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2020-2021学年度高中数学必修一
函数及其表示单元检测（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
班级
姓名
学号
分数
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图象中不能作为函数图象的是（
）
A．
B．C．
D．
4．电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )
A．
B．
C．
D．
5．已知函数满足且，则实数的值为（
）
A．
B．
C．7
D．6
6．已知，则函数的表达式为
A．
B．
C．
D．
7．函数的定义域为（
）
A．B．C．D．
8．函数的图象是( )
A．
B．
C．
D．
9．已知函数，则的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（
）
12．已知函数满足，则（
）
A．97
B．98
C．99
D．100
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知函数，则__________
14．已知一次函数满足关系式，则___________
15．函数的定义域为__________．
16．如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.
三、解答题
17．画出分段函数的图像，并求，，的值．
18．已知的定义域为集合A，集合B=
（1）求集合A；
（2）若AB,求实数的取值范围.
19．求下列函数的定义域：
（1）
（2）
20．如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，
（1）试写出直线左边部分的面积与的函数．
（2）已知，,若，求的取值范围．
21．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．
22．已知二次函数满足条件.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最值.
试卷第4页，总4页
试卷第4页，总5页
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精品试卷·第
2
页
（共
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2020-2021学年度高中数学必修一
函数及其表示单元检测（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
班级
姓名
学号
分数
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图象中不能作为函数图象的是（
）
A．
B．C．
D．
4．电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )
A．
B．
C．
D．
5．已知函数满足且，则实数的值为（
）
A．
B．
C．7
D．6
6．已知，则函数的表达式为
A．
B．
C．
D．
7．函数的定义域为（
）
A．B．C．D．
8．函数的图象是( )
A．
B．
C．
D．
9．已知函数，则的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（
）
12．已知函数满足，则（
）
A．97
B．98
C．99
D．100
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知函数，则__________
14．已知一次函数满足关系式，则___________
15．函数的定义域为__________．
16．如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.
三、解答题
17．画出分段函数的图像，并求，，的值．
18．已知的定义域为集合A，集合B=
（1）求集合A；
（2）若AB,求实数的取值范围.
19．求下列函数的定义域：
（1）
（2）
20．如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，
（1）试写出直线左边部分的面积与的函数．
（2）已知，,若，求的取值范围．
21．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．
22．已知二次函数满足条件.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最值.
试卷第4页，总4页
试卷第2页，总4页
参考答案
1．C
【解析】
由题意得，
∴．
故选C．
2．B
【解析】
去绝对值可得，所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以，即选B.
3．B
【解析】
本题考查函数的定义和函数图像的含义.
能作为函数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B
4．
B
【解析】由题意知，当时，S=0.2.
当时，S=0.2+0.2=0.4.
当时，S=0.4+0.2=0.6.
所以对应的函数图像为C.
故选B
5．D
【解析】
对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，则；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，则；
对于C选项，函数与函数的定义域均为，且，，则；
对于D选项，函数与函数的定义域均为，且，则.
故选：D.
6．A
【解析】
∵，令，则，∴，
∴，
故选A.
7．C
【解析】
试题分析：由函数表达式可得,解得.故本题答案选C.
考点：函数的定义域．
8．C
【解析】
由题意得，，
所以函数的图象如选项C所示．
故选C．
9．B
【解析】
试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数，所以；对应的函数值分别为：；所以函数的值域为：故答案为B．
考点：函数值域
10．D
【解析】
因为函数的定义域为，
所以，解得，
所以函数的定义域为，故答案为.
11．C
【解析】
试题分析：由图可知，直线到达之前，阴影部分为等腰直角三角形，面积为，直线超过之后到达点，阴影部分为等腰直角三角形与等腰梯形，所以面积为，可见面积都为的一元二次函数，结合选项可知C正确，故本题选择C.
12．B
【解析】
∵
依此类推，得，∴选B.
13．5
【解析】
因为,所以.
14．
【解析】
令，
，
，故答案为.
15．或
【解析】
由题得，解之得，故答案为：或.
16．
2
【解析】∵，
＝1，∴＝f(1)＝2.
17．，，
【解析】
由题意画出分段函数的图象如下图所示．
由分段函数的解析式可得：
，
，
．
18．（1）（2）
【解析】
解：（1）由已知得
即
∴
（2）∵
∴
解得
∴
19．（1）；（2）
【解析】
（1）要使函数有意义，只需
所以定义域为
（2）要使函数有意义，只需
所以定义域为
20．（1）；（2）
【解析】
（1）过A、D分别作于G，于H，
因为ABCD是等腰梯形，底角为，AB=cm
，
所以BG=AG=DH=HC=2cm
,
又BC=7cm
，所以AD=GH=3cm，
（1）当点F在BG上，即时，；
（2）当点F在GH上，即时，；
（3）当点F在GH上，即时，
=
=，即
所以函数解析式为；
（2）因为，
所以点F必在GH上，
即
解得，
所以
由，得
所以a的取值范围为
21．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.
【解析】
(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2
017)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
017)＋f＝2
016.
22．(1)
(2)
【解析】
⑴设
由可得
，
即
解得
⑵
，在上单调递减，在上单调递增
当时，
当时，
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