第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 17:18:26 | ||
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文档简介
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人教新课标A版必修1
第二章基本初等函数（Ⅰ）单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）计算9的结果是（ ）
A．
B．18
C．36
D．
2．（5分）已知实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，则（ ）
A．a＜b＜﹣1
B．a＞b＞﹣1
C．b＜a＜﹣1
D．b＞a＞﹣1
3．（5分）已知a＞0，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知a＞b＞1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．loga（logab）?logb（logba
）＞0
B．loga（logab）+logb（logba
）＞0
C．loga（logba）?logb（logab）＞0
D．loga（logba）+logb（logab）＞0
5．（5分）在b＝log3a﹣1（3﹣2a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知，，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
7．（5分）若a，b，c满足3a＝4，4b＝3，c＝log25，则（ ）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
8．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
9．（5分）已知幂函数的图象过点（8，4），则该函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，+∞）
C．（﹣∞，0）
D．（1，+∞）
10．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则幂函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝x3
B．f（x）＝x2
C．f（x）＝（x≥0）
D．f（x）＝x﹣1（x≠0）
11．（5分）已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2，，﹣}，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（ ）
A．﹣，﹣2，2，
B．2，，﹣2，﹣
C．2，，﹣，﹣2
D．﹣，﹣2，，2
12．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值是（ ）
A．﹣
B．1
C．
D．﹣1
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知a，b为非零实数，且3a＝12b＝6ab，则a+b的值为
．
14．（5分）已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m+n＝
，用m，n表示log86为
．
15．（5分）（）﹣2+81﹣log636＝
．
16．（5分）若幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是
?
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）设函数f（x）＝4x﹣m?2x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）＝lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．
19．（12分）设函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）若对任意实数m，关于x的方程f（x）＝m总有解，求实数a的取值范围．
20．（12分）计算：
（1）已知log23＝a，3b＝7，试用a，b表示log1256；
（2）lg25+．
21．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．
（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）＝0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
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第二章基本初等函数（Ⅰ）单元卷册卷（含答案）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．【答案】A
【解答】解：．
2．【答案】A
【解答】解：根据题意：实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，整理得0.2a＞0.2b＞0.2﹣1，
根据指数函数y＝0.2x为递减函数．
所以a＜b＜﹣1．
3．【答案】B
【解答】解：＝＝，
4．【答案】B
【解答】解：∵a＞b＞1，
则0＜logab＜1，logba＞1，
∴loga（logab）＜0，logb（logba）＞0，
所以loga（logab）?logb（logba）＜0，A错误；
同理可得，loga（logba）?logb（logba）＜0，C错误；
令t＝logab，则0＜t＜1，
∵0＜t＜1，a＞b＞1，
∴0＞logtb＞logta，
∴loga（logab）+logb（logba）＝logat+logb＝logat﹣logbt，
＝＝＞0，故B正确，
同理可得，loga（logba）+logb（logab）＜0，D错误．
5．【答案】B
【解答】解：∵b＝log3a﹣1（3﹣2a），
∴，
解得或．
∴实数a的取值范围是（）∪（）．
6．【答案】C
【解答】解：因为，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以c＞a＞b．
7．【答案】A
【解答】解：由3a＝4，可得a＝log34∈（1，2），
由4b＝3，可得b＝log43∈（0，1），
c＝log25＞log24＝2，
则b＜a＜c．
8．【答案】D
【解答】解：∵0＝log31＜＜log3＝，
＝（x﹣）2+≥，
＜ln1＝0，
则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．
9．【答案】C
【解答】解：设幂函数的解析式为y＝xa，图象过点（8，4），即4＝8a，
可得a＝，
可知幂函数是偶函数，且a＝，在（0，+∞）单调递增；在（﹣∞，0）单调递减；
10．【答案】C
【解答】解：设f（x）＝xα，α∈R；
由幂函数y＝f（x）的图象过点
（4，2），
所以4α＝2，
解得α＝；
所以函数f（x）的解析式为f（x）＝＝（x≥0）．
11．【答案】C
【解答】解：由图象可知：C1的指数n＞1，C2的指数0＜n＜1，
C3，C4的指数小于0，且C3的指数大于C4的指数．
据此可得：答案为C．
12．【答案】A
【解答】解：幂函数y＝f（x）的图象过点，
则f（3）＝＝＝，
所以＝＝﹣．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：设3a＝12b＝6ab＝k，
∴a＝log3k，b＝log12k，ab＝log6k，
∴＝2logk6，又∵，
∴，
∴，
∴a+b＝2，
【答案】2．
14．【解答】解：∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3，
则a2m+n＝a2m?an＝4×3＝12，
log86＝＝＝．
【答案】12，．
15．【解答】解：原式＝4＝4+27﹣2＝29．
【答案】29．
16．【解答】解：因为函数y＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，
所以
?，解得：m＝﹣1．
【答案】﹣1．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）
＝×1+×﹣
＝﹣+
＝3；
（2）
＝log3﹣log33+2lg5﹣3×log33+2lg2
＝﹣1+2（lg5+lg2）﹣
＝﹣1+2lg10
＝1．
18．【解答】解：（Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．
设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣（）
＝（）﹣m（）＝（）（+﹣m）．
由于0＜x1＜x2＜1，则1＜＜＜2，
又m≤1，则+﹣m＞0，
则（）（+﹣m）＜0，
即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；
（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，
则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，
即m＜2x在（0，1）上恒成立，
由于2x∈（1，2），
则有m≤1．
19．【解答】解：（1）由f（x）＝lg（x2﹣2x+a）有意义，
可得x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1＞0，
当a＞1时，f（x）的定义域为A＝R；
当a＝1时，f（x）的定义域为A＝{x|x≠1}；
当a＜1时，f（x）的定义域为．
（2）对任意实数m∈R，方程f（x）＝m总有解，
等价于函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的值域为R，
即t＝x2﹣2x+a能取遍所有正数即可，
所以△＝4﹣4a≥0，a≤1，
实数a的取值范围（﹣∞，1]．
20．【解答】解：（1）由已知log23＝a，log32＝，log37＝b，
∴log1256＝＝＝＝；
（2）原式＝2lg5+2lg2+lg5?（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2（lg5+lg2）+（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2＝2+（lg5+lg2）2＝3．
21．【解答】解：（1）函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，
所以a2﹣a+1＝1，所以a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，
又f（x）为奇函数，所以a＝1，f（x）＝x3，
所以函数g（x）＝x3+x，
令g（x）＝0，得x3+x＝0，解得x＝0，
所以函数g（x）的零点为0；
（2）函数g（x）＝x3+x的定义域为R，
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
g（x1）﹣g（x2）＝（+x1）﹣（﹣x2）＝（﹣）+（x1﹣x2）
＝（x1﹣x2）（+x1x2++1）＝（x1﹣x2）+，
由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，++1＞0，
所以g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）＝x3+x
在R上单调递増，
又计算g（12）＝1740，g（13）＝2210，
所以不存在符合题意的n值．
22．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）＝1﹣＝0，
求得a＝2，故f（x）＝1﹣＝1﹣．
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k＝2x+1﹣2+k＝2x﹣1+k
有零点，
则函数y＝2x的图象和直线y＝1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．
（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．
令t＝2x，则t∈（1，2），且
m＜﹣＝＝+．
由于+
在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+＝，∴m≤．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第二章基本初等函数（Ⅰ）单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）计算9的结果是（ ）
A．
B．18
C．36
D．
2．（5分）已知实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，则（ ）
A．a＜b＜﹣1
B．a＞b＞﹣1
C．b＜a＜﹣1
D．b＞a＞﹣1
3．（5分）已知a＞0，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知a＞b＞1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．loga（logab）?logb（logba
）＞0
B．loga（logab）+logb（logba
）＞0
C．loga（logba）?logb（logab）＞0
D．loga（logba）+logb（logab）＞0
5．（5分）在b＝log3a﹣1（3﹣2a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知，，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
7．（5分）若a，b，c满足3a＝4，4b＝3，c＝log25，则（ ）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
8．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
9．（5分）已知幂函数的图象过点（8，4），则该函数的单调递减区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，+∞）
C．（﹣∞，0）
D．（1，+∞）
10．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则幂函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝x3
B．f（x）＝x2
C．f（x）＝（x≥0）
D．f（x）＝x﹣1（x≠0）
11．（5分）已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2，，﹣}，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（ ）
A．﹣，﹣2，2，
B．2，，﹣2，﹣
C．2，，﹣，﹣2
D．﹣，﹣2，，2
12．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值是（ ）
A．﹣
B．1
C．
D．﹣1
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知a，b为非零实数，且3a＝12b＝6ab，则a+b的值为
．
14．（5分）已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m+n＝
，用m，n表示log86为
．
15．（5分）（）﹣2+81﹣log636＝
．
16．（5分）若幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是
?
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）设函数f（x）＝4x﹣m?2x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）＝lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．
19．（12分）设函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）若对任意实数m，关于x的方程f（x）＝m总有解，求实数a的取值范围．
20．（12分）计算：
（1）已知log23＝a，3b＝7，试用a，b表示log1256；
（2）lg25+．
21．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．
（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）＝0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
人教新课标A版必修1
第二章基本初等函数（Ⅰ）单元卷册卷（含答案）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．【答案】A
【解答】解：．
2．【答案】A
【解答】解：根据题意：实数a，b满足0.2a＞0.2b＞5，整理得0.2a＞0.2b＞0.2﹣1，
根据指数函数y＝0.2x为递减函数．
所以a＜b＜﹣1．
3．【答案】B
【解答】解：＝＝，
4．【答案】B
【解答】解：∵a＞b＞1，
则0＜logab＜1，logba＞1，
∴loga（logab）＜0，logb（logba）＞0，
所以loga（logab）?logb（logba）＜0，A错误；
同理可得，loga（logba）?logb（logba）＜0，C错误；
令t＝logab，则0＜t＜1，
∵0＜t＜1，a＞b＞1，
∴0＞logtb＞logta，
∴loga（logab）+logb（logba）＝logat+logb＝logat﹣logbt，
＝＝＞0，故B正确，
同理可得，loga（logba）+logb（logab）＜0，D错误．
5．【答案】B
【解答】解：∵b＝log3a﹣1（3﹣2a），
∴，
解得或．
∴实数a的取值范围是（）∪（）．
6．【答案】C
【解答】解：因为，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以c＞a＞b．
7．【答案】A
【解答】解：由3a＝4，可得a＝log34∈（1，2），
由4b＝3，可得b＝log43∈（0，1），
c＝log25＞log24＝2，
则b＜a＜c．
8．【答案】D
【解答】解：∵0＝log31＜＜log3＝，
＝（x﹣）2+≥，
＜ln1＝0，
则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．
9．【答案】C
【解答】解：设幂函数的解析式为y＝xa，图象过点（8，4），即4＝8a，
可得a＝，
可知幂函数是偶函数，且a＝，在（0，+∞）单调递增；在（﹣∞，0）单调递减；
10．【答案】C
【解答】解：设f（x）＝xα，α∈R；
由幂函数y＝f（x）的图象过点
（4，2），
所以4α＝2，
解得α＝；
所以函数f（x）的解析式为f（x）＝＝（x≥0）．
11．【答案】C
【解答】解：由图象可知：C1的指数n＞1，C2的指数0＜n＜1，
C3，C4的指数小于0，且C3的指数大于C4的指数．
据此可得：答案为C．
12．【答案】A
【解答】解：幂函数y＝f（x）的图象过点，
则f（3）＝＝＝，
所以＝＝﹣．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：设3a＝12b＝6ab＝k，
∴a＝log3k，b＝log12k，ab＝log6k，
∴＝2logk6，又∵，
∴，
∴，
∴a+b＝2，
【答案】2．
14．【解答】解：∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3，
则a2m+n＝a2m?an＝4×3＝12，
log86＝＝＝．
【答案】12，．
15．【解答】解：原式＝4＝4+27﹣2＝29．
【答案】29．
16．【解答】解：因为函数y＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，
所以
?，解得：m＝﹣1．
【答案】﹣1．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）
＝×1+×﹣
＝﹣+
＝3；
（2）
＝log3﹣log33+2lg5﹣3×log33+2lg2
＝﹣1+2（lg5+lg2）﹣
＝﹣1+2lg10
＝1．
18．【解答】解：（Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．
设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣（）
＝（）﹣m（）＝（）（+﹣m）．
由于0＜x1＜x2＜1，则1＜＜＜2，
又m≤1，则+﹣m＞0，
则（）（+﹣m）＜0，
即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；
（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，
则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，
即m＜2x在（0，1）上恒成立，
由于2x∈（1，2），
则有m≤1．
19．【解答】解：（1）由f（x）＝lg（x2﹣2x+a）有意义，
可得x2﹣2x+a＝（x﹣1）2+a﹣1＞0，
当a＞1时，f（x）的定义域为A＝R；
当a＝1时，f（x）的定义域为A＝{x|x≠1}；
当a＜1时，f（x）的定义域为．
（2）对任意实数m∈R，方程f（x）＝m总有解，
等价于函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的值域为R，
即t＝x2﹣2x+a能取遍所有正数即可，
所以△＝4﹣4a≥0，a≤1，
实数a的取值范围（﹣∞，1]．
20．【解答】解：（1）由已知log23＝a，log32＝，log37＝b，
∴log1256＝＝＝＝；
（2）原式＝2lg5+2lg2+lg5?（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2（lg5+lg2）+（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2＝2+（lg5+lg2）2＝3．
21．【解答】解：（1）函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，
所以a2﹣a+1＝1，所以a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，
又f（x）为奇函数，所以a＝1，f（x）＝x3，
所以函数g（x）＝x3+x，
令g（x）＝0，得x3+x＝0，解得x＝0，
所以函数g（x）的零点为0；
（2）函数g（x）＝x3+x的定义域为R，
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
g（x1）﹣g（x2）＝（+x1）﹣（﹣x2）＝（﹣）+（x1﹣x2）
＝（x1﹣x2）（+x1x2++1）＝（x1﹣x2）+，
由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，++1＞0，
所以g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）＝x3+x
在R上单调递増，
又计算g（12）＝1740，g（13）＝2210，
所以不存在符合题意的n值．
22．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）＝1﹣＝0，
求得a＝2，故f（x）＝1﹣＝1﹣．
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k＝2x+1﹣2+k＝2x﹣1+k
有零点，
则函数y＝2x的图象和直线y＝1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．
（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．
令t＝2x，则t∈（1，2），且
m＜﹣＝＝+．
由于+
在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+＝，∴m≤．
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精品试卷·第
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