【A典学案】1.3 30°，45°，60°角的三角函数值 课件（共18张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系
第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值
北师大版 九年级下册
温故知新
1.在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定，分别叫做∠A的____、____、___．
2.如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，
sin A＝______， cos A＝______，tan A＝______．
3.sin A 的值越_____，梯子越陡_____；cos A 的值越_____ ，梯子越陡_____；tan A 的值越_____ ，梯子越陡_____．
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于_____的一半．
阅读感知
阅读课本 8～9 页的内容，完成下面的填空：
1． 求 30° 角 的 三 角 函 数 值 的 关 键 是 利 用 ___________特 性．
2．不妨设 30°角的对边为 1，则斜边为______，再利用定理可求得 30°交的邻边为______，由此可求出 30°角的各三角函数值．即 sin 30°＝______，cos 30°＝_______，tan 30°＝_______．
合作探究
探究 1：
（1）如图 2 所示，设 BC＝a，则 AB＝ ， 利用勾股定理得 AC＝____.
（2）如图 3 所示，设 BC＝a，则 AC＝ ， 利用勾股定理得 AB＝ _____．
合作探究
探究 2：初学特殊角的三角函数值，很容易记错，有时还会发生张冠李戴的现象，我们除了利用图形记忆法外(如图 4 所示)，你能找到适合自己的记忆方法吗？请把你的方法说出来，与其他同学一起分享吧！
典例精讲
类型之一 含 30°，45°，60°角的三角函数的有关计算
【例 1】求下列各式的值：
解析：（1）原式＝2－
（2）原式＝
典例精讲
解析：（3）原式＝
典例精讲
类型之二 利用 30°，45°，60°角的三角函数值求角度
【例 2】（1）如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，
，求∠A 的度数；
（2）如图 2 所示，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 α.
解析：
类型之三 含 30°，45°，60°角的三角函数值在实际生活中的应用
【例 3】如图所示，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A—C—B 行驶， 现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶，若 AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A 到 B 地比原来少走多少千米？（精确到 0.1 km）（参考数据： ）
典例精讲
解析：过点C作AB的垂线CD，垂足为D．
在Rt△CDB中，∵∠B＝45°，
∴从A地到B地汽车少走的距离是：
答：隧道开通后，汽车从A地到B地少走约3.4 km.
典例精讲
课堂操练
1.在△ABC 中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则 sin A＋cos B 的值等于（ ）
A．1
2.在△ABC 中，∠C＝90°，sin B＝ ，则 tan A 的值为（ ）
A
A
课堂操练
3.如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，则 cos∠OMN的值为（ ）
4.在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 ，则△ABC 是_________________.
B
等腰直角三角形
课堂操练
5.计算：
解：原式=
解：原式=
中考在线
1．(天津)2 sin 60°的值等于（ ）
解析： ，故选C.
C
中考在线
2．(甘肃)在△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝ ，则 cos B＝_______.
解析：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°－30°＝60°，
∴cosB＝ ．
故答案为 ．
中考在线
3．(淮安)计算：
解析：
谢谢
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