2.1.1 指数与指数幂的运算 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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必修一
2.1.1
指数与指数幂的运算
一、单选题（共11题；共22分）
1.对任意的正实数a及
，下列运算正确的是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.式子
经过计算可得到（
??）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.?－
??????????????????????????????????D.?－
3.化简：
（???
）
A.?3?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
或3
4.化简
的结果为（??
）
A.?5???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?﹣5
5.化简
=（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
6.已知
，则
的值为（???
）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
7.下列命题中正确的个数为（???
）
①
，②
，则
，③
，④
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.
等于（
??）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
9.
（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
10.化简
的结果是（????
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.?
或
???????????????????????????????D.?不确定
11.已知
，则
的值为（??
）
A.?3??????????????????????????????????????B.?-3??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共4分）
12.计算
________.
13.计算
=________．
14.已知
，求值a2＋a－2=________
15.计算：
=________.
三、解答题（共2题；共15分）
16.化简求值：
（1）
；
（2）
.
17.求下列各式的值．
（I）
．
（II）
．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】根据指数的运算性质
排除ABC.
故答案为：D
【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
2.【答案】
D
【解析】【解答】因为
，所以a＜0，
所以
．
故答案为：D．
【分析】利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可．
3.【答案】
C
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据根式的性质
化简即可.
4.【答案】
B
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
5.【答案】
D
【解析】【解答】
.
故答案为：D
【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.
6.【答案】
D
【解析】【解答】由
得：
???
故答案为：
【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果.
7.【答案】
B
【解析】【解答】①当
为偶数时，
，①错误；
②当
时，
，则
，②正确；
③
，③错误；
④
，④错误
故答案为：
【分析】根据根式与指数幂运算的运算法则依次判断各个选项即可得到结果.
8.【答案】
D
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】直接将根式化为幂的形式，再化简即可得出答案。
9.【答案】
B
【解析】【解答】由题意，根据指数幂的运算，可得
.
故答案为：B.
【分析】根据指数幂的运算得到
，即可求解，得到答案.
10.【答案】
C
【解析】【解答】解：
，
当
时，原式
，
当
时，原式
，
故答案为：C．
【分析】当
为偶数时，
，当
为奇数时，
，从而得出结论．
11.【答案】
A
【解析】【解答】由于
，故
为
的立方根，故
.
故答案为：A.
【分析】根据立方根的知识求得
的值.
二、填空题
12.【答案】
1
【解析】【解答】
,
故答案为：1.
【分析】将
看成
即可计算出结果.
13.【答案】
19
【解析】【解答】解：
=
－49＋64－
＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
14.【答案】
47
【解析】【解答】因为
，所以
.
【分析】考虑
和
、
之间的关系.
15.【答案】
1
【解析】【解答】解：（1）原式＝1
＝1
＝1
＝1
＝1．
故答案为：1．
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．
三、解答题
16.【答案】
（1）解：
.
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）把根式化成分数指数幂后根据指数幂的运算法则求解即可.
17.【答案】
解：（I）原式
．
（Ⅱ）原式
【解析】【分析】根据指数幂的基本性质及基本的加减乘除运算法则即可求出各式的值.
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