华东师大版九年级上册数学 23.1.1 成比例线段 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上册数学 23.1.1 成比例线段 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 23:37:43 | ||
图片预览
文档简介
23.1.1
成比例线段
同步练习
一．选择题
1．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3
B．1，2，3，4
C．，2，3
D．2，3，4，5
2．已知＝2，则的值是（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
3．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（ ）
A．+1
B．﹣1
C．
D．
4．若＝＝，a+b+c＝18，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
5．若＝＝，则的值是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣16
D．﹣
6．已知点P在线段AB上，且AP：PB＝2：3，那么AB：PB为（ ）
A．3：2
B．3：5
C．5：2
D．5：3
7．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A．2000000cm
B．2000m
C．200km
D．2000km
8．点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB和AB的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为
千米．
12．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为
．
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为
cm．
14．设k＝＝＝，则k的值为
．
15．把4米长的线段进行黄金分割，则分成的较大的线段长为
米．
三．解答题
16．已知x：y＝2：5，x：z＝：，求x：y：z．
17．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？
18．阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．
已知①；②
问题解决：
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（1）中的分比性质等式成立
19．如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC＝AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD＝AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．
请根据以上材料．回答下列问题
（1）如图2，若AB＝8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC＝
，DC＝
．
（2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m＜p＜q＜n，n＝3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值．
参考答案
1．解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
3．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，
故选：B．
4．解：设＝＝＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝18，
∴2k+3k+4k＝18，
解得：k＝2，
即a＝2k＝4，
故选：C．
5．解：∵＝＝，
∴设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，
故原式＝
＝
＝﹣．
故选：B．
6．解：由题意AP：PB＝2：3，
AB：PB＝（AP+PB）：PB＝（2+3）：3＝5：3；
故选：D．
7．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），
20000000cm＝200km．
故A、B两地的实际距离是200km．
故选：C．
8．解：∵点P把线段AB分割成AP和PB两段，AP是PB和AB的比例中项，
∴根据线段黄金分割的定义得：＝．
故选：D．
9．解：1：3＝4：12，
故选：A．
10．解：根据黄金比的比值，BP1＝，
则AP1＝1﹣＝，
AP2＝（）2，
AP3＝（）3，
…
依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020
故选：A．
11．解：设它们之间的实际距离为xcm，
1：100000＝19：x，
解得x＝1900000．
1900000cm＝19千米．
所以它们之间的实际距离为19千米．
故答案为19．
12．解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，
∴a：3＝（a+1）：4
即3（a+1）＝4a
解得a＝3．
故答案为3．
13．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），
故答案为：（5﹣5）
14．解：当a+b+c≠0时，∵＝＝，
∴＝＝＝＝k＝＝1
当a+b+c＝0时，即a+b＝﹣c，所以k＝＝＝﹣2
所以k的值为1或﹣2．
15．解：∵将长度为4m的线段进行黄金分割，
∴较长的线段＝4×＝（2﹣2）m．
故答案为：（2﹣2）
16．解：∵x：y＝2：5，x：z＝：＝3：4，
∴x：y＝6：15，x：z＝6：8，
∴x：y：z＝6：15：8．
17．解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
∵3a+2b﹣4c＝9，
∴9k+10k﹣28k＝9，解得k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
∴a+b﹣c＝﹣3﹣5﹣（﹣7）＝﹣1．
18．解：（1）①若，则＝．②若，则＝．
（2）①若，则＝．
理由：设＝＝k，
则a＝kc．b＝kd，
∴＝＝k﹣1，＝＝k﹣1，
∴＝．
同法可证结论②成立．
19．解：（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，
∴AC＝BD＝AB＝×8＝4﹣4，
∴BC＝8﹣（4﹣4）＝12﹣4；
∴DC＝BD﹣BC＝（4﹣4）﹣（12﹣4）＝8﹣16；
故答案为12﹣4；8﹣16；
（2）由（1）和题意可知：；
∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n＝3|m|
∴PN＝n﹣p；
MQ＝q﹣m；
MN＝n﹣m；
当m＞0时，n＝3m；
即3m﹣p＝＝
∴根据被减数﹣差＝减数：p＝3m﹣＝4m﹣
同理可求q＝
∴的值为
当m＜0时，n＝﹣3m；∴3m﹣p＝
∴根据被减数﹣差＝减数：p＝﹣3m﹣2（1﹣）m＝﹣5m+2m，
同理可求q＝3m﹣，
可得＝
∴的值为或
成比例线段
同步练习
一．选择题
1．下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A．1，1，2，3
B．1，2，3，4
C．，2，3
D．2，3，4，5
2．已知＝2，则的值是（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
3．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（ ）
A．+1
B．﹣1
C．
D．
4．若＝＝，a+b+c＝18，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
5．若＝＝，则的值是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣16
D．﹣
6．已知点P在线段AB上，且AP：PB＝2：3，那么AB：PB为（ ）
A．3：2
B．3：5
C．5：2
D．5：3
7．在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（ ）
A．2000000cm
B．2000m
C．200km
D．2000km
8．点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB和AB的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为
千米．
12．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为
．
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为
cm．
14．设k＝＝＝，则k的值为
．
15．把4米长的线段进行黄金分割，则分成的较大的线段长为
米．
三．解答题
16．已知x：y＝2：5，x：z＝：，求x：y：z．
17．若＝＝，且3a+2b﹣4c＝9，求a+b﹣c的值是多少？
18．阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．
已知①；②
问题解决：
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（1）中的分比性质等式成立
19．如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC＝AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD＝AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．
请根据以上材料．回答下列问题
（1）如图2，若AB＝8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC＝
，DC＝
．
（2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m＜p＜q＜n，n＝3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值．
参考答案
1．解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
3．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，
故选：B．
4．解：设＝＝＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝18，
∴2k+3k+4k＝18，
解得：k＝2，
即a＝2k＝4，
故选：C．
5．解：∵＝＝，
∴设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，
故原式＝
＝
＝﹣．
故选：B．
6．解：由题意AP：PB＝2：3，
AB：PB＝（AP+PB）：PB＝（2+3）：3＝5：3；
故选：D．
7．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得A、B两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm），
20000000cm＝200km．
故A、B两地的实际距离是200km．
故选：C．
8．解：∵点P把线段AB分割成AP和PB两段，AP是PB和AB的比例中项，
∴根据线段黄金分割的定义得：＝．
故选：D．
9．解：1：3＝4：12，
故选：A．
10．解：根据黄金比的比值，BP1＝，
则AP1＝1﹣＝，
AP2＝（）2，
AP3＝（）3，
…
依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020
故选：A．
11．解：设它们之间的实际距离为xcm，
1：100000＝19：x，
解得x＝1900000．
1900000cm＝19千米．
所以它们之间的实际距离为19千米．
故答案为19．
12．解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，
∴a：3＝（a+1）：4
即3（a+1）＝4a
解得a＝3．
故答案为3．
13．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），
故答案为：（5﹣5）
14．解：当a+b+c≠0时，∵＝＝，
∴＝＝＝＝k＝＝1
当a+b+c＝0时，即a+b＝﹣c，所以k＝＝＝﹣2
所以k的值为1或﹣2．
15．解：∵将长度为4m的线段进行黄金分割，
∴较长的线段＝4×＝（2﹣2）m．
故答案为：（2﹣2）
16．解：∵x：y＝2：5，x：z＝：＝3：4，
∴x：y＝6：15，x：z＝6：8，
∴x：y：z＝6：15：8．
17．解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
∵3a+2b﹣4c＝9，
∴9k+10k﹣28k＝9，解得k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
∴a+b﹣c＝﹣3﹣5﹣（﹣7）＝﹣1．
18．解：（1）①若，则＝．②若，则＝．
（2）①若，则＝．
理由：设＝＝k，
则a＝kc．b＝kd，
∴＝＝k﹣1，＝＝k﹣1，
∴＝．
同法可证结论②成立．
19．解：（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，
∴AC＝BD＝AB＝×8＝4﹣4，
∴BC＝8﹣（4﹣4）＝12﹣4；
∴DC＝BD﹣BC＝（4﹣4）﹣（12﹣4）＝8﹣16；
故答案为12﹣4；8﹣16；
（2）由（1）和题意可知：；
∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n＝3|m|
∴PN＝n﹣p；
MQ＝q﹣m；
MN＝n﹣m；
当m＞0时，n＝3m；
即3m﹣p＝＝
∴根据被减数﹣差＝减数：p＝3m﹣＝4m﹣
同理可求q＝
∴的值为
当m＜0时，n＝﹣3m；∴3m﹣p＝
∴根据被减数﹣差＝减数：p＝﹣3m﹣2（1﹣）m＝﹣5m+2m，
同理可求q＝3m﹣，
可得＝
∴的值为或