北师大版数学八年级上册2.7.2二次根式的运算 教案

7．二次根式（第2课时）教学设计
一、学生起点分析
在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。
二、教材任务分析
二次根式（第2课时）北师大版八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是：
通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
学情分析：学生已经知道的：在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数
的运算法则；学会了利用二次根式的的性质进行简单的根式化简．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。?学生想知道的：怎样进行实数的运算?
学生能自己解决的：学生已经学习了有理数的运算法则，有了学习经验，单项式与多项式的乘法，多项式的乘法。进行类比运算。?
根据建构学生需要教师指导解决的：综合运用知识解决问题，进行确定评价。
教学方法：从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，启发引导与讲练习结合法．由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系
三．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；
第三环节：知识巩固；第四环节：达标检测，第五环节：课时小结；第六环节布置作业。
第一环节：复习引入
内容：1.回顾二次根式的性质。2.二次根式化简要求有哪些?
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：知识探究
在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
利用法则进行二次根式的乘除法运算。
在乘法计算时让同学通过直接用公式和类比单项式乘单项式法则去进行计算。
4.在除法运算时强调把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数，来简便运算。
第三环节：巩固练习
本环节设置了四个题目，侧重在混合运算上，
意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。
4
认识同类二次根式
利用微课形式展示，给同学耳目一心的感觉，激发学生的学习兴趣。
让学生认识同类二次根式，以及正确合并同类二次根式。方法还是类比合并同类项的方法，学生很容易就明白了。看完微课后，让学生在练两个合并同类二次根式的题目，加以巩固。
意图：
同类二次根式的概念书上没有明确的给出，但让学生知道概念，能帮助学生去合并同类二次根式。
第四环节：达标检测
四个小题，乘法，除法，两个乘法公式。学生独立完成。
意图：检测学生对本节课的掌握情况，老师也可以调整教学进度。
第五环节：课堂小结
在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
意图让学生对本节课做一下回顾，提炼本节课的主要内容。
第六环节：布置作业
分层布置作业。
五、教学反思
本节课提出了最简二次根式，给出了二次根式化简成最简二次根式的常用方法．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到能灵活运用．为今后的学习打下基础．
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，进行分层次教育，让不同程度的学生都能有所获。