高二物理人教版选修3-4学案 第十二章 4 波的衍射和干涉 Word版含解析

4　波的衍射和干涉
内燃机、通风机、鼓风机、压缩机、燃气轮机在排放各种高速气流的过程中，都伴随有噪声．利用干涉原理制成的干涉型消声器可以降低这种噪声．如图所示为一台干涉型消声器的原理图．试讨论其消声原理．
提示：如果有一列波长为λ的声波，沿水平管道自左向右传播，当入射波达到a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2再在b处相遇．若Δr＝r2－r1恰好等于声波半波长的奇数倍，即Δr＝时，声波干涉后的合振幅A＝0.这就是说该频率的声能被削弱，从而达到控制噪声的目的．
考点一　　波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射．
2．两种衍射现象
(1)在水波槽中，在波源的前方放一个障碍物，使波源振动产生水波．当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如下图甲所示，虽然发生衍射现象，但不明显．
当障碍物较小时发现波能绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样，如图乙所示，衍射现象明显．
(2)在水波槽中，在波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波．当孔较大时发现水波经过孔后在连接波源与孔的两边的两条直线所限制的区域里传播，如图丙所示．当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图丁所示，衍射现象明显．
3．发生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
4．正确理解衍射现象
(1)衍射是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象，凡能发生衍射现象的一定是波．
(2)衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，没有“不发生衍射”之说．
(3)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明显表现的条件．
(4)一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象．
(5)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到．
5．衍射的成因
波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在孔(或障碍物)后传播，于是就出现了偏离直线方向传播的衍射现象．
【例1】　(多选)下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，缝、孔或障碍物越小，衍射现象越明显
C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D．声波容易发生衍射现象，由于声波波长较长
【导思】　根据波的衍射特点和发生明显衍射的条件去分析．
【解析】　衍射是一切波特有的现象，所以A正确，C错误；发生明显衍射是有条件的，只有缝、孔、障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，所以B正确；声波的波长在1.7 cm～17 m之间，一般缝、孔、障碍物与之相比都较小，所以声波容易发生衍射，D正确．
【答案】　ABD
将一只瓶子立于水波槽中，在槽中激发水波，若想在瓶子后面看到水波绕过的现象，激发水波的振子的振动频率大些好，还是小些好？为什么？
答案：见解析
解析：当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时，能发生明显的衍射现象，由于瓶子的直径已确定，故水波的振子的波长越长越好，所以，激发水波的振子的振动频率越小越好．
考点二　　　波的叠加
1．波的独立性
两列波相遇后，每列波将保持各自原来的波形继续向前传播，互不干扰．如图甲、乙所示，在同一直线上，向右传播的波1和向左传播的波2相遇以后，各自还是按照相遇前的波速、振幅、频率，继续沿着各自的方向传播，不会因为相遇而发生任何变化．
2．波的叠加原理
(1)波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．下图表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程．
(2)波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．
两列同向波的叠加，振动加强，振幅增大．(如左下图所示)
两列反向波的叠加，振动减弱，振幅减小．(如右下图所示)
【例2】　如图甲所示，两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时，图乙所示的波形中可能的是(　　)
A．a和b　　　　　　　　　 B．b和c
C．c和d D．a和d
【导思】　1.两列波相遇前、后，每列波各自的运动状态发生变化吗？
2．两列波相遇后，在它们重叠区域里质点的位移与各列波单独传播时的位移有什么关系？
【解析】　当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，前半个波(或后半个波)重叠区所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个波形(或前半个波形)不变，b图正确；当两列波恰好完全重叠时，由波的叠加原理知所有质点的位移大小均加倍，c图正确，故正确答案为B.
【答案】　B
【规律总结】　在两列波的重叠区域，介质质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和．利用这一关系，这类问题可分阶段分别画出重叠时两列波各自的波形图，再根据位移合成原理画出重叠后的波形图，再与题给选项对照．
(多选)在一根绳子上相向传播着波长相等的两个绳波，如图所示，在某时刻，两个绳波传播在绳上的AB段时，绳子看起来是一根直线，那么(　AC　)
A．此时在绳子的AB段上，有些质点速度不为零
B．此时在绳子的AB段上，所有质点速度都为零
C．在这以后，绳子上仍然有两个绳波相互背离向相反方向传播
D．在这以后，绳子将保持直线状态直至永远
解析：两波在传播过程中，在其相遇的区域要进行振动的叠加，由于两列波振幅、频率相同，振动方向相反，故AB段各质点合位移为零，但有些质点合速度不为零，离开AB后的两波独立传播，所以A、C正确．
考点三　　波的干涉
1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，这种现象叫做波的干涉．
2．产生干涉的必要条件
(1)两列波的频率必须相同；
(2)两个波源的相位差必须保持不变．
如果两列波的频率相同，则振动加强的区域总是加强，振动减弱的区域总是减弱，这样才能形成稳定的干涉图样．波的干涉是波的叠加中的一个特例．
　在什么条件下两列波叠加时可以产生明显的干涉图样？
明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的！明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
3．振动加强点和振动减弱点
如图所示，用两组同心圆表示从波源发出的两列波．相邻的实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与虚线间的距离等于半个波长，实线与实线、虚线与虚线间的距离等于一个波长．
(1)振动加强点：如果在某一时刻，某点(如图中a点)处两列波的波峰与波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷与波谷相遇，不论是波峰与波峰相遇，还是波谷与波谷相遇，质点a的位移都最大，大小等于两列波振幅的和．在a点，两列波引起的振动始终是加强的．
(2)振动减弱点：如果在某一时刻，某点(如图中b点)处两列波的波峰与波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷与波峰相遇，不论是波峰与波谷相遇还是波谷与波峰相遇，质点b的位移都最小，大小等于这两列波的振幅之差．如果两波振幅相同，则这点静止．在b点，两列波引起的振动始终是减弱的．
振动减弱的质点b并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差的绝对值.
(3)振动加强点和减弱点的特点
把振动加强的区域用实线连接，振动减弱的区域用虚线连接，可以看出，振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔．
4．对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的同种性质的两列波在空间相遇都会叠加．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定，如果两列波的频率不相同，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样．
(3)振动加强的点和振动减弱的点始终以波源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化．
(4)同衍射一样，波的干涉是波特有的现象．
【例3】　如图所示是两列波发生的干涉图样，图中a、b、c、d、e各点的振动情况如何？(d在b、c的连线上)
【导思】　要知道各点的振动情况，应明确这些点是加强的点还是减弱的点．
【解析】　a是振动减弱点；b、c是振动加强点；d处在振动加强区上，因此也是振动加强点，只是此时刻它恰好处在平衡位置上；e点既不在振动加强区上，也不在振动减弱区上，因此它的振幅不是最大，也不是零．
【答案】　见解析
(多选)两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6 m，它们在同种均匀介质中产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域．下列说法正确的是(　AC　)
A．两波源的振动频率一定相同
B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都是2 m
D．两列波的波长都是1 m
解析：因为形成稳定的干涉图样，所以两波源的频率一定相同，A正确；因为S1和S2相距6 cm，由干涉图样可得，两列波的波长都是2 m，C正确，D错误；虚线是振动减弱区，是波峰与波谷相遇处，B错误．
重难疑点辨析
波的干涉中加强区和减弱区的判断方法
1．图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点，各自连接而成以两波源连线为中心向外辐射的连线，形成加强线或减弱线，两种线互相间隔，形成干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
2．公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ处是加强区，Δs＝(2n＋1)处是减弱区(其中，n取1,2,3…)．
【典例】　S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，激起两列相干波的波长均为λ＝2 m，则在以S2为圆心，S1、S2连线为半径的圆周上共有几处振动最弱的点？
【思路分析】　解答本题时首先确定圆周上任一点到两波源距离之差的范围，把物理问题转化为不等式，然后根据加强或减弱的条件写出距离之差与波长的关系，最后确定n的取值．
【解析】　两列相干波在空间内会发生稳定的干涉现象，某点振动加强或减弱由两波源到该点的距离差及波长决定．当距离差Δx＝nλ(n＝0,1,2…)时，振动加强；当Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)时，振动减弱．如图所示，设圆周上某点P振动最弱，由干涉条件得S1P－S2P＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，…)，而λ＝2 m，S2P＝4 m，S1P的范围为0～8 m，分别代入后可得共有8处振动减弱的点(注意是整个圆周上)．
【答案】　8处
1．干涉现象中那些振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波波长相同，且两波源的频率也相同的基础上的．
2．如果两列频率相同而相位差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样．
3．如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象．因为振动加强区域与振动减弱区域都在振动，振幅差别不大．
1．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则(　D　)
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
解析：由波的干涉和衍射概念，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
2．(多选)下列判断正确的是(　BD　)
A．北京天坛回音壁的回音是由声音的衍射形成的
B．北京天坛回音壁的回音是由声音的反射形成的
C．在墙外能听到墙内人讲话，这是声波反射形成的
D．在墙外能听到墙内人讲话，这是声波衍射形成的
3．下列关于两列波相遇时叠加的说法，不正确的是(　A　)
A．相遇后振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互都听得清楚，说明波在传播过程中，互不干扰
4．在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为(　C　)
A．频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远
B．频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达
C．频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易产生衍射
D．以上说法均不对
解析：机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故选项A、B错误；由v＝λf知，v一定，f小，λ大，则频率低的声波波长较长，易发生衍射，能在较远处听到，故C正确，D错误．
5．(多选)当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是(　ABD　)
A．质点P的振动始终是加强的
B．质点P的振幅最大
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移有时为零
解析：在稳定干涉情况下，两列波波峰在P点相遇说明P点振动加强，因此P点到两波源的波程差为波长的整数倍，所以A、B项对．但质点位移是两列波引起位移的矢量和，它随时间周期性变化．所以C错，D对．