北师大版数学八年级上册2.7.2二次根式的运算 教案

《二次根式的运算》教学设计
教学目标：
知识目标：1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的。
2.会进行简单的二次根式乘除运算。
能力目标：通过二次根式乘除法法则的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，体验知识点之间的内在联系，并能运用此运算法则进行有关的推理和计算，提高学生的合情推理、运算和思辨能力。
情感目标：通过“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”和“归纳”等数学活动，去认识数学的本质，培养应用数学的意识与能力，培养学生严谨的科学态度。
重难点：
重点：二次根式的运算法则。
难点：例1（3）和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点。
教学准备：
多媒体、投影仪
教学过程：
（一）复习回顾 引入新课
师：我们已经学了二次根式的哪些性质？
生： ； ；
=（a ≥0 ， b≥0）；
=（a ≥0 ， b＞0）。
师：给出两个小题（1）；（2），能说出这是什么运算吗？
生：这是二次根式的乘法运算和除法运算。
师：那么你们怎样计算？
（由于上节课刚学过二次根式的化简，可能有一部分同学先化简＝，再进行乘法计算，对于第二小题则是先化简，再进行除法运算，或者有些学生用计算器进行计算。此时教师可追问或启发是否有其它算法。）
生：上节课我们学了=（a ≥0 ， b≥0），那么=（a ≥0 ， b≥0）也成立，所以＝＝，第二小题同理可得。
师：非常好！我们把表示关于积和商的性质公式交换等号两边的代数式，可以更快的来计算二次根式的乘除运算.（引出二次根式的乘除运算法则）
=（a ≥0 ， b≥0）
=（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算。
（二）巩固新知 应用拓展
1．你会计算吗?(1) (2) (3)
(4) (5)
（视学生对引题的处理，对法则作出强调，可采取集体口答或者轮流快答的方式，教师完整处理以便对下面的题目起到示范作用。）
师：由此请同学们总结一下，二次根式乘除法运算的一般步骤是怎样的？
生：（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。
（步骤由学生探究讨论讲述，教师适当补充。）
2．例1 计算： （1） ；（2）；（3）
（虽然是例题，但是教师已经对题目格式作出范例，所以这三个小题让学生板演，其余同学独立做.或者学生做完投影展示，然后师生共同评价。第（1）（2）小题选择程度较弱的学生板演，第（3）小题可选择中等程度的同学板演.对于第（3）小题，共同评价该题解题过程，并请同学总结解题步骤中蕴含的运算及用到的运算法则，第一步根据二次根式除法法则，先转化为根号内的计算；第二步，约分成，第三步，根据二次根式的性质再计算.再结合书上的习题加以巩固。）
做一做：书本12页第2题；书本13页第1题。
（对于，教师及时提问：还有没有其它的计算方法呢？由此可见，有时数学解题方法是多样的；对于，教师要仔细观察学生的完成情况，对于这个难点，如果仍有同学产生错误，评价时仍要细究原因。）
3．例2： 一个正三角形路标如图. 若它的边长为个单位，求这个路标的面积。
师：根据题意要计算这个正三角形的面积，还要什么数据？
生：正三角形的高！可以作辅助线！
师：作高线AD，由图形你说说如何求高AD的长？
生：应用了等腰三角形三线合一以及勾股定理，可以计算出高AD的长！
(有困难时鼓励学生讨论互相补充.解题过程可由全班同学口述，板书可由教师完成。)
解：作AD⊥BC
又∵正三角形ABC，AB＝AC
∴BD＝CD＝BC＝，
Rt△ABD中，AD＝==
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×＝
做一做：引例、P12课内练习3以及P13作业题4，师生共同评价。
（三）课堂小结 形成结构
谈谈你今天的收获，教师帮助归纳总结。
1.二次根式乘除运算法则：
=（a ≥0 ， b≥0）
=（a ≥0 ， b＞0）
2．二次根式乘除法的运算步骤：（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。
（四）提升练习 延伸拓展
（1）计算：（精确到0.01） （2）解方程：
（3）合作探究：用尽可多的方法计算

（学生独立完成，展示成果，师生共同评价.第（3）是对第二题的计算部分的提升，充分巩固了最简二次根式的化简，巩固了双基，通过一题多解的数学活动，充分调动学生的积极性，增加他们学习数学的兴趣。）
（五）布置作业 分层内化
1．作业本
2．同步练习（同步练习最后一题选做）
教学反思：
本节课主要内容是二次根式的乘除运算法则，体会这是由二次根式的性质得到的，在教学过程中充分体现了知识的联系和迁移；同时，要求学生能运用法则计算，学习过程中，学生体会到了二次根式的运算与最简二次根式、与实数、与勾股定理等内容是紧密联系的。教学内容的呈现方式遵循从“特殊”到“一般”的原则，先是给出一组简单的乘除运算练习，加强法则的应用意识，然后给出一组例题，蕴含比较多的运算，让学生乘坐“观察”、“思考“、“探究”、“讨论”和“归纳”之舟，去认识数学的本质，提高学生的合情推理、运算和思辨能力,培养学生严谨的科学态度。
教学后的练习中发现有个学生对于例1（3）的处理方法是进行根号内运算后，根号内的数据写成了科学记数法，出现负指数，导致无法再化简。说明学生在独立练习过程中，教师应针对性更强些，来回巡视，及时发现学生中存在的错误，从而避免知识负迁移。
计算部分的教学，笔者建议相应课件简洁干脆，有题足矣，而且字体大而清晰，更多的版面和空间是展示学生的计算过程和不同的解题方法。所以建议上课教师在新课教学中，学生独立做题巡回时，仔细看同学的解答过程，然后尽可能多的讨论好的正确的解法和各种错误产生的理由，从而达到做一题通十 题的功效。那么计算的错误就不会再让学生仅仅用“粗心”二字简单搪塞了。