《列方程解决问题》教学设计
学习内容：人教版五年级数学上册第五单元列方程解决问题例4。
学习目标：
1、根据题意，列出等量关系式。
2、初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
学习重点：掌握列方程解决问题的方法。
学习难点：确定设哪个数量为X。
学习过程：
一、导入课题：《列方程解决问题》
二、出示目标：
1、根据题意，列出等量关系式。
2、初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
三、自学指导
???认真看书70页例3。
???要求：先读三遍题，再看解题过程。
???思考题：
1、?例3的已知条件是什么，问题是什么？
2、?数量关系式怎样列？
3、?这道题中，要求的未知数有两个，我们只能先设一个未知数。先设哪一个好？为什么？那么，另一个未知数可以表示为什么？
4、?怎样列方程？
5、?怎样求海洋面积？
6、?怎样检验？(五分钟后回答思考题)
四、先学环节：
???学生自学教材，独立解决思考题并尝试解决
五、后教环节：
1、学生更正，讨论。
2、师重点讲解：⑴?数量关系式。⑵确定设哪个数量为X。⑶怎样检验。
六、当堂训练
1、学校科技组的男生人数是女生人数的3倍，设（???）生人数为X人。那么，（??）生人数可以表示为(?????)???????人。男生和女生一共有（????）人，男生比女生多（????）人。
2、看图列方程。
3、对的画√，错的画×。
??学校合唱队女生比男生多60人，女生是男生的3倍，男生和女生各多少人?
??设男生有X人，列方程为：
???3X=60(???)??????3X=60(??)???3X-X=60(??)
4、果园里有苹果数和梨树共360棵，苹果树的棵树是梨树的3倍，苹果树和梨树各多少棵？
5、课本72页8题。
七、课堂小结，回扣目标。章节名称
第五章简易方程
第二节解简易方程
学科
数学
授课班级
五(3)班
授课时数
1课时
设计者
所属学校
依据标准
课程标准：使学生感受数学与生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。
教育技术标准：SETC·S
本节（课）教学内容分析
1、本节课是以两个物体相向运动为背景的实际问题，所得方程与例3基本相同，是两积之和形式的方程在新情境中的应用。因此设计成解决问题的教学。
2、求相遇时间的问题在算术中称为“相遇问题”。本节课只选此类问题中的一例，旨在引导学生将所学方程应用于新的情境。审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可。
3、基于问题解决的视角，在回顾反思环节，教材着重提示学生小结两点：一是画线段图的作用，二是列方程的依据，即速度、时间与路程的数量关系。
本节（课）教学目标
知识和技能：
结合具体事例，让学生学会用方程解决稍复杂的相遇问题。让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+ac=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。提高解简易方程的能力。
过程和方法：
让学生感受画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系，根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感态度和价值观：
体验用方程解决问题的优越性，使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
学习者特征分析
前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤，在例3中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题，学生对列方程解决实际问题已经掌握了一定的方法。再加上学生已经学习过行程问题中路程、速度、时间之间的关系，为列方程解决相遇问题提供了理论依据。在老师的点拨下，多数同学学起来应该得心应手。
知识点学习目标描述
知识点
编
号
学习目
标层次
具
体
描
述
语
句
5.2.1
能
能例出复杂的方程解决含有两个未知量的实际问题及简单的相遇问题。
5.2.2
掌握
掌握解方程的技巧。
5.2.3
会
正确找出实际问题中的数量关系列出方程。
5.2.4
培养
培养比较分析和类比能力。
5.2.5
感受
列方程解决问题与日常生活的联系。
教学重点和难点
项
目
内
容
解
决
措
施
教学重点
正确寻找数量间的等量关系式,列出方程.
借助线段图来帮助学生分析数量关系.
教学难点
让学生体会列方程解决问题的优越性.
借助线段图帮助学生分析数量关系从而得到方程,体会列方程解决问题的优越性.
课前对学生的要求
复习速度、路程、时间之间的数量关系
教学媒体（资源）选择
编号
对应的
知识点
学习目
标层次
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所
得
结
论
占用
时间
媒体
来源
1
5.2.1
复习
数量关系
A
A
复习
2分
自制
2
5.2.2
感知
主题图
B
B
新授
5分
自制
3
5.2.3
探究
例题
D
C
新授
10分
自制
4
5.2.4
拓展
练习
E
G
练习
10分
自制
5
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.
边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计
解法一:
解:设经过X小时两车相遇.
60x+40x=50
100x=50
X=0.5
解法二:
50÷(40+60)
=50÷100
=0.5
关于教学策略选择的阐述和教学环境设计
在此可对拟采用的教学组织策略、教学传递策略(教学模式、教学方法、教学组织形式等)和教学管理策略的选择作出简明的描述，也可以阐述具体的教法和学法。
学习内容呈现方式
√基于主题的
□基于案例的
□基于问题的
□基于项目的
学习(教学)模式
□传递接受模式
√探究发现模式
□问题解决模式
□自主体验模式
学习活动方式
□集体化学习
□个别化学习
√小组合作式学习
□小组协作式学习
教学环境
√多媒体教室
□白板教室
□网络教室
□移动网络教室
□自定义
课堂教学结构设计
课型
√新授课
□实验(实践)课
□练习课
□复习课
□讲评课
教学
环节
教师的活动
学生的活动
教学媒体(资源)
的作用和运用
设计意图、依据
导入
新课
播放课件
融入情境,积极思考.
引入新课,激发兴趣
导入新课,引发学生的兴趣.
出示情境图,创设一个真实的情境.
学习
新知
组织学生,在自主思考的基础上,进行有效合作,解决问题.
以小组为单位活动,每人演示行驶过程.
演示相向而行,相遇
通过演示,让学生出相遇问题的特征,同时、相向、相遇。
为有困难的学生提供帮助.
学生以小验的形式自主探究,解决经过几小时相遇的问题.
线段图演示相遇问题
找出题中的数量关系式,正确列出方程.
组织、引导、合作、质疑
讲解自己的思路.
巩固
练习
课件出示问题
学生独立完成.
组织引导学生解决问题
评价
修正
促进
迁移
个性化教学
为学有余力的学生所做的调整:
为需要帮助的学生所做的调整:
形成性检测
编号
对应的
知识点
学习目
标层次
检 测 题
的 内
容
1
填编号
2
3
4
5
形成性评价
通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题。
教学反思、总结
列方程解决问题的难点是数量关系,为了突破这个难点,运用学具动手演示相遇的过程,调动学生原有的知识和生活经验,初步感知相遇,以过师生共同对知识的梳理,进一步深化对相遇问题的理解,学生再次展示,为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题。
感谢、其他
填写对帮助过自己的人（包括参阅的文献、借鉴的案例，以及在教学设计和教学实践中帮助过自己）表示的感谢和其它要说明的事项。
5课
题:列方程解决稍复杂的问题
教学内容：教科书77-78页例3、例4及相应做一做。
教学目标：
1、进一步掌握列方程解决问题的方法，会正确分析题目中的数量关系。
2、经历列方程解决较复杂实际问题的过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验解决问题的乐趣，培养学生抽象思维的能力。
教学重难点：
会正确分析题目中的数量关系，并根据数量关系列方程解决稍复杂的问题。
一、复习引入
1、同学们，上一节课我们学习了列方程解简单实际问题，你们知道列方程解简单实际问题有哪些步骤吗？（1、找出未知数，用字母x表示；2、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。回答后课件出示。）关键的步骤是什么呢？（找等量关系）对了，我们要分析题中的数量关系，找出等量关系，依据等量关系来列方程。
2、这堂课我们将继续学习列方程解决问题，板书课题：列方程解决稍复杂的问题,请看情境图。
二、探究新知
1、电子书出示例3情境图。
（1）仔细观察图上告诉我们哪些信息？要我们求什么问题？
汇报归纳。已知妈妈买苹果合理个2千克，梨每千克2.8元，一共应付10.4元，要求：苹果每千克多少钱？
（2）该怎样列方程解决这个问题呢？
先思考，再在小组中交流信息后归纳、归总、提炼。
①苹果的总价+梨的总价=总价钱
②两种水果的单价总和x2=总价钱（说明：两种水果的单价总和可以解释为1千克苹果和1千克梨为一组。）
（3）独立解决上面的问题。再请两位同学上黑板板演。
①2x+2.8x2=10.4
②(2.8+x)x2=10.4
解方程并检验。
（4）教科书77页“做一做”，学生独立做，再请一位同学上黑板板演。
2、电子书出示例4情境图。
（1）通过观察，你知道到哪些信息？能提出什么问题？地球表面积是5.1亿平方千米，其中，海洋面积是陆地面积的2.4倍，地球上海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（2）设疑：本题和原来题目有什么不同呀？（有两个未知量）。有两个未知量，该怎样设呢？讨论一下：最后得出，设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为2.4X亿平方千米。
同时画图帮助学生理解。
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么，海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。
再根据
陆地面积+海洋面积=地球表面积
列出方程，再解方程。
X+2.4X=5.1
（1+2.4）X=5.1
运用什么运算定律？
3.4X=5.1
3.4X÷3.4=5.1÷3.4
X=1.5
追问：陆地面积为1.5亿平方千米，那没海洋面积呢？
①5.1-1.5=3.6（亿平方千米）②
2.4X=2.4
X1.5=3.6
（讨论：可不可以设海洋面积为未知数，再表示出陆地面积吗？可以。师生共同得出海洋面积是X亿平方千米，那么陆地面积为X÷2.4亿平方千米，然后列出方程，从而分析出属于逆向思维，增加了难度。）
一般来说，像这样的倍数关系中，我们采取刚才的方法，不仅便于思考，而且解方程也相对容易些。
(3)小结:有两个未知数的应用题,要设其中一个为X，根据两个未知数的关系，用含有未知数的式子表示出另一个，再列方程求解。
三、巩固训练
教科书78页“做一做”。
请两位同学上黑板，然后讲解。
四、小结
同学们，今天通过学习你有什么收获？关键讨论等量关系式的重要性，再讨论后归纳:列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：
第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；
第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；
第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。回答后课件出示。
五、板书
列方程解决稍复杂的问题
例3:
例4:
解：设苹果每千克x元。
解：设陆地面积为x亿平方千米。
①2x+2.8x2=10.4
那么，海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。
②(2.8+x)x2=10.4
X+2.4X=5.1
(2.8+x)x2÷2=10.4÷2
（1+2.4）X=5.1
运用什么运算定律？
2.8+x-2.8
=5.2-2.8
3.4X=5.1
x
=2.4
3.4X÷3.4=5.1÷3.4
X=1.5
2.4X=2.4
X1.5=3.6
