北师大版八年级数学上册 7.5《三角形内角和定理》教案

集体备课教案 （ 七 单元第 5 课时）
一、主备人： 其他成员：
课题： 三角形内角和定理 授课时间 ： 月 日
二、教学目标
知识与技能目标：
1．会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；
2．能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用．
过程与方法目标：
1．通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；
2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力..
情感态度与价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯.
三、教学重难点
1.重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用；
2.难点: 在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.
四、教法学法：利用多媒体，带动学生动手操作，并建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式。
五、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复备记录

一、创设情景
二、探究新知
1.平角等于多少度？
2 .平行线的性质有哪些？
出示：内角三兄弟的故事
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷.
提出问题有什么方法可以验证三角形的三个内角和是180o？小组讨论奇数组
通过法国数学家帕斯卡的例子引导学生动手折叠
师演示
独立完成“旧知回顾
小组讨论，学生发言
学生动手操作折叠三角形亲自验证 问题是拢聚学生课堂学习定力的最好工具，同时问题1.2是为了今天研究三角形的内角和定理做铺垫。情景问题3贴近学生生活，通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论其中的道理。即涉及到数学史的内容，又让学生动手操作。


偶数组想一想，如果剪下角呢？
探究1：
以前你用什么办法验证三角形内角和是180?
把三个角拼在一起试试看？
课件演示
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
用严谨的证明来论证三角形内角和定理
看哪组同学的方法多 学生动手通过撕纸的方法验证三角和定理的原因，学生演示拼角过程。 体会思维实验和符号化的理性作用。引导学生从拼图的过程中，引出本节课证明所需要的辅助线。

方法一
通过想一想得到方法二
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 学生小组讨论，小组展示。通过观察发现：过其中一个顶点直线与对边平行，就实现了两种拼法。 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨。


2、证明表达
先板书演示方法一的证明过程。
已知：如图，△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°

接着，教师要求学生仿照方法一，去完成方法二的证明 参照方法一的证法，独立完成方法二的证明 在教师引导下，根据猜想，画出图形，翻译成数学语言，给予证明，最后验证质疑是成立的，让学生经历数学定理探究的过程。进而，突破难点，同时培养学生学习迁移能力，提高学生文字语言，符号语言和图形语言之间的转化能力
体验感悟
形成概念 （3）得到定理
师生形成共识，并归纳板书：
三角形内角和定理：三角形内角和为180°

质疑得到验证，并形成定理。让学生体会到数学证明的成就感，同时学生对三角形内角和定理，又感性认识，上升到理性认知。
辅助线：在原来的图形上添画的虚线叫辅助线 小组讨论辅助线的做法及用处 强调为了证明需要做辅助线，把隐含条件显现出来，起到了牵线搭桥的作用
三、例题 例1．如图，在△ABC中， ∠B＝38 °， ∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数
教师指导巡堂之后通过课件展示解题过程。 学生独立（或同伴互助），并把解题过程完成。 了解学生利用三角形内角和定理解题情况。重点关注学生解题思路，和答题过程的规范性。
尝试应用 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝55°，
∠B＝65°，求∠EDC，∠BDC的度数．
首先，教师引导学生认真审题，请学生上台板演。最后教师小结解题思路，利用到平行线的性质和三角形内角和定理共同解决。 在教师引导下，认真审题，明确题意。学生独立并把解题过程完成，并上台板演。
活学活用

灵活运用 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大20°，求∠A，∠B，∠C的度数. 小组内讨论解决的方法。 几何问题借助方程来解。数形结合思想

四、小结 先提问，这节课你学到了什么？最后，通过课件展示归纳。 讨论、交流、发言
请学生回答。 对教学内容进行梳理、归纳、总结知识脉络。促进知识的拓展延伸和迁移。
五、达标检测 1．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.如图所示，AD、BC相交于O点，若∠A=35°，∠B=56°，∠D=46°，则∠C的度数是（ ）
A．31° B．45° C．41° D．55°
3．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于（ ）°
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，
∠B=82°，∠C=50°，求∠EDC的度数．
拓展，如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
六、作业布置：教材180页必做题：习题第1，2, 3 题，
选做题：习题第4题。
学生先独立完成，再展示，疑问点小组讨论。，小组解决不了的写到黑板上，其他小组帮忙解决，最后是总结并出示规范答案。 作业设计具有递进性和选择性，前面4道题为必做题，第5题。小组团结互助。
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