人教版八年级上册13.3.1等腰三角形课件（21张）

(共21张PPT)
13.3.1等腰三角形
猜一猜
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
学问不简单.
(打一数学图形--
）
等腰三角形
做一做
将等腰三角形对折，使两腰
AB、AC重叠在一起，折痕为AD。
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
探究一：探索等腰三角形的性质
重点知识★
小组活动：
请大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，观察、思考，你能发现哪些相等的线段和角？
等腰三角形的性质：
?
图形
性质
边
?
?
角
?
?
AB=AC
∠B＝∠C
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
你还有其它的方法吗？
等边对等角证明
第二种
第三种
A
B
C
D
A
B
C
D
┌
作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
用不同方法证明，其中三线有啥关系呢？
等腰三角形是轴对称图形
∠B=∠C
等腰三角形两个底角相等
简写成“等边对等角”
BD=CD，AD为底边上的中线
∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
简称“三线合一”
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立。
“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的。
要注意哦！
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
应用新知，体验成功。
△ABC
△ABD
△BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC
∠
A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠
A
∠ABC+∠ACB+∠
A=180
°
例1、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
练习1
在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°
，则∠C=
___度，∠A=____度？
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=80°
（已知）
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
∴∠A=180°－
∠B－∠C
　∠A=20°
B
C
A
2在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠
A=50°
，则∠B=——度，∠C=——度？
C
B
A
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
　∠A=50°
（已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
性质1：等边对等角
性质2：“三线合一”
等
腰
三
角
形
1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
小结
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE
.
过A
作AF⊥BC于F，
∵
AB=AC
，
∴BF=CF
，
证明：
B
A
E
C
D
同理
∵
AD=AE
，
∴DF=EF
，
∴BF–DF=CF–EF
，
即
BD=CE
F
应用新知，体验成功。
练习
1.判断对错
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（
）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（
）
（3）等腰三角形的底角都是锐角.
（
）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形
.
（
）
×
×
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（
）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．120°
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______
2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度
C
55°
30
2.填空选择
3.
在三角形ABC中，AB=AC，且AD
⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,
BC=___cm？
C
B
D
A
1
2
∵
AB=AC
,AD
⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
4.已知AD⊥
BC,试找出等腰三角形ABC
（AB=AC）中，存在相等关系的量。
C
B
D
A
1
2
∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
4.
根据等腰三角形的性质,在△ABC中，
AB=AC时，
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
测试
小结
本节课你学到了什么？
等腰三角形的性质及性质应用
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD
再见
谢谢！