人教版数学九年级上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程（21张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程（21张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-19 23:34:32 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
你投过
篮
吗
？
22.2
二次函数与一元二次方程
（第一课时）
x=
2
y=-2x+4
2
4
x
y
0
复习引入
归纳：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元一次方程kx＋b＝0的解是密切联系的！
思考：
根据图像，你知道一元一次方程-2x＋4＝0的解是多少吗？
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有如下关系：h=20t-5t2，请同学们考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出
为什么在两个时间
时，球的高度为15m？
O
h
t
15
1
3
?
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？
O
h
t
20
4
?
（3）球的飞行高度能否达到25m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合图形指出
为什么球不能达到25m的高度?
25
?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?
O
h
t
?
4
从以上可以看出:
已知二次函数y=ax2+bx+c的值为某个常数m，求相应自变量x的值，我们可以求相应一元二次方程ax2+bx+c=m的根.
课堂随练
通过图像，你能找出下列方程的根吗？
?-x2＋2x+3=0的根是
。
?-x2＋2x+3=3的根是
。
?-x2＋2x-1=0的根是
。
x1=-1,x2=3
x1=0,x2=2
x1=x2=1
从以上可以看出:
当求一元二次方程ax2+bx+c=m的根时，我们也可以找到相应二次函数y=ax2+bx+c的图像，令它的函数值y为常数m，求出自变量x的值。
所以二次函数和一元二次方程是密切联系的！
同学们，还想更深入的探究二次函数与一元二次方程的联系吗？
跟我走吧！
思考
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数y的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（2）y
=
x2－6x＋9
（3）y
=
x2－x＋1
x2＋x－2=0
（1）y
=
x2＋x－2
x2－6x＋9=0
x2－x＋1=0
二次函数
y=ax2+bx+c
与x轴的交点个数
图象（a≠0）
（假定a＞0）
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根的情况
判别式：
△=b2-4ac
x
y
O
与x轴有两个不
同的交点
有两个不相等的实数根
△＞0
x
y
O
与x轴有唯一的一个交点
有两个相等的
实数根
△
=
0
x
y
O
与x轴没有交点
没有实数根
△＜0
归纳总结
1．二次函数y＝x2+4x+5的图像与x轴的交点个数是
个．
0
牛刀小试
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的值永远为负值的条件是(
)
A．a>0，b2－4ac<0 B．a<0，b2－4ac>0
C．a>0，b2－4ac>0
D．a<0，b2－4ac<0
D
牛刀小试
3.已知二次函数
（1）求证：此二次函数的图像与x轴有两个不同的交点．
（2）若二次函数的图像与x轴的两个交点中，其中一个点的交点坐标为（1，0），求另外一个交点坐标．
亮剑
-2
y
x
1
y=x2+x-2
（3）在（2）的条件下，此抛物线与直线y=-2、y=x-1有交点吗？若有，交点坐标是多少？
拓展
-2
-2
y
x
1
y=x2+x-2
y=-2
-2
y=x-1
归纳：如何判断一条抛物线与直线y=m、y=kx+b是否有交点？（m、k、b均为常数，k≠0）
拓展
两个角度考虑：
?
数
?形
在（2）的条件下，请利用图像回答：
?x取什么值时，y＞0；
?x取什么值时，y＜0；
?x取什么值时，y≤-2.
课外思考
-2
y
x
1
y=x2+x-2
谈谈你的收获
小
结
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根（△<0），两个相等的实数根（△=0），有两个不等的实数根（△>0）．
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c（a
≠
0）
的图象可知
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有公共点，公共点的横坐标就是方程
ax2+bx+c=0
的一个根．
注意数与形的灵活应用，也就是数学上所提倡的
思想！
数形结合
送给同学们一段话
人生犹如抛物线
当你在走向人生低谷时，想想a>0时的图像，请不要泄气，坚持下去，相信你一定能走向人生的高峰！
当你在走向人生巅峰时，想想a<0时的图像，请不要骄傲，因为站的越高，摔得也越疼！
你投过
篮
吗
？
22.2
二次函数与一元二次方程
（第一课时）
x=
2
y=-2x+4
2
4
x
y
0
复习引入
归纳：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元一次方程kx＋b＝0的解是密切联系的！
思考：
根据图像，你知道一元一次方程-2x＋4＝0的解是多少吗？
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有如下关系：h=20t-5t2，请同学们考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出
为什么在两个时间
时，球的高度为15m？
O
h
t
15
1
3
?
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？
O
h
t
20
4
?
（3）球的飞行高度能否达到25m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
你能结合图形指出
为什么球不能达到25m的高度?
25
?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?
O
h
t
?
4
从以上可以看出:
已知二次函数y=ax2+bx+c的值为某个常数m，求相应自变量x的值，我们可以求相应一元二次方程ax2+bx+c=m的根.
课堂随练
通过图像，你能找出下列方程的根吗？
?-x2＋2x+3=0的根是
。
?-x2＋2x+3=3的根是
。
?-x2＋2x-1=0的根是
。
x1=-1,x2=3
x1=0,x2=2
x1=x2=1
从以上可以看出:
当求一元二次方程ax2+bx+c=m的根时，我们也可以找到相应二次函数y=ax2+bx+c的图像，令它的函数值y为常数m，求出自变量x的值。
所以二次函数和一元二次方程是密切联系的！
同学们，还想更深入的探究二次函数与一元二次方程的联系吗？
跟我走吧！
思考
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数y的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（2）y
=
x2－6x＋9
（3）y
=
x2－x＋1
x2＋x－2=0
（1）y
=
x2＋x－2
x2－6x＋9=0
x2－x＋1=0
二次函数
y=ax2+bx+c
与x轴的交点个数
图象（a≠0）
（假定a＞0）
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根的情况
判别式：
△=b2-4ac
x
y
O
与x轴有两个不
同的交点
有两个不相等的实数根
△＞0
x
y
O
与x轴有唯一的一个交点
有两个相等的
实数根
△
=
0
x
y
O
与x轴没有交点
没有实数根
△＜0
归纳总结
1．二次函数y＝x2+4x+5的图像与x轴的交点个数是
个．
0
牛刀小试
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的值永远为负值的条件是(
)
A．a>0，b2－4ac<0 B．a<0，b2－4ac>0
C．a>0，b2－4ac>0
D．a<0，b2－4ac<0
D
牛刀小试
3.已知二次函数
（1）求证：此二次函数的图像与x轴有两个不同的交点．
（2）若二次函数的图像与x轴的两个交点中，其中一个点的交点坐标为（1，0），求另外一个交点坐标．
亮剑
-2
y
x
1
y=x2+x-2
（3）在（2）的条件下，此抛物线与直线y=-2、y=x-1有交点吗？若有，交点坐标是多少？
拓展
-2
-2
y
x
1
y=x2+x-2
y=-2
-2
y=x-1
归纳：如何判断一条抛物线与直线y=m、y=kx+b是否有交点？（m、k、b均为常数，k≠0）
拓展
两个角度考虑：
?
数
?形
在（2）的条件下，请利用图像回答：
?x取什么值时，y＞0；
?x取什么值时，y＜0；
?x取什么值时，y≤-2.
课外思考
-2
y
x
1
y=x2+x-2
谈谈你的收获
小
结
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根（△<0），两个相等的实数根（△=0），有两个不等的实数根（△>0）．
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c（a
≠
0）
的图象可知
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有公共点，公共点的横坐标就是方程
ax2+bx+c=0
的一个根．
注意数与形的灵活应用，也就是数学上所提倡的
思想！
数形结合
送给同学们一段话
人生犹如抛物线
当你在走向人生低谷时，想想a>0时的图像，请不要泄气，坚持下去，相信你一定能走向人生的高峰！
当你在走向人生巅峰时，想想a<0时的图像，请不要骄傲，因为站的越高，摔得也越疼！
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