2020年华师大版八年级上数学课件 ：13.3.1 等腰三角形的性质（19张）
文档属性
| 名称 | 2020年华师大版八年级上数学课件 ：13.3.1 等腰三角形的性质（19张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 320.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 15:31:51 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
1
等腰三角形的性质
葫芦岛第六初级中学
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
【证明】
如图，△ABC
中，AB=AC,求证：∠B=∠C
.
A
B
C
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平
分线AD，然后证明△ABD
≌
△ACD.
证明：作顶角∠BAC的平分线AD.
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知），
∠1＝∠2（已证），
AD＝AD（公共边），
∴
△ABD
≌
△ACD（S.A.S.），
∴
∠B＝∠C.
从这里你还可以得到什么结论?
A
B
C
D
(
(
1
2
【
想一想
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
，你还能发现什么?
重合的线段
重合的角
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝∠ADC
=90°
【性质】
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.
A
B
C
D
(
(
1
2
【填一填】根据等腰三角形性质完成下列填空.
在△ABC中，
AB=AC时，
（1）∵AD是底边上的高，
∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，
∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，
∴____
⊥____
，_____
=_____.
1
2
2
BD
CD
AD
BC
BD
1
BC
AD
CD
【例1】
已知：在△ABC中
，AB=AC，∠
B=80
°，求∠
C和∠
A的大小.
解：
【例2】
在△ABC中
，AB=AC，D是BC边上的中点，
∠B=30°.求：（1）∠
ADC的大小；（2）∠1的大小.
A
D
C
1
2
(2)∵∠1
+∠B
+∠ADB=180°
（三角形内角和等于180°），
∠B=30°
（已知），
∴∠1=180°-∠B-∠ADB
=180°-30°-90°=60°.
∴AD⊥BC(等腰三角形
“三线合一”).
∴∠ADC
=∠ADB=90°(垂直的定义).
解：(1)
∵AB
=
AC，BD=DC（已知），
B
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
等边三角形的性质
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝
∠
C，
同理可得
∠A＝∠B,
所以
∠A＝∠B＝∠C，
又由
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
从而推出
∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的三条边都相等，三个角
都相等，也称为正三角形.
A
C
B
三条对称轴
A
B
C
D
【例3】
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠A=∠ABD,
∠C=∠BDC=∠ABC.
△ABC,
△ABD,
△BCD.
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=
∠A+
∠ABD=2
∠A=2
∠ABD,
∠ABC=
∠BDC=2
∠A,
∠C=
∠BDC=2
∠A.
（4）设∠A=x,请把△
ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵
∠A+
∠ABC+
∠
C=180
°，
∴x+2x+2x=180
°.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
.
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
1.
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
B
C
120°
A
B
C
36°
∠B=∠C
=
72°
∠B=∠C
=
30°
2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为
；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为
____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
.
75°,
30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
①
顶角+2×底角=180°
②
顶角=180°－2×底角
③
底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
A
C
B
D
3.
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C
，就说∠C
的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
A
C
B
D
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
等腰三角形的性质
等边对等角
等边三角形
注意是指同一个三角形中
注意：顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质
三线合一
有三条对称轴，每个内角等于60°
课堂总结
1
等腰三角形的性质
葫芦岛第六初级中学
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
【证明】
如图，△ABC
中，AB=AC,求证：∠B=∠C
.
A
B
C
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平
分线AD，然后证明△ABD
≌
△ACD.
证明：作顶角∠BAC的平分线AD.
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知），
∠1＝∠2（已证），
AD＝AD（公共边），
∴
△ABD
≌
△ACD（S.A.S.），
∴
∠B＝∠C.
从这里你还可以得到什么结论?
A
B
C
D
(
(
1
2
【
想一想
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C
，你还能发现什么?
重合的线段
重合的角
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝∠ADC
=90°
【性质】
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.
A
B
C
D
(
(
1
2
【填一填】根据等腰三角形性质完成下列填空.
在△ABC中，
AB=AC时，
（1）∵AD是底边上的高，
∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，
∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，
∴____
⊥____
，_____
=_____.
1
2
2
BD
CD
AD
BC
BD
1
BC
AD
CD
【例1】
已知：在△ABC中
，AB=AC，∠
B=80
°，求∠
C和∠
A的大小.
解：
【例2】
在△ABC中
，AB=AC，D是BC边上的中点，
∠B=30°.求：（1）∠
ADC的大小；（2）∠1的大小.
A
D
C
1
2
(2)∵∠1
+∠B
+∠ADB=180°
（三角形内角和等于180°），
∠B=30°
（已知），
∴∠1=180°-∠B-∠ADB
=180°-30°-90°=60°.
∴AD⊥BC(等腰三角形
“三线合一”).
∴∠ADC
=∠ADB=90°(垂直的定义).
解：(1)
∵AB
=
AC，BD=DC（已知），
B
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
等边三角形的性质
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝
∠
C，
同理可得
∠A＝∠B,
所以
∠A＝∠B＝∠C，
又由
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
从而推出
∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的三条边都相等，三个角
都相等，也称为正三角形.
A
C
B
三条对称轴
A
B
C
D
【例3】
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠A=∠ABD,
∠C=∠BDC=∠ABC.
△ABC,
△ABD,
△BCD.
A
B
C
D
x
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2x
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=
∠A+
∠ABD=2
∠A=2
∠ABD,
∠ABC=
∠BDC=2
∠A,
∠C=
∠BDC=2
∠A.
（4）设∠A=x,请把△
ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵
∠A+
∠ABC+
∠
C=180
°，
∴x+2x+2x=180
°.
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
.
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
x
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2x
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2x
1.
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A
B
C
120°
A
B
C
36°
∠B=∠C
=
72°
∠B=∠C
=
30°
2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为
；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为
____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
.
75°,
30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
①
顶角+2×底角=180°
②
顶角=180°－2×底角
③
底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
A
C
B
D
3.
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C
，就说∠C
的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
A
C
B
D
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
等腰三角形的性质
等边对等角
等边三角形
注意是指同一个三角形中
注意：顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质
三线合一
有三条对称轴，每个内角等于60°
课堂总结