人教版八年级数学上册课时练 ： 13.2 画轴对称图形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课时练 ： 13.2 画轴对称图形（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 516.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 23:30:12 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册课时练
第十三章
轴对称
13.2
画轴对称图形
一、选择题
1．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝( )
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
2．如图，已知等边△ABC的面积为4，
P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（
）
A．3
B．2
C．
D．4
3．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是
A．
B．
C．
D．
4．如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，为，点、分别为射线、上的动点，则周长的最小值是（
）
A．
B．2
C．
D．4
5．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣）
C．（﹣，﹣9）
D．（﹣2，﹣1）
6．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在锐角△ABC?中，AC＝10，S△ABC
＝25，∠BAC?的平分线交?BC?于点?D，点?M，N?分别是?AD?和?AB?上的动点，则?BM＋MN?的最小值是（
）
A．4
B．
C．5
D．6
8．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（
）
A．80°
B．90°
C．100°
D．130°
10．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为4，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．2
D．4
二、填空题
11．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
12．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．
13．如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________．
14．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________
.
15．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn=
．
三、解答题
16．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点．
（1）若△PEF的周长为20，求MN的长．
（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数．
（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________
17．（阅读）如图1，四边形中，，，，，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为．
（理解）若点与点重合，则这个操作过程为[__________，__________]；
（尝试）
（1）若点恰为的中点(如图2)，求；
（2）经过操作，点落在处，若点在四边形的边上(如图3)，求出的值．
18．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．
19．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算
（1）在方案一中，d1＝
km（用含a的式子表示）
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝
km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a＝4时，比较大小：d1
d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时，比较大小：d1
d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
20．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，
（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；
（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；
（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；
（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．
21．几何模型：
条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图2,已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点,
则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；
（3）如图4,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为
；
（4）如图5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．
23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=
；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
【参考答案】
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．(－4，2)或(－4，3)
12．(0，3)
13．5
14．4cm
15．．
16．（1）20；（2）80°；（3）∠EPF=
180°-2∠O
17．；（1）30°；（2）5
18．8
19．观察计算：（1）a+2；（2）；探索归纳：（1）①＜，②＞；（2）当a＞5时，选方案二；当a＝5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5时，选方案一．
20．（1）∠FEG＝90°；（2）∠FEG＝115°；（3）∠A′ED′＝10°；（4）∠FEG的度数为或．
21．（1）点P的横坐标是
1
，此时PA+PB的最小值是；（2）PB+PE的最小值是
（3）这个最小值为
；（4）EF+ED的最小值是
22．（﹣1，1）
（﹣4，2）
（﹣3，4）
（2，0）
23．（1）4；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
第十三章
轴对称
13.2
画轴对称图形
一、选择题
1．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝( )
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
2．如图，已知等边△ABC的面积为4，
P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（
）
A．3
B．2
C．
D．4
3．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是
A．
B．
C．
D．
4．如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，为，点、分别为射线、上的动点，则周长的最小值是（
）
A．
B．2
C．
D．4
5．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣）
C．（﹣，﹣9）
D．（﹣2，﹣1）
6．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在锐角△ABC?中，AC＝10，S△ABC
＝25，∠BAC?的平分线交?BC?于点?D，点?M，N?分别是?AD?和?AB?上的动点，则?BM＋MN?的最小值是（
）
A．4
B．
C．5
D．6
8．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（
）
A．80°
B．90°
C．100°
D．130°
10．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为4，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．2
D．4
二、填空题
11．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
12．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．
13．如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________．
14．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________
.
15．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn=
．
三、解答题
16．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点．
（1）若△PEF的周长为20，求MN的长．
（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数．
（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________
17．（阅读）如图1，四边形中，，，，，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为．
（理解）若点与点重合，则这个操作过程为[__________，__________]；
（尝试）
（1）若点恰为的中点(如图2)，求；
（2）经过操作，点落在处，若点在四边形的边上(如图3)，求出的值．
18．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．
19．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算
（1）在方案一中，d1＝
km（用含a的式子表示）
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝
km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a＝4时，比较大小：d1
d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时，比较大小：d1
d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
20．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，
（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；
（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；
（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；
（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．
21．几何模型：
条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图2,已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点,
则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；
（3）如图4,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为
；
（4）如图5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____
（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．
23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=
；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
【参考答案】
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．(－4，2)或(－4，3)
12．(0，3)
13．5
14．4cm
15．．
16．（1）20；（2）80°；（3）∠EPF=
180°-2∠O
17．；（1）30°；（2）5
18．8
19．观察计算：（1）a+2；（2）；探索归纳：（1）①＜，②＞；（2）当a＞5时，选方案二；当a＝5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5时，选方案一．
20．（1）∠FEG＝90°；（2）∠FEG＝115°；（3）∠A′ED′＝10°；（4）∠FEG的度数为或．
21．（1）点P的横坐标是
1
，此时PA+PB的最小值是；（2）PB+PE的最小值是
（3）这个最小值为
；（4）EF+ED的最小值是
22．（﹣1，1）
（﹣4，2）
（﹣3，4）
（2，0）
23．（1）4；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．