用字母表示数
教学内容：人教版五年级上册52页例1
教学目标：
使学生初步理解用字母表示数的意义和作用，初步掌握字母能表示数的方法，会用好有字母的式子表示数量，理解字母在式子中的意义。
使学生经历自主探索用含有字母的式子表示简单的数量关系的过程，感受数学表达方式的严谨性、概括性、简洁性。
在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化、函数和建模思想。
渗透生命教育：珍惜时间、珍惜生命。
教学重点：学会用字母表示数,并理解字母可以表示数和数量关系。
教学难点：由数过渡到字母的过程中，形成由具体到抽象的过程。
教学用具：课件
教学过程：
揭示课题
板书课题：用字母表示数
合作交流
，探究新知
初步感悟字母可以表示数和数量关系
理解字母可以表示不固定数中的一个数
（三）用含有字母的式子表示数量
出示例1
问题：
1.
小红2岁时，爸爸多少岁？小红3岁时，爸爸多少岁？
还能继续写下去吗？能写多少？
2.
能说这么多，一定是发现了什么？说说吧！
3.
像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸
的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的
年龄和爸爸的年龄？
提示：学生独立思考后，投影展示表示方法。
问题：你是怎么想的？
预设：
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30
…
…
a
a＋30
问题
1.从这些式子中你有什么发现？比如小红和爸爸年龄之间有什么关系？
2.
a表示什么？（a＋30）可以表示什么？还可以表示什么？
问题：
1.
刚才有同学是这样表示的，你们看了有什么想法吗？
2.
x都可以表示哪些数？
x能是200吗？
3.
（
x
＋30）都可以表示哪些数？
4.
刚才说了x可以表示1岁，（
x
＋
30）可以表示60岁，
我能不能说小红1岁时爸爸60岁？你是怎么想的？
5.
当x等于31时，爸爸的年龄是多少岁？
（四）再次感知含有字母的式子
问题：1.
如果用a表示爸爸的年龄，爸爸比女儿大30岁，那应该怎样表示女儿的年龄（a-30）
2.
这里的a与前面的a相同吗？既然两个a表示的含义不相同，
在同一事件中为了避免混淆，我们可以用不同的字母表示不同
的含义。
（五）沟通联系
提升总结
小结：通过前面的学习我们可以发现，我们可以尝试着用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。含有字母的式子不仅可以表示一个数量，还可以表示数量之间的关系，这种表示方法简单而且概括。
二、巩固练习
（一）试着用今天学习的知识，解决以下问题，并说一说你的想法。
去年小飞身高145
cm,今年他长了xcm
,
今年他身高是:
(
)cm
存钱罐里有n元钱
,我又放进去3.5元
,
现在存钱罐里的钱有
(
)元
我们班租车去秋游，车上有学生x人，老师2人，司机1人，现在车上的人数
是：（
）人。
小结：从这些例子中可以看出，这些含有字母的式子可以表示数量，也可以表示数量关系。
接下来请你说说下面每个算式所表示的意义。
1、小华有20张卡片，比小刚少x张。
小刚的卡片张数是：
2、五（3）班用了49本代数本，五（4）班用了d本代数本，两个班一共用了（
）本代数本。49+d表示：
（三）随堂演练
1.（1）书店运来故事书420本，卖出χ本，还剩（
?
??????）本。
（2）书店运来故事书a本，卖出b本，还剩（???
????）本。
（3）校服的上衣a元，裤子b元，一套校服需要（
??
??）元。
（4）一条公路长48千米，汽车行x千米，还剩（?
??????）千米。
2、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1）a与8的和?
???????????????（2）30减去b的差
????????????????
（3）比c多4
??????????
（4）a和9的?和??????????
???
（5）比5.8多d的数??????????（6）比b少1.6的数????
?
（7）a与6.4的差???????????
???（8）10减a加x的
和??????????????
（9）
a与6.4的和???????????
???
?
（四）挑战自我（弹性）
一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿；
两只青蛙(
)张嘴(
)只眼睛(
)条腿；
三只青蛙
(
)张嘴(
)只眼睛(
)条腿；
…..
n只青蛙(
)张嘴(
)只眼睛(
)条腿
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
请谈谈你的感受。
课后反思：
教学反思：本节课的教学我准备了课前前测，问学生看到“用字母表示数”想到提出什么问题？学生积极回应并提出各种问题，比如用什么字母表示什么数？用字母表示数有什么用？字母是这么少怎么表示那么多的数呢？字母表示数是什么意思？怎么用字母表示数？……很多的问题收集到之后，我将教案和课件进行了第一次修改，接着根据学生的问题进行第一次试教，发现学生对于自己提出的问题还不能从合作交流中找到答案，感觉学生无从下手，原因有我的引导太细致，用时间太多，包办太多，在课堂上推进时间比较慢，完不成任务。根据第一次试教，我又对教案课件进行第二次修改，把引入时间缩短，直截了当。把讨论的问题细化，抛给学生，放手让学生进行生生交流，根据生成的资料再一次修改教案和课件。最后形成正式上课的教案和课件。预期的目标基本达到，学生能清楚地用字母表示数，清楚地知道字母可以表示数和数量关系，并在练习中巩固本节课的知识。效果基本满意。
三、布置作业
作业：同步41页。《用字母表示数》
教学目标：
使学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法，知道a?的式子表示的含义和读法；
是学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力；
使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点，培养主动思考、回顾反思等学习习惯。
教学重点：
学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。
教学难点：
理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形式符号意识。
教学过程：
创设情境，引入新课
1.创设情境
师：瞧瞧老师给同学们带来了什么？（出示26个英文字母）是的，给同学们带来一首字母歌。（音乐）在哪里学过了？字母可真顽皮，还跑到了我们得数学课堂上。在以前的学习中，哪里遇到过字母呢？
2.回忆以前遇到过的字母
师：（电脑出示）a+b=b+a,这是(加法交换律)再比如我们前面才学的S=a×h这又是（平行四边形的面积公式）。原来字母悄悄地藏在我们的数学知识中。（电脑出示省略号）这节课咱们继续来研究有关字母的知识。
二、启发思考，理解新知
1.学习例1.
师：同学们摆过三角形没有？我们知道摆一个三角形需要3根小棒，也就是1个几？用乘法算式表示是（1×3）
摆2个三角形用几根小棒？用乘法算式表示是？（2×3）怎样想到的？
那么摆3个、4个三角形所用的小棒根数，可以表示为？（电脑同时出示）
比较：也就是说，像上面这样依次的摆三角形，用的小棒根数和三角形的个数有什么关系？你能用一个关系式表示吗？
从这些式子我们可以看出，哪个数量是变化的，哪个数量是不变的？
像这样继续摆下去，你想摆......摆的完吗？
追问：既然摆不完，你能想办法创造一种方法表示三角形的个数吗？又可以怎样表示用小棒的根数呢？同桌讨论，记录下你们的方法，并说说你们是怎么想的。
交流同学们的想法。
追问：这里的a表示什么？3表示？a×3表示？
a可以表示哪些数？是的，a可以表示1、2、3、4.....这样的自然数，可见字母可以表示变化的数。除了用字母a表示，你还喜欢用哪个字母表示三角形的个数？同一个量咱们可以用不同的字母表示。
2．揭题
这就是咱们今天学习的用字母表示数。
过渡：在这里，字母可以表示三角形的个数，还可以表示什么呢？咱们接着看。
3.出示例2.
请学生读题。
师：明白题目要求了吗？之后电脑出示第1个问题：已经行驶了50千米，剩下的千米数是（
），怎样想到这个式子的？你是根据什么数量关系？已经行驶74.5千米，b千米呢？
追问：（师指着三个式子）这些式子都表示什么？哪个数量不变，哪个数量是变化的？都是根据什么得到这个式子的？b可以表示哪些数？看来这里的b有一定的范围。
提问：当b=120,剩下多少千米？怎么算的？（电脑相机出示）当b=200呢？也就是说，字母的值确定，式子的值也就确定了。
过渡：（师指着黑板）看来字母可以表示数，还可以用含有字母的式子表示数量关系，看来字母的作业可真大！接下来，咱们回顾以前的知识，重新认识一下字母的作业吧！
4.学习例3.
这是正方形，回忆它的周长和面积怎么求？（电脑相机出示周长、面积公式）如果用小写a表示边长，大写C表示周长，大写S表示面积，它的周长和面积公式可以表示成？（电脑相机出示）
提问：这里用字母表示的是（公式）公式中的字母表示是固定不变的。
比较：纵向比，如果让你去记录，你会选择哪种方法？为什么？横向比两个公式，有什么相同和不同之处？
数学与字母相乘，字母与字母相乘，在这小小的公式中，还藏着大大的奥秘，想去挖掘吗？请自学书本100页，把你的发现与我们一同分享。
全班交流。
提问：数字与字母相乘，我们可以.....请学生回答，教师相机补充；
a×4可以简写成4a,那么上面的a×3可以简写成？280-b可以简写成？
而a和a相乘，我们可以写成a.a或者a?,读着a的平方（请几个学生读一读）
a
的平方，表示的是？（a×a）(全班齐读两遍)由此，你还能想到......(b?表示b×b等等)
除此，还有什么要提醒大家的地方呢？（a和1相乘直接写出a）
过渡：同学们总结的真不错，接下来，考考你，有信心挑战吗？
三、练习巩固，加深认识
1．下面式子中哪些运算符号可以省略？能省略的在括号里写出来，不能省略的在括号里打×
4×c（
）
1×d(
)
2×χ(
)
4+c
(
)
d×a(
)
χ×χ(
)
交流：d×a我们规范的写法是ad,因为我们读英文字母是a、b、c、d.....
比较：2χ和χ?的不同，如果χ=3,2χ等于？χ?等于？
过渡：前面同学们已经知道我是来自开发区中心小学，在这里请允许老师给同学们简单介绍我们学校的地理位置，欢迎同学们和你们的老师来我们开发区小学参观。
2.出示学校鸟瞰图和百度地图
我们学校的建筑面积大约在3公顷，位于崇明西路上。西靠繁华的开元酒店，往东走一段会遇见十字路口，路口有标志性的中国农村商业银行，在往东走，是知识储备的地方——新华书店。
为了同学们看的更清楚，老师绘制了线段图。根据实地测量，开元到我们学校的距离是300米，我们学校到农商行的距离不知道，可以用x表示，虽然距离不确定，但是能确定这里的x(比300大，因为比300的线段长)，农商行到新华书店的距离也不确定，我们可以用y表示。（不同的距离我们习惯用不同的字母表示。）
3.在括号里填写含有字母的式子。
（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（
）元；一双皮鞋比上衣贵20元，一双皮鞋（
）元。
（2）小刚每天看课外书15页，a天看了（
）页。
如果a=4，小刚看了（
）页。
（3）一辆公共汽车上原来有35人，到南大街站下去了χ人，又上来了у人。现在车上有（
）人。
四、全课小结
今天我们学习了什么？你有什么收获？字母的作用可真大！那么这么伟大的发明是谁第一个提出来的呢？
出示“你知道吗？”
关于字母或是韦达对数学还有哪些贡献，同学们课后再去查阅相关资料，好吗？
1《用字母表示数》教学设计
教学内容：《义务教育教科书
数学
五年级上册》第52页～53页例1、例2。
教学目标：
1、知识与技能：理解用字母表示数的意义；会用含有字母的式子表示数及数量关系；掌握含有字母的乘法算式的简略写法；初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2、过程与方法：渗透抽象概括的数学思想，体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
3、情感态度价值观:使学生在合作交流中获得成功的体验，增强合作意识。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学难点：含有字母的式子所表示的意义
教具准备：多媒体课件、鼓、练习纸
课前游戏：猜数游戏
质疑：字母能不能表示数？
上课之前，李老师和你们玩一个猜数游戏。在这个信封里面隐藏着一个数，（露出字母a上面一小部分）是几呢？
明明是猜数，怎么会是一个字母呢？难道字母可以表示数？呆会我们上课再来揭晓。
(设计意图：用字母表示数是学生学习代数的开始，是学生对数的认识的一次飞跃。字母的抽象性与学生思维的具体形象性构成了一对矛盾，为了解决这对矛盾，创设“猜数”游戏，把抽象又显枯燥的内容变得生动有趣，让学生自然的从生活进入了数学的情境。)
教学过程：
初步感知，?主动建构
感知：字母可以表示特定的数
课件出示：1、3、a、7、9
同学们，刚才我们玩的猜数游戏中，a能表示数吗？请看，这里的a表示几？
原来字母在特定的情况下可以表示特定的数，今天我们就一起来研究——用字母表示数。
（设计意图：利用旧知，让学生明白字母可以表示特定的数，同时揭示课题。）
二、深入探究，逐一建构
（一）用含有字母的式子表示简单的数量关系。
1、引出b+20
调查同学的年龄。xx今年10岁了，李老师比xx大20岁。那老师多少岁呢？你是怎么算的？
xx/岁
老师/岁
1
1+20
2
2+20
10
10+20
…
…
b
b+20
那当xx1岁、2岁的时候，老师的年龄怎么算？3岁呢？4岁呢？
xx的年龄在不断的变化，老师的年龄也随之在变。可是有一个数始终没变，是什么？
我们能不能用一个式子就把老师任何一年的年龄给概括出来呢？
同位思考交流、汇报。
原来字母可以表示变化的数。为什么用b+20来表示老师的年龄？同学们看，一个含有字母的式子就把老师任何一年的年龄概括出来了，多简便！
b+20这个含有字母的式子，除了能表示老师任何一年的年龄，还能反映出老师和xx年龄之间怎样的关系？
2、代入求值
那当b=18的时候，b+20等于多少？
当b变成一个具体数量18的时候，b+20也变成一个具体数量38。
3、探讨取值范围：
当b=500的时候，你先知道了什么？
接着又知道了什么？
人的生命是有限的，所以表示年龄的字母b在这里的取值范围是有限制的。同学们，在有限的生命里，我们要珍惜时光，好好学习。
（设计意图：根据学生的生活经验和出示的小资料“吉尼斯世界记录中”最长寿的人,使学生真真切切地体会到，在含有字母的式子中，字母的取值是有一定限制的，为以后学习函数的定义域作了早期的准备。）
4、逆向思维
刚才我们用b来表示xx的年龄，可以换个字母c来表示吗？D呢？字母只是一个符号，可以用26个字母中的任何一个来表示。
现在我们换个角度，老师的年龄用y来表示，那xx的年龄怎样表示呢？
5、小结：
同学们，通过刚才的学习，我们知道字母可以表示像xx的年龄这样的数量，而含有字母的式子不仅能表示数量，还能表示数量之间的关系。
（设计意图：适当小结，让学生明白：用字母可以表示数，用含有字母的式子还能表示出数量之间的关系。）
（二）用含有字母的式子表示简单的数量关系。
1、引出3×k
敲鼓游戏：我敲你们拍。你们拍得这么整齐，有什么规律吗？
那第5次又应该怎么拍呢？第k次的时候，拍的下数又该怎样表示呢？
（设计意图：让学生在游戏中找出数量关系和变化规律，并用含有字母的式子来表示。）
2、自学简写方法
淘气和笑笑不是这样写k×3，（出示笑笑、淘气的写法）你们觉得这两种写法对吗？仔细阅读53-54页，找到答案。这3种写法，哪种最简便？谁来说说这种简便写法是怎样写的？
这种简便写法，只有在含有字母的乘法算式里才可以使用。
当K=6时，3K是多少呢（课件:当k=6时，3k=_______）
只有在什么情况下才可以省略乘号？
（设计意图：既培养了学生的自学能力，又让学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法）
三、练习巩固，强化认识
1、第一关：抢答
25×d=（
）
x×5=（
）
6×7=（
）
a×1=（
）你是怎么想的？
2、第二关：你能根据所给的信息，表示出这些物品的价格吗？
请4人小组合作完成。汇报结果。
3、放松一下，拍手唱唱歌。男女生轮流唱。
男生：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
女生：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
男生：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
女生：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；
继续唱下去，唱得完吗？
请大家观察青蛙的只数和嘴、眼睛、腿的数量之间的关系。用今天的知识为青蛙编一句儿歌。（
）只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛（
）条腿。
（设计意图：能从具体情境中抽象出数量关系和变换规律，并用含有字母的式子表示是这节课的重难点。为了突破重难点，通过让学生合作，自主探究，认识用含有字母的式子来表示数量间的关系，使学生的思维从具体形象到抽象。培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数学抽象思想等数学思想方法。)
四、全课总结：
同学们这节课有什么收获呢？
小结知识点。
