高二物理人教版选修3-1学案 第1章 4 电势能和电势 Word版含解析

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。 (√)
(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×)
(3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)
(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×)
(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×)
2．如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A.1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
D　[根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。]
3．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
B　[因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]
静电力做功和电势能的变化
1.静电力做功的特点
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
2．电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3.判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
【例1】　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。
[解析]　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。
[答案]　(1)增加1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。
有关电势能的三个提醒
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。
(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。
1．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为(　　)
A．0　　　　 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
B　[＋q受到的电场力水平向右，－q受到的电场力水平向左，电场力对两电荷都做正功。设＋q离O点距离为x，则－q离O点的距离为l－x。在杆顺时针转过90°的过程中，电场力对两球做的功分别为W1＝qEx、W2＝qE(l－x)。所以总功为W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，故选项B正确。]
对电势的理解
1.电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【例2】　将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求：
(1)A点的电势；
(2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点)
[解析]　(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。
由电势的公式φ＝得φA＝＝－ V＝－20 V。　
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。　
[答案]　(1)－20 V　(2)－20 V
由电势的定义式φ＝计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须代入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算。
2.(多选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　)
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少
D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA>EpB
BC　[沿电场线方向电势逐渐降低，则φA>φB，电场线密处电场强度大，则EA对等势面的理解和应用
1.等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
电场线 等势面
物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，由高等势面指向低等势面，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
【例3】　(多选)如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知(　　)
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
思路点拨：(1)根据轨迹弯曲的方向判断静电力的方向。
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系判断电势能的高低。
(3)根据电势和电势能的关系判断电势的高低。
AD　[由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的。正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，D正确。]
(1)带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲，即合力指向运动轨迹弯曲的内侧。
(2)如果粒子只受电场力作用，根据轨迹的弯曲方向，即可确定电场力的方向。
3．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)
A．A点电场强度小于B点电场强度
B．A点电场强度方向指向x轴负方向
C．A点电场强度大于B点电场强度
D．A点电势高于B点电势
AD　[由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点电场强度大于A点电场强度，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由图中数据可知D正确。]
1．[物理观念]电场力做功与电势能变化的关系。
2．[物理观念]电势的理解及其高低的判断。
3．[物理观念]电势能的理解及其高低的判断。
4．[科学思维]等势面的理解与应用。
1．关于电势和电势能，下列说法中正确的是(　　)
A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大
B．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
D　[由Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方具有的电势能大，负电荷则相反，选项A、B错误；q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积，选项C错误，选项D正确。]
2．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是(　　)
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
C　[电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，所以C正确，D错误。]
3．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是(　　)
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
C　[正电荷受到的电场力沿电场强度方向、垂直于等势面且指向轨迹凹侧，可得三个等势面中c的电势最高，A错误；M、N两点中M点电势低，则带电粒子的电势能小、动能大，B错误，C正确；由M运动到N，等差等势面越来越稀疏，电场强度减小，加速度减小，D错误。]