人教版数学七年级上册1.5.1.1有理数的乘方教案

案例名称 1.5.1有理数的乘方
科目 数学 教学对象 七年级 提供者 张东
课时 1



一、教材内容分析
有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.
二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算． 过程与方法：让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的迁移的过程，从中感受转化的数学思想．
情感态度与价值观：经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．
三、学习者特征分析
学生在小学阶段学过边长为a的正方形的面积为a ?,?正方体的体积为a?，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学策略选择与设计
1、启发式教学策略 在这节课中教师能适时指导学生思考问题的方法，帮助学生开启思路；通过练习总结归纳知识点。
2、自主学习教学策略
探究式教学模式的体现：教师在上课一开始首先让学生观察正方形和正方体，通过实际操作和教师的板书，不但调动了学生学习的积极性。还令学生理解了乘方运算的概念。
3、情境教学策略的体现：
教师充分利用直观形象的正方形和正方体,创设问题情境,激励学生主动参与,达到发展学生,实现教学的目的。
五、教学环境及资源准备
通过课件的制作及讲解，加深了学生们对题目的认识,同时也提高了他们学习知识的积极性，激发学生的学习兴趣、增强学生主动学习、主动发展的意识等方面的独特优越性,而且体会到数学的乐趣。
六、教学过程
教学过程 教与学的内容预设 设计意图及资源准备
一、复习回顾 引入新课 教师提问:
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为多少平方厘米？
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为多少立方厘米？
a
a
a
a
1题图 2题图
学生回答：
1、a×a=a2 读作：a的平方（或a的二次方）
2、a×a×a =a3 读作：a的立方（或a的三次方） 通过创设问题情境，让学生以已有知识为切入点，导入新课，遵循了由浅入深，由易到难的教学规律，从而能够激发学生的求知欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
二、合作学习 探究新知 教师提问：
同学们，根据我们前面学过的知识，进行猜想：
1、4个a相乘等于什么呢？
2、5个a相乘呢？
3、n个a相乘呢？
学生回答：
1、a×a×a×a=a4 读作： a的四次方
2、a×a×a×a×a=a5 读作： a的五次方
3、 =an 读作： a的n次方
教师讲解：
一般地，n个相同的因数a相乘，即
n个a相乘
记作 an，读作： a的n次方。
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
练一练
口 答
1）在 中，9是 数，4是 数，读作 ；表示 个 相乘的积。
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；表示 个 相乘的积。
3)在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；表示 个 相乘的积。 问题串的设计目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。
4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；表示 个 相乘的积。
教师提问：同学们，请认真观察，当底数是分数或负数时，与底数是正数时的书写上有什么不同。
学生注意：幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号。
教师提问：同学们，我们为什么有这样的要求呢？请同学们思考下面的问题。
教师总结：如果底数是分数或负数时不加小括号，乘方的意义就发生了变化，计算结果也不同
例1计算：
提出这个问题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，通过交流与思考来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。强调当底数是分数或负数时，一定要带括号
三、随堂练习 巩固提高
1、确定下列幂的正负。
2、计算：
(1) (-3)3; (2) (-2)6; 3) -82; (4) -(-5)3
四、课堂总结 归纳提升
教师：同学们，请你谈一谈，这节课我们学习了什么，你还有哪些困惑？
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2.幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
3.乘方的有关计算。

五、布置作业 拓展延伸
1.课堂作业：课本42页练习 第2题。
2.讨论题：一张足够大纸，厚度为0.1毫米，对折30次后，它的最后高度可能会超过珠穆朗玛峰，是真的吗？请大家利用今天的知识验证。珠穆朗玛峰高度=8844米。
教学流程图
七、教学评价设计
教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维发展，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。
八、帮助和总结
有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义,有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误，有理数乘方的符号法则等四个方面来教学。 我所执教这节课在教学目标的达成上较好地完成了教学目标，达到了我的预期效果。 1、我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。因此，我在课上始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．例如，通过学生小组合作，交流讨论，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号的必要性。
2、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计增加了一个小例题，引导学生在计算后、通过观察、思考、归纳、总结出底数小于零，底数等于零，底数大于零三种不同情况时幂的符号规律，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式
我这节课也有一些不足：
1、时间安排还不够科学合理，后半节课时间过于紧张，导致在学生讨论探究幂的符号规律时，时间不足，处理的匆忙，学生理解的不够深刻。
2、课件还需要进一步优化。如：课件的字体不统一，版面有些凌乱等。