《方程的意义》
教学内容：新审定人教版【2011】五年级（上）册P62～63。
教材分析：本学期学生在之前已经接触了一些代数知识，（如用字母表示数、数量关系及运算定律），为学习方程奠定了基础。教材中，有关方程的概念，教材只作描述，不下定义。重视在具体情境中，通过天平的分段演示过程，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡来理解“方程”，并结合实例让学生学习写方程，会判断方程等知识点，为日后要学习的解方程奠定基础。
学情分析：我所教的这个班级有学生49名，进入五年级后，学生在学习上积极性不是很高，相比之前也不够活泼，大部分学生数学基础还好。但由于学生对“方程”的相关学习在之前没有接触，是完全陌生的，在他们头脑中还没有建立过“方程”这样的表象，所以，在课前事先让学生对已学过的《用字母来表示数》等知识点进行回顾，重点复习当一个数或数量不确定时，可以用字母来表示它。教授新课时，在学生贴近的生活情境中通过动画进行激趣导入，在学生原有的基础上展开教学活动。
教学目标：
知识与技能：在具体情境中理解方程的意义，初步体会方程与等式的关系。
过程与方法：经历将现实问题抽象成方程的过程，通过在观察、分析、分类、抽象中感受将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法。
情感态度与价值观：在方程史话中感受方程与生活的密切联系，体会蕴含其中的抽象思想和建模思想，激发学生的学习兴趣。
教学重点：在具体情境中理解方程的意义。
教学难点：理解方程的意义，初步体会方程和等式的关系。
教学准备：多媒体课件、练习表格等相关教、学具。
教学设计过程：
创设情境：
1、动画导入
同学们，喜欢看动画片吗？
在课前，老师也给大家准备了一段生动而有趣的动画短片，待会看完之后，想请同学们帮老师回答一个问题，请认真看。
——出示短片《爆笑虫子翘翘板》
2、互动问答
短片里的虫子为什么最后都跑到右边，而不往左边跑？
其实我们生活中还有很多工具跟跷跷板的平衡原理是相似的
（出示课件变换——天平）
二、建立表象、探究新知
1、课件出示实物天平
同学们，你们认识它吗？
那你们知道它的名字吗？
哪位同学可以告诉老师，天平有什么用？
2、演示实验，感知关系
那现在我们就一起来称量称量，看看在称量过程中天平的左右两边都发生了哪些变化？把它记录在表格中
左边
符号
（“>”“<”“=”）
右边
情况一
情况二
情况三
情况四
情况五
课件演示称量的几种情况
【情况1】
在天平左边放入2个50g砝码，右边放入一个100g砝码。
50+50=100
50
×2=100
这是一个等式
那如果老师现在换一种物体来称量，考一考同学们会不会称量
在天平一边放入一个空杯子，另一边放入一个100g砝码。
说明了什么问题（感受1只空杯=100克）
【情况二】往天平有空杯子的一边注入水分，另一边保持原样。提问学生：天平有什么变化？
100+X＞100
【情况三】
请同学们继续观察，天平左右两边哪些地方发生了变化？
100+X＞200
【情况四】
请同学们继续观察，下面这种情况又是怎样的？
100+X＜300
【情况五】
请同学们继续往下观察，这种情况呢？
天平的左边还是没变，右边先是取走了一个100g，又放入一个50g。
100+X=250
左边的质量=等于右边的质量
3、分类活动，体会方程
【1】小组合作，明确等式，感知方程
现在屏幕上出现的这些式子是刚才我们的实验中得到的式子，老师觉得这些式子有点乱，怎么办才好？【引导学生说分类】
数学上把这些左右不相等的式子，叫不等式，那把？
引导学生说出：把左右相等的式子，叫等式【课件同步出示】
同学们回来看看，这两个式子都是等式，它们有哪里不同？
【课件同步展示】是的，像100+X=250这样的式子，在数学上，称之为：方程
【课件同步出示】
所以我们说：一个式子它是方程，这个式子必须要满足什么条件？
【课件同步出示：提示性信息】（含有_____的______叫方程）
【2】亲身经历，进一步体会方程
辨析对话，深入理解
我们刚才已经知道了什么是方程，那它是方程吗？
【课件出示8X－52=
Y】
为什么8X－52=
Y你们也说它是方程？
【引导学生理解，方程的未知数不止一个】
练习：判断下面的式子哪些是等式？哪些是方程？
【课件同步出示】
同学们，方程和等式有很密切的关系，通过这道题，你发现出它们之间的关系了吗？（小组合作讨论交流）
汇报交流
引导小结，同步课件演示：方程一定是等式，等式不一定是方程。
三、巩固应用，深化内涵
同学们，我们刚学习了方程，也知道判断了方程，那你们能根据图意，写出它的方程吗？试试看
基础
A．看图列出方程：书本P63
第二例子，及做一做
第2题
2、提升
用方程表示下面的数量关系
出示课本P66第3题
3、生活创新·用方程
学生写方程、相互评价【强化方程的概念】
4、介绍数学文化，引导学生了解方程的产生过程。
【课件同步出示】《你知道吗》——课本P63
四、总结提升
引导学生交流反思本节课的收获和体会。
五、板书
方程的意义
含有未知数的等式叫方程。
1方程的意义
教学目标
：
1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。
2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。
教学重点：方程的意义。
教学难点
：正确区分等式和方程的概念。
教学准备：多媒体、自制数学连环画书。
教学过程
：
（一）谈话导入
教师：同学们平时课余时间都喜欢看什么书？
喜欢看连环画吗？老师给大家亲手画了一本连环画，大家想看吗？但是这本连环画每一页都有一个小任务等着大家完成，大家能做到吗？如果有疑问或是有困难怎么办？（和同学交流或和老师交流。）
学生阅读连环画并完成小任务，教师巡视指导。
（二）学生汇报，理解概念
教师：同学们真棒，可以把天平的各种情况抽象成一个个的数学式子，谁能把这些式子写到黑板上。
生：50+50=100
100＋χ＜300
100＋χ＞200
100＋χ=250
教师：这些式子中哪些是等式？哪些不是？为什么？
谁能说说什么叫等式？
大家看，我们今天分明要学习方程的意义，为什么用了这么长时间研究等式呢？
生：说明方程和等式有关系。
师：不仅有关系，而且有及其重要的关系，现在你最想知道什么？
生：方程和等式是什么关系？
师：请大家自己看书，找到答案。
学生自学，教师巡视。
师：谁能说说什么叫方程？
生：含有未知数的等式叫方程。（叫3—4名学生叙述）
师：方程其实就是一个什么？（等式）
板书：等式
只是这个等式中必须得怎样？
生：含有未知数。
板书：含有未知数
师：我们认识方程只要把握住哪两个因素就行了？
想判断一个式子是不是方程，看几个方面呢？
生：第一，看它是不是等式。第二，看它有没有含有未知数。
那同学们现在判断一下，黑板上这几个式子，哪个是方程，哪个不是，为什么？
学生判断并说明理由。
师：老师这里有2个集合圈，谁能说说哪个是等式，哪个是方程，为什么？
它们的位置关系应该怎样摆放呢？
为什么要把方程放在等式的里面？
关于方程和等式的关系，你能给大家出几道判断题吗？
生：1.等式就是方程。
2.方程就是等式。
教师组织学生判断，并说明理由。
（三）、概念巩固
在练习纸上写了几个式子，判断一下它们是不是方程？
反馈，对的有哪几题？对的反问：第1题不是未知数X？，第7题有2个未知数了？第8题未知数跑右边去了？错的是哪几题目为什么？
一个方程，必须具备哪些条件？
（四）巩固
师：我们认识了方程，还会判断一个式子是不是方程，那么大家能自己创造一些属于自己的方程吗？
学生可以写在练习本上，也可以直接写在黑板上。
师：为什么大家写的式子这么不一样，却都是方程呢？
生：因为它们都是含有未知数的等式。
练习二：数学书66页列方程。
(五)、游戏活动，升华方程的意义。
教师：还有几分钟时间，我们玩一个猜一猜的游戏好吗？请大家猜一猜老师今年多少岁？（学生随意猜）
教师：这样猜好像不太容易，如果老师告诉大家一个信息是不是好猜一些呢？老师的年龄减去15岁大于大家的年龄（χ
—
15＞
11）。
生：老师的年龄大于26岁。
能确定老师的年龄吗？（不能）
教师：看来还得告诉大家一个信息：老师的年龄减去20岁小于大家的年龄（χ—20＜11）
生：老师的年龄大于26岁，小于31岁。
现在能确定老师究竟是多少岁吗？（不能）必须怎样才能确定老师的年龄？
生：必须告诉老师的年龄减去一个数等于我们的年龄才行。
教师：也就是必须得形成一种等量关系，对吗？这样实际上我们列出了一个什么？（方程）所以方程必须是一个等式。另外，这里老师的年龄是未知的，我们的年龄是已知的，方程其实就是研究未知数和已知数直接的一种等量关系，所以它必须得含有未知数。现在，老师告诉大家χ—19=11，现在能确定老师的年龄吗？
生：能，老师是30岁。
教师：你是怎么知道的？
生：11+19=30
师：你真棒，你刚刚其实是一个解方程的过程。恭喜你，你已经会解方程了，下节课，我们就系统的去学习解方程。《方程的意义》教学设计
教学内容:
教材第62-63页
教学目标：
1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程
会按要求用方程表示出数量关系
2.经历方程的认识过程，体验观察、比较的学习方法
3.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的能力，养成仔细认真的良好学习习惯。
教学重点：
理解方程的意义
教学难点：
会根据方程的意义判断一个式子是否是方程，并用方程表示出数量关系
教学方法：
直观演示，引导学生思考
教学准备：
课件
教学过程：
一、情境导入
教师:出示天平图1，教师：
说说你从图中看到了哪些数学信息。
出示天平图2，这是什么？（天平）你对天平有哪些认识？
（天平可以称物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。）
观看小动画，仔细观察发生了什么变化？
你看到了什么？（天平向左边倾斜。）课件：天平不平衡。为什么？
什么情况下天平能保持平衡？
教师：天平平衡了，说明了什么呢？(说明天平两端托盘里的物体质量相等)
可以用哪个符号表示？谁和谁是相等的呢？
出示天平图3，这个天平平衡吗？你能用一个式子表示出来吗？
（板书：20+X=100）
二、探索新知
1、教学教材第62-63页
(1)课件出示教材第62页动画情境图
提问：你知道了哪些信息？左边是2个50g的砝码，指针指向左边。
播放动画：现在发生了什么变化？左边是2个50g的砝码，右边是1个100g的砝码，两边的质量相等，天平平衡。
列算式是：50+50=100，这是一个等式。
(2)动画演示，列出方程
第一步：我们现在来称出1只空杯子的重量，空杯子重100g
第二步：往空杯子中倒入水
教师：发现了什么？(天平向左边倾斜了)
要使天平平衡，怎么办？(要增加砝码)
第三步：增加100g砝码
教师：发现了什么？(杯子和水比砝码要重)水有多重，知道吗？(不知道)如果设水重为xg，那么杯子和水总质量怎样表示？(100+x)
怎样表示杯子和水的质量与200g砝码质量的关系呢？
组织学生议一议，教师根据学生的汇报板书：100+x>200
第四步：再增加100g砝码
教师：天平又怎样了？(天平向右边倾斜了)
哪边重些？怎样用式子表示？
教师根据学生的汇报板书：100+x<300
第五步：将一个100g的砝码换成50g砝码，天平平衡。
如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。100+x=250
左右两部分各表示什么？
小结：通过演示，我们发现无论天平是否平衡,我们都可以用相应
的式子来表示。当天平平衡时，我们可以用“＝”表示，
天平不平衡时，可以用“＜”或“＞”
表示。
教师：而像100+x=250，。。。这样的是方程。另几道却不是。
比较：①100+x>200
②20+30=50
③20+x=100
100+x<300
50+50=100
100+x=250
这三组式子，你能知道什么式子是方程吗？
三、巩固练习
(一)
1.
你能根据这些图写出方程吗？
2.
分享写算式时的感受,注意先写等号。
（二）教师：你会自己写一些方程吗？
组织学生在练习本上写出一些方程。教师指名几名学生到黑板上写方程。
可能会有部分同学写出的不是方程，教师评讲时，让学生说一说有些式子不是方程的原因，使学生明确一个式子要是方程需要具备两个条件：一要是等式，二是含有未知数。
（1）含有未知数的等式是方程(
√
)
（2）含有未知数的式子是方程(
×
)
（3）方程是等式，等式也是方程(
×
)
（4）3χ＝0是方程(
√
)
（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程(
×
)
（三）小军也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方程。
6x＋（
）
＝98
56＋
（
）
＝67
问题：结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
（四）
（1）x－31＝12
（5）35＋65＝100
（2）y＋24
（6）x－14＞72
（3）28＜16＋14
（7）9b－30＝60
（4）6（y＋2）＝42
（8）x＋y＝70
它们是方程吗？你是怎样想的？
现在你对方程有了哪些新的认识？
（五）“方程一定是等式，等式也一定是方程”这句话对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？
方程与等式之间
的关系:
方程一定是等式；
但等式不一定是方程。
四、课后小结
你知道吗？
板书设计
认识方程
含有
未知数
的
等式
就是
方程
x
①100+x>200
②20+30=50
③20+x=100
100+x<300
50+50=100
100+x=250
