填入下表．
位置间隔 0～1 1～2 2～3 3～4 4～5
间隔距离s/m




②根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解，也就是vn＝可求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，并将瞬时速度的值填入下表．
位置编号 1 2 3 4
时间t/s



速度v/(m·s－1)



③作出速度—时间图像．
在坐标纸上，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如图所示，通过观察、思考，找出这些点的分布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线上)，不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧，且两侧的点数大致相同．
5．误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然误差 ①纸带上计数点间距离的测量
②v?t图作出的并非一条直线 ①多次测量求平均值
②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧
系统误差 ①小车、纸带运动过程中有摩擦
②电源的不稳定性 ①使用电火花打点计时器
②使用稳压电源
6.注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
(2)应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
(3)打点完毕，立即断开电源．
(4)如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．
(5)选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚时间间隔T.
(6)每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰．
(7)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
(8)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02 s×5＝0.1 s.
(9)在坐标纸上画v?t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.
科学测量中的误差与有效数字
1．绝对误差和相对误差
从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差．
绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝测量值－真实值．它反映了测量值偏离真实值的大小．
相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．
对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大．
2．系统误差产生的原因及特点
(1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．
(2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
(3)减小方法：改善实验原理：提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．
3．偶然误差产生的原因及特点
(1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．
(2)基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近．
(3)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．
4．有效数字
(1)带有一位不可靠数字的近似数字称为有效数字．
(2)有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．
例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．
(3)科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104.
【例1】　甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm，求：
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？
[解析]　(1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位．
(2)δ甲＝×100%＝0.012%
δ乙＝×100%＝0.78%
甲的相对误差小，故甲同学的测量值更精确．
[答案]　(1)4位，3位　(2)见解析
实验操作及数据处理
【例2】　打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题．
甲　　　　　　　　　乙
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________．
(2)乙图是______打点计时器，电源采用的是_____________．
(3)某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况．他做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．
D．小车停止运动后，直接取下纸带．
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．
______________________________________________________.
[解析]　(1)甲图是电磁打点计时器，电源为4～6 V低压交流电．
(2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为220 V交流电．
(3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤．
合理的顺序应是BECADF.
[答案]　见解析
【例3】　某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝__________m/s2.
[解析]　(1)由于计数点6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度
v5＝＝ m/s＝1.00 m/s.
物块做加速运动时加速度大小
a加＝＝ m/s2＝2.00 m/s2.
v6＝v5＋a加T＝1.20 m/s.
(3)物块做减速运动时的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝2.00 m/s2.
[答案]　(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20　(3)2.00
纸带的处理方法
(1)分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度．
(2)用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组，计算时，还应注意公式的调整．
1．下列说法中正确的是(　　)
A．因气温变化引起刻度尺热胀冷缩，而造成的误差是偶然误差
B．多次测量求平均值可以减小系统误差
C．称体重时没脱鞋而带来的误差属于系统误差
D．正确地测量同一物体的长度，不同的人测量结果不同，这是系统误差
C　[由系统误差和偶然误差的概念分析可知C正确．]
2．(多选)运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点，打点计时器打下的点直接记录了(　　)
A．物体运动的时间
B．物体在不同时刻的位置
C．物体在不同时刻的速度
D．物体在不同时间内的位移
AB　[因为打点计时器打点的时间间隔是已知的，只要数出纸带上所打点数就可知道物体运动的时间，打点计时器每打一个点与一个时刻对应．因此，打点计时器直接记录了物体运动的时间和不同时刻所在的位置，选项A、B正确；如果物体做变速运动，只能求某段时间内的平均速度，不能求出不同时刻的瞬时速度；即使物体做匀速直线运动，各时刻的瞬时速度等于运动的平均速度，也只能通过测量距离再经计算获得其运动速度，而不能直接获得．可见打出的点不能直接记录物体在不同时刻的速度，故选项C错误；物体在不同时间内的位移，一方面要通过测量才能知道，另一方面每打两点需间隔一段时间，也不是任意一段时间内的位移都能测出的，所以打出的点也不能直接记录物体在不同时间内的位移，故选项D错误．]
3．(多选)在“匀变速直线运动的实验探究”中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中哪些是有益的(　　)
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算
BCD　[牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使纸带上的点太多，都会使误差增大，故A错，B对；从多条纸带中选出点迹清晰的纸带，并舍去一些开始比较密集的点，便于测量和计算，故C、D都对．]
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，包含下列四个步骤：①把长木板放在实验台上，用木块垫高；②把纸带穿过打点计时器，并固定在小车后面；③把打点计时器固定在长木板垫高的一端，连接好电路；④把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车．正确的操作顺序是(　　)
A．①②③④ B．①②④③
C．②①③④ D．①③②④
D　[先组装器材，然后进行实验操作，所以首先把长木板放在实验台上，用木块垫高，然后将打点计时器固定在长木板垫高的一端，并接好电路；再将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔，最后把小车停车靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，故顺序为①③②④，故选D.]
5．某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点．在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)．
[解析]　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
[答案]　A　0.233　0.75
6．某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94 cm,9.98 cm，9.92 cm和9.96 cm，求：
(1)这位同学的测量值为多少？
(2)相对误差和绝对误差分别为多少？
[解析]　(1)测量值l＝ cm＝9.95 cm.
(2)绝对误差Δx＝|9.95 cm－10.00 cm|＝0.05 cm
相对误差δ＝＝×100%＝0.5%.
[答案]　(1)9.95 cm　(2)0.5%　0.05 cm
7．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到如图所示的一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据纸带计算各点瞬时速度，vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s.
(2)在如图所示的坐标系中作出小车的v?t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______ m/s，此速度的物理意义是________．
[解析]　(1)根据v)＝可知
vD＝ m/s＝3.90 m/s
vC＝ m/s＝2.64 m/s
vB＝ m/s＝1.38 m/s.
(2)作出v?t图线如图所示
根据图线斜率知a＝12.60 m/s2.
(3)由图知：交点的速度为0.1 m/s，表示零时刻小车经过A点时的速度．
[答案]　(1)3.90　2.64　1.38
(2)见解析图　12.60 m/s2
(3)0.1　零时刻小车经过A点时的速度