高二物理人教版选修3-4学案 第十三章 1光的反射和折射 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版选修3-4学案 第十三章 1光的反射和折射 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 12:26:32 | ||
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文档简介
1 光的反射和折射
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到的鱼的下方叉，如图所示．你知道这是为什么吗？
提示：从鱼身上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方法看去，就会觉得鱼变浅了，眼睛看到的是鱼的虚像，在鱼的上方，所以叉鱼时要瞄准像的下方，如图所示．
【说明】 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化．
(2)折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．即＝n12，式中n12是比例常数．
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的．如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射．
【例1】 如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n＝的玻璃表面．
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1为多大时，反射光线和折射光线垂直？
【导思】 1.如何确定θ1与θ1′的关系？
2．如何确定θ1与θ2的关系？
【解析】 (1)设折射角为θ2，由n＝，得sinθ2＝＝＝，所以θ2＝30°.又反射角θ1′＝45°，则反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°.
(2)当反射光线和折射光线垂直时，
即θ1′＋θ2＝90°，n＝＝＝＝tanθ1＝，
则入射角θ1＝arctan.
【答案】 (1)105° (2)arctan
【规律总结】 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系．注意以下几点：(1)根据题意正确画出光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定．(3)利用反射定律、折射定律求解．(4)注意光路的可逆性的利用．
一束光从空气射入某种透明液体，入射角为40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角是( D )
A．小于40°
B．在40°与50°之间
C．大于140°
D．在100°与140°之间
解析：因为入射角为40°，反射角也为40°，根据折射定律折射角小于40°，所以反射光线与折射光线的夹角在100°与140°之间．
【例2】 有一水池实际深度为3 m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？(已知水的折射率为)
【导思】 1.观察水中的物体会变浅，是物体真的变浅了吗？
2．观察水中的物体会变浅，实际看到的是物体的像，要作出物体的像，至少要用几条光线？
3．当角度很小时，这个角的正弦跟正切可以近似认为相等吗？
【解析】 设水池的实际深度为H，水的视深为h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底S时，由于光的折射现象，其视深位置为S′处，观察光路如图所示．
由几何关系和折射定律可知：
n＝，O1O2＝htani＝Htanγ，
考虑到从正上方观察时，角i和γ均很小，
所以有：sini≈tani，sinγ≈tanγ.
因此，h＝＝ m＝ m＝2.25 m.
【答案】 2.25 m
如图所示，游泳池宽度L＝15 m，水面离岸边的高度为0.5 m，在左岸边一标杆上装有一A灯，A灯距地面高0.5 m，在右岸边站立着一个人，E点为人眼的位置，人眼距地面高1.5 m，若此人发现A灯经水面反射所成的像与左岸水面下某处的B灯经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B灯在水面下多深处？(B灯在图中未画出)
答案：灯在水面下4.35 m深处
解析：如图所示，设水面为CF，A到水面C的距离为L1，B灯与C之间的距离为L2，人眼到F之间的距离为L3，C、D之间的距离为L4，由A灯光的反射得＝，代入数据得＝，得L4＝5 m，对B灯光的折射过程sini＝sin∠CBD＝，sinr＝sin∠CA′D＝，＝＝，代入数据解得：L2＝4.35 m.
考点二 折射率
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．
2．物理意义
折射率是反映介质折射光的本领大小的一个物理量．
3．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
4．折射率的大小特点
任何介质的折射率都大于1.
(1)由公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1.
(2)由公式n＝看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角．所以任何介质的折射率都大于1.
【说明】 折射率的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．
【例3】 一个圆柱形筒，直径为12 cm，高为16 cm.人眼在筒侧壁上方某处观察，所见筒侧壁的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧壁的最低点，求：
(1)此液体的折射率．
(2)光在此液体中的传播速度．
【导思】 题中“恰能看到”，表明人眼看到的是筒侧壁最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线，由此可作出符合题意的光路图．在作图或分析计算时还可以由光路可逆原理，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧壁最低点．
【解析】 根据题中的条件作光路图如图所示．
(1)由图可知：sinθ2＝，
sinθ1＝sini＝.
则此液体的折射率为：
n＝＝＝＝.
(2)光在此液体中的传播速度：
v＝＝ m/s＝2.25×108 m/s.
【答案】 (1) (2)2.25×108 m/s
【规律总结】 本题中知道人眼看到的是边界光线，知道人眼顺着折射光线的反向延长线看去是人眼所见的筒深9 cm，这是正确作出光路图的依据．总之，审清题意画出光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，是分析折射问题的关键．
人的眼球可简化为如图所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
答案：30°
解析：由几何关系sini＝，解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得γ＝30°
且i＝γ＋，解得α＝30°
考点三 测定玻璃的折射率
1．实验目的：会用插针法测定玻璃的折射率，掌握光发生折射时，入射角和折射角的确定方法．
2．实验原理：如图所示的是两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角θ1和折射角θ2，据n＝计算出玻璃的折射率．
3．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．
4．实验步骤
(1)将白纸用图钉固定在绘图板上．
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一长边bb′.
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′.用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．
(7)用上述方法分别求出入射角为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
(1)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．
(2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角也不宜太大．
(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)在以上操作过程中，玻璃砖与白纸相对位置不能变．
5．数据处理
(1)方法一：平均值法
算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率．
(2)方法二：图象法
以sinθ1值为横坐标、sinθ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如右图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝.
(3)方法三：作图法
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示．由于sinθ1＝，sinθ2＝，且CO＝DO，所以折射率n1＝＝.
方法三在计算玻璃的折射率时，巧妙地将对角度的测量转化为对长度的测量.
【例4】 (多选)某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤准确无误，但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，则( )
A．入射光线与出射光线两条直线平行
B．入射光线与出射光线两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
【导思】 1.测定玻璃折射率实验中，对玻璃砖有什么要求？
2．实验时为了减小误差，对入射角大小有什么要求？
3．本实验中，必须选用两侧面平行的玻璃砖吗？
4．可以用圆形的或三角形的玻璃砖做本实验吗？
【解析】 如图所示，在光线由aa′进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n＝.在光线由bb′射出玻璃砖的偏折现象中，同理，n＝.若aa′与bb′平行，则i＝β，因此，α＝r，此时入射光线AO与出射光线O′B平行．若aa′与bb′不平行，则i≠β，因此，α≠r.此时入射光线AO与出射光线O′B不平行，选项B正确．在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa′与bb′是否平行的影响，选项D正确．故正确答案为B、D.
【答案】 BD
【规律总结】 (1)入射光线与出射光线是否平行，取决于玻璃砖两界面aa′与bb′是否平行．
(2)利用插针法确定光的入射点和出射点，从而确定入射光线和折射光线．此方法适合应用于平行玻璃砖、棱镜、圆柱形玻璃体等．
在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如下图甲所示．
(1)在下图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝1.53(说明：±0.03范围内都可)(保留3位有效数字)；
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如上图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和A(填“A”或“B”)．
答案：(1)见解析
解析：(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sini＝＝0.798，sinr＝＝0.521
所以玻璃的折射率n＝＝＝1.53
(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
重难疑点辨析
测定折射率的几种常见方法
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率n＝.
(2)观察法
原理：光的折射定律．
方法：取一圆筒，放在水平桌面上，如图所示．从点A观察，调整视线恰好看到筒底边缘点B，慢慢向筒中注入清水至满，仍从点A观察，能看到筒底的点C，记录点C位置，量出筒高h，筒的内径d及C到筒另一边缘D的距离l，则水的折射率n＝d/(l)．
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
(4)光路可逆法
原理：根据光路可逆和折射定律．
方法：用如图所示的装置可以测定棱镜的折射率，其中ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的两个锐角α和β都是已知的，紧贴直角边AC的是一块平面镜，将一束光SO入射到棱镜的AB面上，适当调整光线SO的入射方向使AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合，在这种情况下，仅需要测出一个物理量就可以算出该棱镜的折射率．
从AC面反射的光原路返回，由光路可逆，射到AC面上的光一定垂直AC面，则折射角等于α，只要能测出入射角或入射角的余角即可，所以只要测出∠SOB或入射角i，折射率n＝或n＝.
(5)全反射法
原理：全反射现象(后面将学到)．
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示．在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝/D.
(6)插针法
原理：光的折射定律．
方法：插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．
【典例】 一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)．用P1、P2的连线表示入射光线．
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在题图中标出P3、P4的位置．
(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤．
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式．
【解析】 (1)在bb′一侧观察P1、P2(经过bb′折射aa′反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P2(或P1)的像和P3.P3、P4的位置如图．
(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；
⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.
(3)n＝.
【答案】 见解析
对于玻璃三棱镜折射率的测定，其方法与球形玻璃折射率的测定方法是一样的：(1)在玻璃的一侧竖直插两枚大头针P1和P2.(2)在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰好在一条直线上．(3)移去玻璃和大头针后得到如图所示的光路图，可以按光路图确定入射光线AO，出射光线O′B，则OO′为折射光线．(4)用量角器量出i、r，即可求出折射率n＝.
1．光线从空气射向玻璃砖，当入射光线与玻璃砖表面成30°角时，折射光线与反射光线恰好垂直，则此玻璃砖的折射率为( B )
A. B.
C. D.
解析：因为入射光线与玻璃砖表面成30°角，所以入射角为60°，反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n＝得n＝＝＝.
2．一束光由空气射入某介质，入射角为60°，其折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度为( B )
A.×108 m/s B.×108 m/s
C.×108 m/s D.×108 m/s
解析：因为入射角为60°，反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n＝得n＝＝＝，所以v＝＝×108 m/s.
3．某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点O为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度．如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式的是( B )
A．n＝ B．n＝
C．n＝ D．n＝
解析：折射率的计算式是n＝，只要能求出sinθ1和sinθ2，就能计算出n.如题图所示，设圆的半径为R，∠AOB为入射角，∠EOF为折射角，则sinθ1＝sin∠AOB＝，sinθ2＝sin∠EOF＝， n＝＝.
4.一条光线从空气射入某介质中，已知入射角为45°，折射角为30°，求光在此介质中的速度．
答案：2.12×108 m/s
解析：n＝＝＝，
又n＝，所以v＝＝ m/s＝2.12×108 m/s.
5．如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
答案：150°
解析：设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝＝①
即α＝30°②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM＝60°③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④
由折射定律有sini＝nsinr⑤
代入题给条件n＝得r＝30°⑥
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦
根据反射定律，有i″＝30°⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°?
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到的鱼的下方叉，如图所示．你知道这是为什么吗？
提示：从鱼身上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方法看去，就会觉得鱼变浅了，眼睛看到的是鱼的虚像，在鱼的上方，所以叉鱼时要瞄准像的下方，如图所示．
【说明】 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化．
(2)折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．即＝n12，式中n12是比例常数．
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的．如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射．
【例1】 如图所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n＝的玻璃表面．
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1为多大时，反射光线和折射光线垂直？
【导思】 1.如何确定θ1与θ1′的关系？
2．如何确定θ1与θ2的关系？
【解析】 (1)设折射角为θ2，由n＝，得sinθ2＝＝＝，所以θ2＝30°.又反射角θ1′＝45°，则反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°.
(2)当反射光线和折射光线垂直时，
即θ1′＋θ2＝90°，n＝＝＝＝tanθ1＝，
则入射角θ1＝arctan.
【答案】 (1)105° (2)arctan
【规律总结】 解决此类光路问题，关键是辨清“三线、两角、一界面”间的关系．注意以下几点：(1)根据题意正确画出光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定．(3)利用反射定律、折射定律求解．(4)注意光路的可逆性的利用．
一束光从空气射入某种透明液体，入射角为40°，在界面上光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线与折射光线的夹角是( D )
A．小于40°
B．在40°与50°之间
C．大于140°
D．在100°与140°之间
解析：因为入射角为40°，反射角也为40°，根据折射定律折射角小于40°，所以反射光线与折射光线的夹角在100°与140°之间．
【例2】 有一水池实际深度为3 m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？(已知水的折射率为)
【导思】 1.观察水中的物体会变浅，是物体真的变浅了吗？
2．观察水中的物体会变浅，实际看到的是物体的像，要作出物体的像，至少要用几条光线？
3．当角度很小时，这个角的正弦跟正切可以近似认为相等吗？
【解析】 设水池的实际深度为H，水的视深为h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底S时，由于光的折射现象，其视深位置为S′处，观察光路如图所示．
由几何关系和折射定律可知：
n＝，O1O2＝htani＝Htanγ，
考虑到从正上方观察时，角i和γ均很小，
所以有：sini≈tani，sinγ≈tanγ.
因此，h＝＝ m＝ m＝2.25 m.
【答案】 2.25 m
如图所示，游泳池宽度L＝15 m，水面离岸边的高度为0.5 m，在左岸边一标杆上装有一A灯，A灯距地面高0.5 m，在右岸边站立着一个人，E点为人眼的位置，人眼距地面高1.5 m，若此人发现A灯经水面反射所成的像与左岸水面下某处的B灯经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B灯在水面下多深处？(B灯在图中未画出)
答案：灯在水面下4.35 m深处
解析：如图所示，设水面为CF，A到水面C的距离为L1，B灯与C之间的距离为L2，人眼到F之间的距离为L3，C、D之间的距离为L4，由A灯光的反射得＝，代入数据得＝，得L4＝5 m，对B灯光的折射过程sini＝sin∠CBD＝，sinr＝sin∠CA′D＝，＝＝，代入数据解得：L2＝4.35 m.
考点二 折射率
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示．
2．物理意义
折射率是反映介质折射光的本领大小的一个物理量．
3．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
4．折射率的大小特点
任何介质的折射率都大于1.
(1)由公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1.
(2)由公式n＝看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角．所以任何介质的折射率都大于1.
【说明】 折射率的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．
【例3】 一个圆柱形筒，直径为12 cm，高为16 cm.人眼在筒侧壁上方某处观察，所见筒侧壁的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧壁的最低点，求：
(1)此液体的折射率．
(2)光在此液体中的传播速度．
【导思】 题中“恰能看到”，表明人眼看到的是筒侧壁最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线，由此可作出符合题意的光路图．在作图或分析计算时还可以由光路可逆原理，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧壁最低点．
【解析】 根据题中的条件作光路图如图所示．
(1)由图可知：sinθ2＝，
sinθ1＝sini＝.
则此液体的折射率为：
n＝＝＝＝.
(2)光在此液体中的传播速度：
v＝＝ m/s＝2.25×108 m/s.
【答案】 (1) (2)2.25×108 m/s
【规律总结】 本题中知道人眼看到的是边界光线，知道人眼顺着折射光线的反向延长线看去是人眼所见的筒深9 cm，这是正确作出光路图的依据．总之，审清题意画出光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，是分析折射问题的关键．
人的眼球可简化为如图所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
答案：30°
解析：由几何关系sini＝，解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得γ＝30°
且i＝γ＋，解得α＝30°
考点三 测定玻璃的折射率
1．实验目的：会用插针法测定玻璃的折射率，掌握光发生折射时，入射角和折射角的确定方法．
2．实验原理：如图所示的是两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角θ1和折射角θ2，据n＝计算出玻璃的折射率．
3．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．
4．实验步骤
(1)将白纸用图钉固定在绘图板上．
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一长边bb′.
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．
(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′.用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．
(7)用上述方法分别求出入射角为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
(1)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．
(2)入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角也不宜太大．
(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)在以上操作过程中，玻璃砖与白纸相对位置不能变．
5．数据处理
(1)方法一：平均值法
算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率．
(2)方法二：图象法
以sinθ1值为横坐标、sinθ2值为纵坐标，建立直角坐标系，如右图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝.
(3)方法三：作图法
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示．由于sinθ1＝，sinθ2＝，且CO＝DO，所以折射率n1＝＝.
方法三在计算玻璃的折射率时，巧妙地将对角度的测量转化为对长度的测量.
【例4】 (多选)某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤准确无误，但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，则( )
A．入射光线与出射光线两条直线平行
B．入射光线与出射光线两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
【导思】 1.测定玻璃折射率实验中，对玻璃砖有什么要求？
2．实验时为了减小误差，对入射角大小有什么要求？
3．本实验中，必须选用两侧面平行的玻璃砖吗？
4．可以用圆形的或三角形的玻璃砖做本实验吗？
【解析】 如图所示，在光线由aa′进入玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知：n＝.在光线由bb′射出玻璃砖的偏折现象中，同理，n＝.若aa′与bb′平行，则i＝β，因此，α＝r，此时入射光线AO与出射光线O′B平行．若aa′与bb′不平行，则i≠β，因此，α≠r.此时入射光线AO与出射光线O′B不平行，选项B正确．在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa′与bb′是否平行的影响，选项D正确．故正确答案为B、D.
【答案】 BD
【规律总结】 (1)入射光线与出射光线是否平行，取决于玻璃砖两界面aa′与bb′是否平行．
(2)利用插针法确定光的入射点和出射点，从而确定入射光线和折射光线．此方法适合应用于平行玻璃砖、棱镜、圆柱形玻璃体等．
在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如下图甲所示．
(1)在下图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝1.53(说明：±0.03范围内都可)(保留3位有效数字)；
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如上图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和A(填“A”或“B”)．
答案：(1)见解析
解析：(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sini＝＝0.798，sinr＝＝0.521
所以玻璃的折射率n＝＝＝1.53
(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
重难疑点辨析
测定折射率的几种常见方法
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率n＝.
(2)观察法
原理：光的折射定律．
方法：取一圆筒，放在水平桌面上，如图所示．从点A观察，调整视线恰好看到筒底边缘点B，慢慢向筒中注入清水至满，仍从点A观察，能看到筒底的点C，记录点C位置，量出筒高h，筒的内径d及C到筒另一边缘D的距离l，则水的折射率n＝d/(l)．
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
(4)光路可逆法
原理：根据光路可逆和折射定律．
方法：用如图所示的装置可以测定棱镜的折射率，其中ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的两个锐角α和β都是已知的，紧贴直角边AC的是一块平面镜，将一束光SO入射到棱镜的AB面上，适当调整光线SO的入射方向使AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合，在这种情况下，仅需要测出一个物理量就可以算出该棱镜的折射率．
从AC面反射的光原路返回，由光路可逆，射到AC面上的光一定垂直AC面，则折射角等于α，只要能测出入射角或入射角的余角即可，所以只要测出∠SOB或入射角i，折射率n＝或n＝.
(5)全反射法
原理：全反射现象(后面将学到)．
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示．在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝/D.
(6)插针法
原理：光的折射定律．
方法：插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．
【典例】 一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．
实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)．用P1、P2的连线表示入射光线．
(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在题图中标出P3、P4的位置．
(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在题图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角θ1与折射角θ2.简要写出作图步骤．
(3)写出用θ1、θ2表示的折射率公式．
【解析】 (1)在bb′一侧观察P1、P2(经过bb′折射aa′反射，再经bb′折射后)的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P2(或P1)的像和P3.P3、P4的位置如图．
(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；
②过P3、P4作直线与bb′交于O′；
③利用刻度尺找到OO′的中点M；
④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，连接ON；
⑤∠P1OD＝θ1，∠CON＝θ2.
(3)n＝.
【答案】 见解析
对于玻璃三棱镜折射率的测定，其方法与球形玻璃折射率的测定方法是一样的：(1)在玻璃的一侧竖直插两枚大头针P1和P2.(2)在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰好在一条直线上．(3)移去玻璃和大头针后得到如图所示的光路图，可以按光路图确定入射光线AO，出射光线O′B，则OO′为折射光线．(4)用量角器量出i、r，即可求出折射率n＝.
1．光线从空气射向玻璃砖，当入射光线与玻璃砖表面成30°角时，折射光线与反射光线恰好垂直，则此玻璃砖的折射率为( B )
A. B.
C. D.
解析：因为入射光线与玻璃砖表面成30°角，所以入射角为60°，反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n＝得n＝＝＝.
2．一束光由空气射入某介质，入射角为60°，其折射光线恰好与反射光线垂直，则光在该介质中的传播速度为( B )
A.×108 m/s B.×108 m/s
C.×108 m/s D.×108 m/s
解析：因为入射角为60°，反射角为60°，又折射光线与反射光线恰好垂直，根据n＝得n＝＝＝，所以v＝＝×108 m/s.
3．某组同学用插针法测平行玻璃砖的折射率，记录下入射、折射、出射光线后，以入射点O为圆心画单位圆，用直尺测得有关线段的长度．如图所示，则下面四个表达式中，正确地表达折射率的关系式的是( B )
A．n＝ B．n＝
C．n＝ D．n＝
解析：折射率的计算式是n＝，只要能求出sinθ1和sinθ2，就能计算出n.如题图所示，设圆的半径为R，∠AOB为入射角，∠EOF为折射角，则sinθ1＝sin∠AOB＝，sinθ2＝sin∠EOF＝， n＝＝.
4.一条光线从空气射入某介质中，已知入射角为45°，折射角为30°，求光在此介质中的速度．
答案：2.12×108 m/s
解析：n＝＝＝，
又n＝，所以v＝＝ m/s＝2.12×108 m/s.
5．如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
答案：150°
解析：设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝＝①
即α＝30°②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM＝60°③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④
由折射定律有sini＝nsinr⑤
代入题给条件n＝得r＝30°⑥
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦
根据反射定律，有i″＝30°⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°?