2.1.2 指数函数及其性质 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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必修一
2.1.2
指数函数及其性质
一、单选题（共11题；共22分）
1.函数
在
上的最大值与最小值的和为5，则
（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?
2.
(
，且
)恒过的定点为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
3.若函数
是指数函数,则
的值为(???
)
A.?2??????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.函数
的单调递增区间是（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
5.设
,则
的大小关系为（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.若指数函数
在
上是增函数,
则实数
的取值范围是（????
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
7.设a＝
，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系是(??
)
A.?a>c>b???????????????????????????????B.?a>b>c???????????????????????????????C.?c>a>b???????????????????????????????D.?b>c>a
8.若0）
A.?第一、二象限?????????????B.?第二、四象限?????????????C.?第一、二、四象限?????????????D.?第二、三、四象限
9.若直线
与函数
且
的图象有两个公共点，则
的取值范围是（?
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
10.函数
与
的图象有可能是(??
)．
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????????D.?
11.已知实数a，b满足等式2019a＝2020b
，
下列五个关系式：①0)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（共3题；共3分）
12.使不等式
成立的
的取值范围是________.
13.若
，则实数
的取值范围是________.
14.设函数
，则满足
的
的取值范围是________.
三、解答题（共2题；共20分）
15.已知指数函数
且
的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求x的取值集合．
16.已知函数
的图象经过点
．
（1）求
的值；
（2）求函数
，当
时的值域．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】当
时，函数
在
上单调递增，所以
，解得
；
当
时，函数
在
上单调递减，所以
，解得
，不符舍去．
故答案为：C．
【分析】讨论
与1的关系，得出函数
的单调性，由单调性即可确定最大值和最小值，列出方程，求解即可．
2.【答案】
B
【解析】【解答】
可看作由
（恒过
）先沿
轴向下翻折，得到
（恒过
）；
再由
通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到
（恒过
）
故答案为：B
【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解.
3.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（
a﹣3）?ax是指数函数，
∴
a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x
，
∴f（
）
2
，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得
a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x
代入可得答案．
4.【答案】
D
【解析】【解答】由于
在
上递减，
在
递增，
上递减，根据复合函数单调性同增异减可知
的单调递增区间为
.
故答案为：D
【分析】根据
与
的单调性，结合复合函数单调性同增异减，求得函数
的单调递增区间.
5.【答案】
C
【解析】【解答】由指数幂的运算可知
因为
是定义在R上的单调递增函数
所以
故答案为：C
【分析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小.
6.【答案】
C
【解析】【解答】由指数函数单调性可知
，实数
的取值范围是
故答案为：C
【分析】利用指数函数的单调性求出实数
的取值范围。
7.【答案】
A
【解析】【解答】∵函数
是减函数，∴
；又函数
在
上是增函数，故
.
故答案为：A
【分析】利用指数函数的单调性，从而找出
a，b，c的大小关系
。
8.【答案】
A
【解析】【解答】因为0故选A.
【分析】利用指数函数的图象与性质，得到当09.【答案】
B
【解析】【解答】当
时,函数
的图象如图所示,若直线
与函数
的图象有两个公共点,由图象可知
,即
；
当
时,
,函数
的图象如图所示,此时
,则直线
与函数
的图象只有一个公共点；
综上,
故答案为：B
【分析】先分为
与
两种情况作出
的图象,再由直线
与函数
的图象有两个公共点,利用数形结合求解即可.
10.【答案】
D
【解析】【解答】因为
为增函数，排除A、C，
由B,D可得
，
对于B中函数
的图象可以看出
，
则
的图象与
轴的交点应在原点下方，排除B.
故答案为：D.
【分析】利用指数型函数和一次函数的图象结合分段讨论的方法，从而选出函数???与??可能的图象。
11.【答案】
B
【解析】【解答】如图，画出函数y＝2019x与y＝2020x图象示意图，因为2019a＝2020b
，
由图可知，共有三种情况：（1）a＜b＜0；（2）0＜b＜a；（3）a＝b＝0．
故①②⑤正确，
故答案为：B．
【分析】利用数形结合思想，先画出函数y＝2019x与y＝2020x的图象，找到使条件2019a＝2020b成立的a，b取值即可判断．
二、填空题
12.【答案】
【解析】【解答】
故填
【分析】移项后根据
单调递增，即可解出答案。
13.【答案】
【解析】【解答】由题得
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
或
,
所以a的取值范围为
.
故答案为：
【分析】由题得
即
，解分式不等式得解.
14.【答案】
01＜x＜10或x＞3
【解析】【解答】当
时，
或
，因为
，所以
或
；
当
时，
，因为
，所以
.
综合得
或
.
故答案为：
或
.
【分析】当
时，
或
；当
时，
，综合即得解.
三、解答题
15.【答案】
（1）解：由题意设
（
且
），
∴
的图象经过点
∵
，解得
，
∴
．
（2）解：由（1）得函数
在R上为增函数．
∵
，
∴
，
整理得
，解得
或
，
∴实数
的取值范围为
或
.
【解析】【分析】（1）代入点
即可求出底数，写出函数解析式（2）根据函数的单调性，可得
，求解即可.
16.【答案】
（1）解：函数
的图象经过点
．则有
解得
．
（2）解：由（1）可知
，那么函数
则
，
当
，即
时，
．
当
，即
时，
.
所以函数的值域为
．
【解析】【分析】（1）函数
的图象经过点
．带入计算即可求
的值．（2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可．
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