2020-2021学年度苏科版八年级上册数学3.1勾股定理（2）培优训练卷（Word版 含部分答案）

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.1勾股定理（2）培优训练卷
一、填空题
1、在Rt△ABC中，∠A的对边是，∠B的对边是，∠C的对边是，
若∠C＝90°，则_______2+_________2=___________2；
若∠A＝90°，则_______2+_________2=___________2；
若∠B＝90°，则_______2+_________2=___________2；
2、如图是一株美丽的匀股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、
B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是______________．
3、一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为
。
4、如图，已知Rt△DEF中，∠EFD=90°，DF=3，EF=4，以直角三角形三边向外作正方形ABDE、
CDFI、EFGH，连接BC,GI,AH，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，
则S1＋S2＋S3＝_____
5、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______________．
6、一个三角形的三边长的平方分别为，若此三角形为直角三角形，则
7、如图，将等腰直角三角形()沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为
.
8、如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是
.
9、如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(
)
A．
B．
C．
D．80
10、如图，把矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，使点
B
落在边
AD
上的点
B′处，点
A
落在点
A′处，已知
AE=3，BF=5，则
B′E=______，AB=
_______．
二、选择题
11、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是
(
)
A.
9,12,15
B.
7,24,25
C.
6,8,10
D.
3,5,7
12、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为
（
）
A.6
B.8
C.10
D.以上答案均不对
13、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(
)
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
14、在直线上依次摆放着三个正方形(如图所示).
已知斜放的正方形的面积是，正放置的两个正方形的面积依次是，则之间的关系是(
)
A.
B.
C.
D.无法确定
15、如图，美国第20任总统加菲尔德利用该图验证了勾股定理，
则在验证过程中用到的面积相等的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
16、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为
(
)
A．90
B．100
C．110
D．121
17、如图，带阴影的长方形的面积是(
)
A.
9
cm2
B.
24
cm2
C.
45
cm2
D.
51
cm2
18、如图，将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为
（
）
A．2
B．
C．
D．4
三、解答题
19、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D,求
CD的长。
20、如图
，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
?
?
21、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC+BC的值等于_______　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC+BC，并简要说明画图方法（不要求证明）　
22、和是两直角边为，斜边为的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中，求证:
23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8．
求：（1）DE的长；
（2）△ADB的面积．
24、如图，折叠长方形纸片
ABCD，使点
D
落在边
BC
上的点
F
处，折痕为
AE，AB=CD=6，AD=BC=10，
试求
EC
的长度．
25、如图所示，△ACB
和△ECD
都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D
为
AB
边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若
AD=5，BD=12，求
DE
的长
2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.1勾股定理（2）培优训练卷（答案）
一、填空题
1、在Rt△ABC中，∠A的对边是，∠B的对边是，∠C的对边是，
若∠C＝90°，则_______2+_________2=___________2；
若∠A＝90°，则_______2+_________2=___________2；
若∠B＝90°，则_______2+_________2=___________2；
2、如图是一株美丽的匀股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、
B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是______10_________．
3、一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为
60
。
4、如图，已知Rt△DEF中，∠EFD=90°，DF=3，EF=4，以直角三角形三边向外作正方形ABDE、
CDFI、EFGH，连接BC,GI,AH，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，
则S1＋S2＋S3＝__18___
5、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______4.5________．
6、一个三角形的三边长的平方分别为，若此三角形为直角三角形，则
25或7
7、如图，将等腰直角三角形()沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为
5
.
8、如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是
.
答案：
设BD=x,
AC=AD=y,则x=4y+5,
x+2y+5=30,
∴x=13,y=6,
∴这个风车的外围周长是4(x+y）=76
9、如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(
C
)
A．
B．
C．
D．80
10、如图，把矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，使点
B
落在边
AD
上的点
B′处，点
A
落在点
A′处，已知
AE=3，BF=5，则
B′E=______，AB=
_______．
二、选择题
11、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是
(
D
)
A.
9,12,15
B.
7,24,25
C.
6,8,10
D.
3,5,7
12、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为
（
D
）
A.6
B.8
C.10
D.以上答案均不对
13、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(
D
)
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
14、在直线上依次摆放着三个正方形(如图所示).
已知斜放的正方形的面积是，正放置的两个正方形的面积依次是，则之间的关系是(
A
)
A.
B.
C.
D.无法确定
15、如图，美国第20任总统加菲尔德利用该图验证了勾股定理，
则在验证过程中用到的面积相等的关系是（
D
）
A．
B．
C．
D．
16、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为
(
C
)
A．90
B．100
C．110
D．121
17、如图，带阴影的长方形的面积是(
C
)
A.
9
cm2
B.
24
cm2
C.
45
cm2
D.
51
cm2
18、如图，将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为
（
B
）
A．2
B．
C．
D．4
三、解答题
19、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D,求
CD的长。
20、如图
，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
?
?
21、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC+BC的值等于_______　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC+BC，并简要说明画图方法（不要求证明）　
22、和是两直角边为，斜边为的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中，求证:
23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8．
求：（1）DE的长；
（2）△ADB的面积．
(答案：3，15)
24、如图，折叠长方形纸片
ABCD，使点
D
落在边
BC
上的点
F
处，折痕为
AE，AB=CD=6，AD=BC=10，
试求
EC
的长度．
(答案：)
25、如图所示，△ACB
和△ECD
都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D
为
AB
边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若
AD=5，BD=12，求
DE
的长