北师大版八年级数学上册2.7二次根式及性质 教案

二次根式
教学准备
1.??
教学目标
(1)了解二次根式的概念.
(2)理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.
(3)会求二次根式的值.
2.??
教学重点/难点
二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围.
3.??
教学用具
课件
?
教学过程
复习
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是
(a≥0),其中0的算术平方根是0.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
用
(a≥0)表示.
3.平方根的性质：
G
正数有两个平方根且互为相反数；
G
0有一个平方根是0；
G
负数没有平方根.
思考
1.16的平方根是什么?
算术平方根是什么？
2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
1.
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________
m
下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径
为____________.
2.
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是
3.
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根;
一般地，形如
（a≥0)的式子叫做二次根式;
a叫做被开方数.
一般地，形如
（a≥0)的式子叫做二次根式.
1.
表示a的算术平方根；
2.
a可以是数,也可以是式；
3.
形式上含有二次根号
4.
a≥0,
≥0
(双重非负性)
5.
既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.
注意：在实数范围内,负数没有平方根
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可
知a+1≥0，即a≥-1.
（2）由于被开方数是非负数，且分母不
为零，可知1-2a>0，即a<
.
（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
【跟踪训练】
1.x取何值时,下列二次根式有意义?
2.已知a，b为实数，且满足
你能求出a及
a+b
的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b
≥0,所以b=
,把
b=
代入原式，得a=1,所以a+b=1+
=
1.（芜湖·中考）要使式子
有意义，
a的取值范围是（
）
A.
a≠
0
B.
a＞-2且a≠
0
C.
a＞-2或a≠
0
D.
a≥-2且a≠
0
【解析】选D.要使式子
有意义，须同时满足a+2≥0，
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0
.
2．下列式子一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使
有意义的x的取值范围是____.
【解析】要使式子
有意义，需满足x-2≥0，
解得x≥2.
答案：
x≥2
通过本课时的学习，需要我们掌握：
（1）二次根式的概念.
（2）根号内字母的取值范围.
（3）二次根式的值.