九年级上学期第一次阶段性质量检测数学试题
参考答案
一、选择题
1．解：2x2﹣6x＝9可变形为2x2﹣6x﹣9＝0，
二次项系数为2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9，
故选：D．
2．解：A、y是x的二次函数，故此选项正确；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、不是二次函数，故此选项错误；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选：A．
3．解：A、由抛物线可看出a＝﹣3＜0，故开口向下，故此选项不符合题意；
B、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故此选项符合题意；
C、它的顶点坐标（1，5），故此选项不符合题意；
D、当x＝1时有最大值是5，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．A．
5．解：当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程为﹣2x+1＝0，
解得：x＝，
∴a＝1符合题意；
当a﹣1≠0，即a≠1时，∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＝8﹣4a≥0，
解得：a≤2且a≠1．
综上所述：a的取值范围为a≤2．
故选：A．
6．解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为50×（1+x），
∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）＝50×（1+x）2，
∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2＝600，
即50[1+（1+x）+（1+x）2]＝600．
故选：B．
7．解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，
解得m＝6，
则原方程为x2﹣7x+12＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选：D．
8．解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，
故选：A．
9．C．
10．解：由图象可知，
当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，
故选：D．
11．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故选：A．
12．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；
D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；
故选：C．
二、填空题
13．解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∴+＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+5，
∴当x＝1时有最小值是5，
当x＝4时有最大值是14，
∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是
5＜y＜14，
故答案为：5＜y＜14．
15．解：∵a是方程x2﹣2017x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2017a+1＝0，即a2﹣2017a＝﹣1，a2+1＝2017a，
则原式＝a（a2﹣2017a）﹣
＝﹣a﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣2017，
故答案为：﹣2017．
16解：对称轴为x=-(m+1)/2,满足对称轴大于等于1即可
解得m≥-1
17．解：y＝﹣（x﹣2）2+4的开口向下，对称轴为直线x＝2，
A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）三点到对称轴的距离分别为3，4，1，
∴y3＞y1＞y2，
故答案为y3＞y1＞y2．
由图像可知：a＜0,b＜0,c＞0
∴abc＞0,故①错误
∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故②正确
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0，-b/2a=-1
∴4b+c=8a-3a=5a＜0
故③正确
∵B,C为函数图象上的两点，又点C离对称轴近
∴y1＜y2
故④错误
由图象可知：-3≤x≤1时，y≥0
故⑤正确
故答案为：②③⑤
三、解答题
19．解：（1）3x+2＝±5，
解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）3x2﹣4x﹣1＝0，
△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，
x＝＝＝，
所以x1＝，x2＝；
（3）（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，
（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，
2x+1＝0或2x+1﹣3＝0，
解得x1＝﹣，x2＝1；
（4）（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝2，x2＝5．
20．解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得（1+x）2＝100，
解，得x＝9或﹣11（不合题意，应舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑．
（2）100×9＝900，
答：第三轮会有900新感染的电脑．
21．解：（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y＝a（x+3）2﹣3，
把（0，0）代入得a×32﹣3＝0，解得a＝，
所以此抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，
∴B点坐标为（﹣6，0），
∴△AOB的面积＝×6×3＝9；
（3）设P点坐标为（x，y），
∵S△POB＝S△AOB，
∴|y|×6＝9，
解得y＝3或y＝﹣3（舍去），
∴（x+3）2﹣3＝3，
解得x1＝3﹣3，x2＝﹣3﹣3，
∴P点坐标为（3﹣3，3），（﹣3﹣3，3）．
22．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝1﹣2k，x1?x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
23．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
解：九年级上学期数学第一次月考试题答题卡
1
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6
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11
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2
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7
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12
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3
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8
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4
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9
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5
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10
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一、选择题(48分，每题4分)
二、(每小题4分,共24分）
13.
14._______________
15._______________
16._______________
17._______________
18._______________
姓名：
考号：
班级：
考场：
座号：
考号填涂区????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
19(16分)（1）
（2）
．
（3）
（4）
20.(12分)
23.（12分）
21.（12分）
24（14分）
22.（12分）
初三数学月考答题卡九年级上学期第一次月考数学测试题
选择题(每小题4分，共48分)
1．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，﹣6，9
C．2，6，9
D．2，﹣6，﹣9
2．下列各式中，y是x的二次函数的为（ ）
A．y＝﹣9+x2
B．y＝﹣2x+1
C．y＝
D．y＝﹣（x+1）+3
3．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣1，5）
D．当x＝﹣1时，y有最大值是5
4．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值
分
别是（
）
A．，21
B．，11
C．4，21
D．，69
5．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＞2
C．a≤2且a≠1
D．a＜﹣2
6．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．50（1+x）2＝600
B．50[1+（1+x）+（1+x）2]＝600
C．50+50×3x＝600
D．50+50×2x＝600
7．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7
B．10
C．11
D．10或11
8．将抛物线y=x2+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+2
B．y=x2+2x+2
C．y=x2+2x+4
D．y=x2﹣2x+4
9.已知二次函数
的图象的最高点在x轴上，则a=（
）
A
1/2
B
1或
C
-1/3
D
1
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜﹣1
D．x＜﹣1或x＞2
11．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
填空题(每小题4分,共24分)
13．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则+的值为
．
14．二次函数y＝（x﹣1）2+5，当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是
．
15．已知a是方程x2﹣2017x+1＝0的一个根，则a3﹣2017a2﹣＝
．
16．已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是
．
17．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
．
18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:
①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;
④若B,C为函数图象上的两点,则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.
解答题(共78分)
19．（16分）用适当的方法解方程．
（1）（3x+2）2＝25
（2）
3x2﹣1＝4x
（3）（2x+1）2＝3（2x+1）
（4）
x2﹣7x+10＝0．
20．（12分）某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？
21．（12分）如图，抛物线的顶点为A（﹣3，﹣3），此抛物线交x轴于O、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．
22．（12分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加
件，每件商品，盈利
元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
24.(14分）如图1,抛物线y=-[(x-2)2+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求m,n的值.
(2)如图2,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN,BN.求△NBC面积的最大值.
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初三数学月考试题
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