第二章 等式与不等式单元检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教B版（2019）第二章一等式与不等式单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）若方程x2﹣2x﹣lg（2a2﹣a）＝0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1或
B．
C．
D．a＜1
2．（5分）若方程5x2+（a﹣11）x+a﹣2＝0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）
A．（，2）
B．（2，+∞）
C．（，4）
D．（2，4）
3．（5分）已知p，q∈R，2﹣i是关于x的方程x2+px+q＝0的一根，则p+q＝（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．2
4．（5分）已知一元二次方程x2+mx+3＝0（m∈Z）有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，则m的值为（　　）
A．﹣4
B．﹣5
C．﹣6
D．﹣7
5．（5分）已知关于x、y的方程组：（其中a、b＞0）无解，则必有（　　）
A．a+b＜2
B．a+b＞2
C．a﹣b＜2
D．a﹣b＞2
6．（5分）下列不等式恒成立的是（　　）
A．x2+≥x+
B．
C．|x﹣y|≥|x﹣z|+|y﹣z|
D．
7．（5分）若a+b+c＝0，且a＜b＜c，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ab2＜b2c
B．ab＜ac
C．ac＜bc
D．ab＜bc
8．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx在[1，+∞）上单调递减，则a，b应满足的约束条件为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）不等式（x+2）（x﹣3）＜0的解集是（　　）
A．{x|x＜﹣2或x＞3}
B．{x|﹣2＜x＜3}
C．
D．{x|x＜﹣或x＞}
10．（5分）不等式x（x+1）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣1＜x＜0}
B．{x|x＜﹣1或x＞0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜0或x＞1}
11．（5分）若正实数x，y满足4x+y＝xy，且恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．[﹣1，4]
B．（﹣1，4）
C．[﹣4，1]
D．（﹣4，1）
12．（5分）函数的最小值为（　　）
A．5
B．3
C．8
D．6
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）若实数x1，x2为方程x2﹣2mx+m+6＝0的两根，则实数m的取值范围是　
　，（x1﹣2）2+（x2﹣2）2的最小值是　
　．
14．（5分）已知关于x的方程x2﹣ax﹣3a＝0的一个根是﹣2，则它的另一个根是　
　．
15．（5分）二次不等式﹣x2﹣5x+6≥0的解集是　
　．
16．（5分）若关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a＝　
　．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）关于x的方程3x2﹣（6m﹣1）x+m2+1＝0的两根的模之和为2，求实数m的值．
18．（12分）函数f（x）＝x2+2mx+3m+4．
（Ⅰ）若f（x）有且只有一个零点，求m的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点且均比﹣1大，求m的取值范围．
19．（12分）（1）当a＝3时，求不等式x2+ax+2＜0的解集；
（2）若不等式x2+ax+2＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝mx2+2nx+1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，求m，n；
（2）设A＝{x|f（x）≥0}，且﹣1∈A，2?A，求m+3n的取值范围．
21．（12分）设x＞1，且x+﹣1的最小值为m．
（1）求m；
（2）若关于x的不等式ax2﹣ax+m≥0的解集为R，求a的取值范围．
22．（12分）一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）求x1?x2的最值；
（3）如果，求m的取值范围．
人教B版（2019）第二章一等式与不等式单元检测卷（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．【答案】A
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣lg（2a2﹣a）＝0有一个正根和一个负根，
∴两根之积﹣lg（2a2﹣a）＜0，故lg（2a2﹣a）＞0，
∴2a2﹣a＞1，求得a＞1或，
2．【答案】D
【解答】解：设函数f（x）＝5x2+（a﹣11）x+a﹣2，
∵方程5x2+（a﹣11）x+a﹣2＝0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），
∴∴∴2＜a＜4，
即实数a的取值范围是（2，4）；
3．【答案】C
【解答】解：∵p，q∈R，2﹣i是关于x的方程x2+px+q＝0的一根，
∴2+i是方程x2+px+q＝0的另一个根，
利用韦达定理可得2﹣i+（2+i）＝﹣p，（2﹣i）（2+i）＝q，
∴p＝﹣4，q＝5，
则p+q＝1，
4．【答案】A
【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3＝0（m∈Z）有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜2＜x2＜4，
令f（x）＝x2+mx+3，则由题意可得，求得﹣＜m＜﹣．
结合m∈Z，可得m＝﹣4，
5．【答案】B
【解答】解：由方程组得x+b（1﹣ax）＝1，所以方程（1﹣ab）x＝1﹣b无解．
所以当ab＝1，且a，b不同时为1，其中a、b＞0，
∴a+b＞2，即a+b＞2．
6．【答案】A
【解答】解：A．x＜0时，x2+≥x+成立；x＞0时，设t＝x+≥2，不等式x2+≥x+化为：t2﹣2≥t，化为（t﹣2）（t+1）≥0，即t≥2，恒成立．因此不等式恒成立．
B．取x﹣y＝﹣1，则|x﹣y|+＝1﹣1＝0＜2，因此不恒成立；
C．由绝对值不等式的性质可得：|x﹣z|+|y﹣z|≥|（x﹣z）﹣（y﹣z）|＝|x﹣y|，因此不恒成立．
D．∵﹣＞，∴﹣＝﹣≤0，∴≤，错误．
7．【答案】C
【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，
∵b＜c，a＜0，∴ab＞ac，∴B不成立，
∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，∴C成立，
b＝0时，A，D都不成立．
8．【答案】D
【解答】解：由二次函数f（x）＝ax2+bx在[1，+∞）上单调递减，
∴开口向下，即a＜0，
对称轴，
可得﹣b≥2a，即2a+b≤0；
9．【答案】B
【解答】解：不等式（x+2）（x﹣3）＜0对应方程的两根为﹣2和3，
所以该不等式的解集是{x|﹣2＜x＜3}．
10．【答案】A
【解答】解：原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}，
11．【答案】B
【解答】解：因为正实数x，y满足4x+y＝xy，
所以，
所以x+＝（x+）（）＝2+＝4，
当且仅当且，即x＝2，y＝8时取得等号，此时取得最小值4，
因为恒成立，
所以4＞a2﹣3a，解可得，﹣1＜a＜4．
12．【答案】C
【解答】解：f（x）＝x+＝x﹣2++2≥2+2＝8，
当且仅当x﹣2＝，即x＝5时，取等号．
所以函数f（x）的最小值为8．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【答案】{m|m≤﹣2或m≥3}；2．
【解答】解：由题意可知，△＝（﹣2m）2﹣4（m+6）≥0，解得m≤﹣2
或m≥3，．
∴实数m的取值范围是{m|m≤﹣2或m≥3}，
由韦达定理得：x1+x2＝2m，x1x2＝m+6，
令y＝（x1﹣2）2+（x2﹣2）2＝＝+8＝（2m）2﹣2（m+6）﹣8m+8＝4m2﹣10m﹣4＝，
又∵m≤﹣2
或m≥3，
∴当m＝3时，y取得最小值，最小值为2，
14．【答案】6．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax﹣3a＝0的一个根是﹣2，则它的另一个根是b，
∴﹣2+b＝a，且﹣2b＝﹣3a，
求得b＝6，
15．【答案】{x|﹣6≤x≤1}．
【解答】解：∵﹣x2﹣5x+6≥0，
∴x2﹣5x﹣6≤0，∴（x+6）（x﹣1）≤0，∴﹣6≤x≤1，
∴原不等式的解集为{x|﹣6≤x≤1}．
16．【答案】a的值为﹣1．
【解答】解：关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，
所以关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的实数根为﹣3和1，
由根与系数的关系知，＝﹣3×1，
解得a＝﹣1．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则韦达定理可得，
①△≥0，即或时，此时由x1x2＞0，可得x1，x2同号，
∴|x1|+|x2|＝|x1+x2|＝2，解得或；
②△＜0，即时，x1，x2为一对共轭虚根，|x1|＝|x2|，
由|x1|+|x2|＝2，可得|x1|＝|x2|＝1，从而有，解得（舍）；
综上，实数m的值为或．
18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若f（x）＝x2+2mx+3m+4有且只有一个零点，
则△＝（2m）2﹣4（3m+4）＝0，
解可得：m＝﹣1或4，
即m的值为﹣1或4；
（Ⅱ）根据题意，若f（x）＝x2+2mx+3m+4有两个零点且均比﹣1大，≥＞
则有，解可得﹣5＜m≤﹣1，
即m的取值范围为（﹣5，﹣1）．
19．【解答】解：（1）当a＝3时，不等式x2+ax+2＜0化为x2+3x+2＜0，
即（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1，
所以不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}；
（2）若不等式x2+ax+2＞0的解集为R，
则方程x2+ax+2＝0时△＜0，
即a2﹣4×1×2＜0，
解得﹣2＜a＜2；
所以实数a的取值范围是{a|﹣2＜a＜2}．
20．【解答】解：（1）不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，
即mx2+2nx+1≤0的解集为[1，2]，
可知方程mx2+2nx+1＝0的两个根分别为1，2；
∴，
解得．
（2）由f（x）≥0时，﹣1∈A，2?A，
可得，
A点坐标为（，）
作平行直线系z＝m+3n，可知z＝m+3n的取值范围是（﹣∞，）
21．【解答】解：（1）因为x＞1，所以x﹣1＞0，
所以，
当且仅当，即，也即时等号成立，
故．
（2）由（1）知
，
若不等式
的解集为
R，则
当a＝0
时
恒成立，满足题意；
当a≠0时，，
解得，
综上，，
所以a的取值范围为
．
22．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
∴△＝（﹣m）2﹣4（m2+m﹣1）≥0，
从而解得：﹣2．
（2）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
∴由根与系数关系得：，
又由（1）得：﹣2，
∴，
从而，x1?x2最小值为，最大值为1．
（3）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有两实根x1，x2．
∴由根与系数关系得：，
∴＝，
从而解得：，
又由（1）得：﹣2，
∴．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)