人教版五年级上册数学《用方程解决实际问题例3》教学设计
教学内容：
人教版小学五年级上册数学教材第69页例3，练习十三第1-3题。
教学目标：
1.结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3.学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
正确寻找数量间的等量关系式。使学生掌握用ax+bx=c、ax+ac=d的等量关系解决问题。
教学难点：
让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c、ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教学方法：
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：
多谋体
教学过程：
一、复习旧知
（一）说出下列解方程的步骤
1、简单的方程
X+7＝21
90－X＝51
X－90＝12
8X＝96
96÷X＝16
X÷9＝8
2、稍微复杂的方程
25-8X=9
4X+4×8=36
3.2X-1.2=45.2
18+2X＝81.6
4（X－15）＝8
2X+3X=90
（二）说出下列题目的等量关系式
1、甲数是25，甲数是乙数的2倍多5，乙数是多少？
2、甲数是25，乙数是甲数的2倍多5，乙数是多少？
3、乙数是25，甲数是乙数的2倍多5，甲数是多少？
4、乙数是25，乙数是甲数的2倍多5，甲数是多少？
5、甲数是25，甲数是乙数的2倍少5，乙数是多少？
6、甲数是25，乙数是甲数的2倍少5，乙数是多少？
7、乙数是25，甲数是乙数的2倍少5，甲数是多少？
8、乙数是25，乙数是甲数的2倍少5，甲数是多少？
9、长江是我国第一长河，长6299KM，比黄河长835KM。黄河长多少千米？
10、地球上每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生。？
11、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
问：在什么情况下用方程解题比较方便？在什么情况下用算术方法方便？
二、探究新知：
1.师：我们看看妈妈买了些什么水果？仔细观察，你能得到那些信息？
出示
P69
例3及学法指导
例3、苹果和梨各要2KG，共10.4元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
学习指导：
1.找出未知数，用字母X表示；
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3.解方程并检验作答。
根据图片你能提什么样的问题？
（生：苹果每千克多少钱？）
师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。
2.学生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。
师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。
3、生二：根据两种水果的单价总和×2
=
总钱数
还可以这样列方程：（2.8
+
X）×2
=
10.4
师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。
师：把（2.8+X）看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。
4、
同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。
5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。
三、巩固拓展：
1、出示题目：小明有图书83本，小华有17本，小明给小华多少本后，小明的图书是小华的3倍？
2、独立完成，师辅导遇到困难的学生，指名分题交流汇报，核对答案，同桌互批。
3、汇报，集体订正。
四、全课总结：
本节课你有什么收获？
作业设计：
1、甲、乙、丙三个数的和是1200，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？
2、练习十三第1-3题。
课后反思：
部分学生原有基础较差，反映在本节课上最大问题是难以找准数量间的等量关系，所以教材中的两种等量关系学生更偏爱第一种“苹果的总价+梨的总价=总钱数”，它更好理解。但在实际解方程过程中，（2.8+X）×2=10.4正确率要明显高于2X+2.8×2=10.4。如学生中存在以下错误：
2X+2.8×2=10.4
解:
2X+2.8×2÷2=10.4÷2
2X+2.8=5.2
看来一节课完成两大教学任务对于本班学情而言确实有一定难度。下次再教时，我会根据学情灵活确定教学内容。如有困难，将本课分为两课时完成，第一课时完成解方程，第二课时再完成列方程解决问题。
学情分析：
前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤，在例3中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题，学生对列方程解决实际问题已经掌握了一定的方法。再加上学生已经学习过行程问题中路程、速度、时间之间的关系，为列方程解决相遇问题提供了理论依据。在老师的点拨下，多数同学学起来应该得心应手。简易方程——解方程
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）小学数学五年级上册第67页的内容。
教学目标：1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，进一步理解“方程的解”与“解方程”的含义。?
2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别，能利用等式的性质解简单的方程。
教学难点：理解形如x±a=b的方程原理，会解简易方程。
学情分析：
解方程的过程实际上是一连串等式性质的演绎推理过程,最终将原方程转化为与其等价的“x=?”的形式。在学习解方程前呢,学生已经理解了“方程”的含义,只有理解了“方程”的含义,才有可能明确所谓“解方程”。同样道理,为使等式的基本性质成为解方程的认知基础,教学中重视对它的理解。就可以有效地避免解方程时的机械的模仿和死记硬背。同时学生在解方程时容易出错,所以,我还要重视培养学生的书写规范和自觉检验的习惯。
教学过程
激趣复习
1、什么叫方程？??????
含有未知数的等式叫方程。
（过渡：请你根据方程的定义判断下面哪些式子是方程，哪些不是？并说明理由）
2、下面哪些式子是方程？哪些不是？（说明理由）
3-1.4=1.6
x+1.8=2.9
a×2<2.4
8+x
6.2÷2>3
2x+y=16
（过渡：判断一个式子是不是方程，得从两方面着手，一看式子中有没有未知数，二看是不是等式，看来大家对方程的概念掌握得很好。这节课我们将继续学习有关方程的知识，去探索未知数的值，即解方程（板书））
二、自主探究算理
1、出示教材第67页例1情境图
师：认真观察这个图，说一说从图上你都知道了哪些信息？
生：盒子里球的个数用x个表示，盒子外面有3个球，一共是9个。
师：那你能用一个等式表示出来么？
2、列方程
x
+
3
=
9（教师板书）
师：这个等式也就是一个方程，想一想，方程中未知数x的值是多少？
（预设）
生1：利用加减法的关系计算：9－3＝6。
生2：想6＋3＝9，所以x＝6。
生3：把9分成6和3，想x＋3＝6＋3，所以x＝6。
生4：在方程两边同时减去3，就得到x＝6。
（过渡：同学们的想法真不少，说明大家都是会思考的孩子，那接下来你能试着把你的想法写一写吗？）
（生汇报，师板书，并讲解解方程原理，指导解方程的书写格式。）
3、解方程
（1）用算式各部分间的关系解方程
书写格式：
解：x=9-3
加数=和-另一个加数
x=6
（从方程的第二行起写一个“解：”，为了美观，要注意每步中的等号上下要对齐，每一步得到的都是一个等式。
）
师：x=6到底是不是方程的解？（可以将x=6代入到方程中，检验方程左右两端是否相等）
检验格式：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
（过渡：所有人的想法都一样么?还有没有其他方法?）
利用天平平衡（等式的性质）解方程
（为了便于大家直观理解，我们把这个方程转化到天平上来看一看。用一个长方体盒子表示x个，每个小正方体表示一个球，那相应的天平左端就放x+3个，右端放9个，此时天平两边平衡。）
师：要想求出未知数x，也就是要让天平左端只剩x个，应该怎样操作？
生：在天平的左右两端各拿掉3个，这样左端就剩x个，右端剩6个，天平依然平衡，所以x=6.
师：为什么左右两边同时减去的是3呢？减去1个行不？左端减去1个，右端减去2个行不？（等式两端同时减去同一个数，左右两边任然相等）
书写格式：
解：x+3-3=9-3
x=6
师：x=6是不是方程的解呢？需要检验一下。
检验格式：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
4、小结
解形如x+a=b的方程，我们找到了几种方法？（两种）一种是利用加减法各部分的关系，另一种是利用等式的性质求解。虽然两种方法都能解出未知数的值，但是为了和我们今后的学习更紧密地衔接，我们应侧重用等式的性质来解。接下来，大家就试着用这种方法解下面的方程。
三、检测练习
解方程
12
+
x
=
31
x
-
3
=
3.6
解：
12+x-12=31-12
解：
x-3+3=3.6+3
x=19
x=6.6
小结：这节课大家学得可真认真啊，能做到举一反三。不仅能利用等式的性质来解形如x+a=b的方程，同样也可以用等式的性质来解形如x-a=b中未知数的值，而我们求得的未知数的值就叫做方程的解，解方程的整个过程又叫做解方程，那就让我们一起来看看两个概念究竟是怎样定义的？（出示概念）
师：想一想，二者有什么区别?
生：方程的解是未知数的值，解方程是指一个过程。
过渡：大家能区分了么？（能）那老师可就要考考大家了，你们敢不敢接受挑战么？
巩固拓展
第一关
下面括号中哪个是方程的解，在下面打“√”
5
+
x
=
15
(x
=
10
，
x
=
20)
x
-
5
=
15
(x
=
10
，
x
=
20)
第二关
下面同学做的对么？
x+1.2=4
x+4=4.6
解:x+1.2-1.2=4+1.2
=4.6-4
x=5.2
=0.6
第三关
解下列方程。
x
+
0.3
=
1.5
3
+
x
=
5.4
x
-
3.2
=
6.8
x
-
63
=
36
第四关
根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
畅谈收获
这节课你有哪些收获？
板书设计
解方程
x+3=9
x+3=9
解：
x=9-3
解：x+3-3=9-3
x=6
x=6
检验：方程左边=x+3
检验：方程左边=x+3
=6+3
=6+3
=9
=9
=方程右边
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
所以，x=6是方程的解解方程教学设计
学习目标：
1、初步理解“方程的解”和“解方程”的含义以及它们之间的区别和联系。
2、掌握形如
x±a=b
和
a-x=b
的方程的解法。
3、培养自觉检验的习惯，发展学生的数学素养。
教学重难点：
理解“方程的解”和“解方程”的含义以及它们之间的区别和联系，掌握形如
x±a=b
和
a-x=b
的方程的解法。
教、学具：天平、PPT课件
教学过程：
一、课前热身
1、等式的性质的内容是什么？
2、“我问你答”小游戏。
二、探究新知
（一）学习例题1：
1、观察主题图，分析，你从中得到了那些信息？
题目中的等量关系是：【
】
2、根据等量关系式，我会列方程：
3、看教师图示，我学会了解方程，知道了解方程的一般步骤：
（1）先写“解：”
（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
（3）求出X的值。
（4）检验。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
学习例2：
解方程：
20－x＝9
检验：
三、巩固训练
练一练：
1、求4.5
+
x
=
8.7
中的未知数x时，要把方程两边同时（
）。
2、求
x
–
20
=
14
中的未知数x时，要把方程两边同时（
）。
解方程：
X
+
12
=
58
x
–
4.5
=
6.4
32
–
x
=12
四、课堂小结
同学们通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
