课题名称
《实际问题与方程》例4，第78页
执教教师
学校名称
年级
五
科
目
（2）
课时安排
一课时
一．学情分析
在本课教学中，组织有效的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，始终让课堂对学生产生一种吸引力。本节课重点是：首先怎么设出未知数，其次是如何找等量关系式列方程，最后是正确解出方程的解。教学时并没有直接导入例题，而是让学生学习例题前完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战，因此把练习的形式置了抢答夺星游戏，不仅调动了学习学习知识的欲望，同时为后面新知的学习奠定了良好的知识基础，降低了学生学习的难度。
二．教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
1、会根据两个未知量的关系，恰当设未知数，列出含有两个未知数的方程，理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。
2、学生在观察、分析、抽象，概括和交流的过程中，进一步体会方程的思想。
3、通过不同方法的渗透，培养学生的类推和迁移的思想，激发学生学习数学的兴趣，体验学习的快乐。
教学重点：列方程解答含有两个未知数的实际问题。
教学难点：
1.恰当设1倍量为未知数x,用含有x的式子表示出另一个未知数。
2.准确地找出等量关系，列出方程。
三．教学策略选择与设计（重点说明信息技术应用在支持教学优化与支持学生学习方式创新中的教学
信息技术手段进入课堂，给数学课堂教学注入了一股活力，给学生带来了新鲜感。通过屏幕出现的那一副副生动的画面，吸引了全体学生的注意，那高质量的音响效果唤起了学生学习的欲望和劲头。
四．信息化教学环境及资源准备
1.信息化教学环境分析：良好
2.教学资源准备情况：多媒体课件。
五．教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
信息技术支持优化教与学的情况分析
一、激趣导入
1.提示语展示：认识听讲，快乐学习
2.热身练习
3.地球图片展示：地球表面积由4.出示课题
二、探究新知
1、新知探究
（1）出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（4）寻找等量关系
陆地面积+海洋面积=地球表面积
（5）出现了两个未知数，设那个未知数为x.
（6）分小组讨论结果呈现在黑板上。
预设1：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x
亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
2.4x+x=5.1
(2.4+1)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
预设2：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x亿平方千米。
地球表面积-陆地面积=海洋面积
5.1-x=2.4x
5.1-x+x=2.4x+x
5.1=(2.4+1)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
预设3：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x亿平方千米。
地球表面积-海洋面积=陆地面积
5.1-2.4x=x
5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x
5.1=(1+2.4)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
预设4：
解：设海洋面积为x亿平方千米。那么陆地面积可以表示(x÷2.4)亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
X+
x÷2.4=5.1
师：同学们都积极的开动了自己的小脑筋，也都做的很棒，下面请大家比较一下这几种方法，
你们认为哪种方法最好呢？
预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。
师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。
（7）请同学们选择第一种方法解决这个问题。
（8）小结提升
师：接下来请同学们思考，列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢？
（9）总结方法
1、设（找出未知数，用字母x表示）
2、找（找出题目中的等量关系）
3、列（根据等量关系列出方程）
4、解（运用等式的性质解方程）
5、验（将解出的结果代入方程检验）
（10）“趁热打铁”练习
A.填空
B猜一猜：老师和学生的年龄。
三、巩固练习
1.图片对话
2.你们听到了他们谈话的什么？
3.独立完成练习题（教师巡视指导）
四、总结本节课的内容
五、作业布置
附：板书设计
《实际问题与方程例4》
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x
亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
2.4x+x=5.1
(2.4+1)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米）哪些组成？
（2）师：同学们你们知道地球表面积是由什么组成的么？播放地球动态图，使学生认识到地球表面积由海洋面积和陆地面积组成。
（3）师：请同学们根据刚才视频讲解的例题，开动自己的小脑筋，想想这道题可以怎么做？做完之后，小组之间进行交流。（师巡视指导
师：同学们都积极的开动了自己的小脑筋，也都做的很棒，下面请大家比较一下这几种方法，
你们认为哪种方法最好呢？
预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。
师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。
1、设（找出未知数，用字母x表示）
2、找（找出题目中的等量关系）
3、列（根据等量关系列出方程）
4、解（运用等式的性质解方程）
5、验（将解出的结果代入方程检验）
（10）“趁热打铁”练习
多媒体展示预设的情况。
六、教学评价设计
在探究新知的过程中，并没有直接出示例题内容，而是给学生介绍了一些地球的科普知识，老师看到了学生渴求知识的目光，开阔了学生的视野，增长了学生的见识，
并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物，就会主动地去探索思考，进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三者的数量关系。这样的引导比直接让学生读文字理解题意，达到的效果更优。
七、课后反思
教学反思：
俗话说：“兴趣是最好的老师”。学生产生了学习的兴趣，就不会把学习当成是一种负担，而会成为一种执着的追求。学生才会去积极探索和研究，创造性地运用知识，变苦为乐，真正地体现了减负增效下学习状态。因此，在本课教学中，组织有效的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，始终让课堂对学生产生一种吸引力。本节课重点是：首先怎么设出未知数，其次是如何找等量关系式列方程，最后是正确解出方程的解。教学时并没有直接导入例题，而是让学生学习例题前完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战，因此把练习的形式置了抢答夺星游戏，不仅调动了学习学习知识的欲望，同时为后面新知的学习奠定了良好的知识基础，降低了学生学习的难度。
在探究新知的过程中，并没有直接出示例题内容，而是给学生介绍了一些地球的科普知识，老师看到了学生渴求知识的目光，开阔了学生的视野，增长了学生的见识，
并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物，就会主动地去探索思考，进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三者的数量关系。这样的引导比直接让学生读文字理解题意，达到的效果更优。接着，采用了“先学后教当堂练”的教学模式进行教学。在这个过程中采取了先由学生自学，再有小组合作的方式进行学习，自学中培养了学生自学的能力，而小组合作过程注重合作，每一名成员真正地投入到讨论交流中，在交流方法中，不仅有助于学优生拓展了思路，也帮助学困生打开了思路，有效地完成学习任务。在练习的环节中，教师注重了练习的多样性和分层性，让学生在巩固知识的同时形成灵活解决问题的能力，进而从不同程度上满足了不同学生的需求。总体来讲，整节课教学达到了预期的教学目标。只是，在学生在用方程解答含两个未知数时，有些细节问题还是没注意到，如果在解题之前引导学生复习一遍列方程解应用题的步骤，也许会收到更佳的效果。在今后的教学中，备课前要充分预设学生可能产生的问题，这样才能灵活满足学生需求。《列方程解决实际问题》教学设计
——在观察比较、合作交流中培养学生发现并提出问题，分析及解决问题的能力
学
科
数
学
课
题
列方程解决实际问题
课时安排
1课时
执教者
教学内容：人教版义务教科书五年级上册P73例1及“做一做”练习。
教学目标：
知识与技能：初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握用“x±a=b”的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
过程与方法：经历收集、整理和分析的过程，学会分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生发现并提出问题，分析问题以及解决问题的能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重、难点
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程解决实际问题。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：观察、自主探索、合作交流
课前预习提示：
1.自学第73页例1，找出例1中的数量，写出这些数量，并想一想它们之间有什么关系？
2.你能列方程解答这个问题吗？试一试。
3.列方程解决实际问题的一般步骤是什么?
教学准备：预习提示、多媒体课件
课堂活动流程设计
活动环节
具体步骤
组织形式
意见或建议
一、谈话导入，直奔主题
课前交流：今天能跟大家一起学习，老师非常地高兴，不知道大家愿不愿意跟老师一起学习呢？（愿意）好，那就来跟老师来个约定吧，首先，老师想看看同学们的课前准备做得怎么样，课本、预习单、笔、草稿本都准备好了吗？请把它们摆在桌角的位置。准备好的了，请用个OK的手势告诉老师。
过渡语：前面我们已经学了解方程，今天我们就来学习列方程解决生活中的数学问题。生活中有很多的数学问题，下面就跟着老师一起到运动场上看看吧。
【设计意图】从学生熟悉、喜欢的活动切入，用轻松自然地语言引出新知，使学生感到亲切，在轻松的氛围中进行学习。
谈话导入
二、大胆放手，构建模型
1.教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。谁来说说你从图中发现了什么数学信息？（学生观察情境图，然后回答）
预设：
生1：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
生2：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
……
2.你们真厉害，能这么快就找到了这些数学信息，根据这些信息,你能提出一个数学问题吗?
生：学校原跳远的纪录是多少米?
（这个问题提得真好，请全班把这个问题读一遍）
3.
小明成绩这么好,可能得冠军吗？(可能)请说说理由(因为他破记录了)怎么看出他破记录了?(他的成绩超过原纪录的0.06米)
4.怎么理解“超过原纪录0.06米”？下面我们就通过线段图来研究一下。老师用一条线段表示小明的成绩4.21米，请同学们想一想，原纪录大约有多长呢？我请个同学来帮帮老师比划比划，原纪录大概是多长。(借助线段图，请学生上台演示比划，帮助理解)
(
超过
0.06
m
4.21
米
小明的成绩
：
？米
原纪录
：
)
5.追问：你能解决这个问题吗？
也就是要用小明的成绩减去超过部分等于学校原跳远纪录。师根据学生回答，板书黑板：4.21—0.06=4.15。
过渡：同学们都会用算术法解答了，那你会列方程解答这个问题吗？那么今天我们就来研究如何列方程来解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）之前老师都有布置同学们回去预习，谁知道列方程解决实际问题第一步应该做什么？
6.在题目中，哪个量是不知道的？（原纪录）那原纪录就是个未知数，可以把它设为x。
7.紧接着第二步要做什么？（找数量关系）根据这个线段图，你还能找出原纪录、小明的成绩、超过部分这三者之间有什么关系？
以4人为一个小组讨论：
（1）找出数量间的等量关系，并记录在纸上；
（2）根据你找出的等量关系，列方程。
小组讨论，师巡视，然后全班汇报交流结果。
8.谁能上来摆一摆，这三者之间还有什么样的等量关系？
预设生摆出：原纪录+超出部分=小明成绩
小明成绩-超过部分=原纪录
小明成绩-原纪录=超出部分
9.你能根据这些数量关系式列方程解答吗？（学生板书）
解：设学校原跳远纪录是x
m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
x
＋0.06＝4.21
x
＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x
＝4.15
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
追问：你是根据什么列出这个方程的?(数量关系)你还有其他方法吗？
10.引导学生进行检验。
过渡：该怎样检验这个答案是否符合题意？
强调书写格式：列方程解应用题时，先写“解”
，设出未知数，用x表示；解方程时不再写“解”字；求出的方程的解不带单位；最后，不要忘了检验和作答。
12.引导学生看板书，用自己的话口头小结列方程解决问题的一般步骤：（1）找出未知数，设为x；(2)分析实际问题中的数量关系式，找出等量关系，列方程；(3)
解方程并检验作答。
【设计意图】巧妙地整合了教材，设计了一系列环环相扣的具有启发性的问题，让学生自己去发现并提出数学问题，并借助线段图帮助学生理解题意，让学生能顺利找出数量间的关系，同时渗透数形结合的数学思想，从而感受到找等量关系对于列方程解决问题的重要性及优越性。本着“以学生为学习主体地位，把课堂交还给学生”的教学理念，让学生自己去发现并提出问题、分析问题，从而培养学生自己解决问题的能力，体验自主获取知识的乐趣和喜悦。
根据预习提示，检查预习情况。
教师抛出问题，学生自主探究，小组合作交流后，共同解决问题。
三、巩固运用，内化提升
过渡:下面老师想检验一下同学们这节课学得怎么样,同学们有没有信心接受挑战?
1、只列方程，不用解答。（先找出题目中的数量关系式，再找出未知数设为X）
商店原有牛奶80箱，运进一些后，现有120箱。运进了多少箱？
（生先独立完成，然后同桌交流方法，再集体汇报。）
2、完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
关键引导学生找出数量关系式，再列方程解答。数量关系式：去年的身高＋长高的部分＝今年的身高
（生先独立完成，师巡视，择选学生生成资源，集体汇报时，让学生自己去评价，并补缺补漏）
3、完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
小组讨论：题目中有哪些数量？它们之间有什么等量关系？（指名汇报并课件出示。）怎样列方程解答？
?数量关系式：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
怎样检验这个答案是不是符合题意呢？
4.渗透思想教育：水是孕育生命的源泉，水给世界万物带来了生机,然而，长期以来，人民普遍认为水资源“取之不尽，用之不竭”，但是，目前我们正面临着水资源严重缺乏的窘境；没有水，世界将失去生命。请珍惜水资源，不要让我们的眼泪变成世界的最后一滴水。
【设计意图】在练习环节中，让学生通过设计三道不同层次的练习题，第一种是找出数量关系式，只列方程不解答，目的在于检验学生是否已经初步建立了“x+a=b”的数学模型；第二题再次强化，第三题意在让学生初步建立“ax=b”的数学模型。习题层层深入，让学生充分感受这些问题的内在联系，从而建立起解决这一类问题“x±a=b,ax=b”的数学模型，真正体验到数学来源于生活，并运用于生活、服务于生活。
学生先独立完成，然后集体汇报。
四、回顾整理
1、这节课我们学习了什么？
2、你觉得用方程解决问题的一般步骤是什么？
3、还有什么疑惑吗？
生谈收获，教师总结。
【板书设计】
列方程解决实际问题
解：设学校原跳远纪录是x
m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
x
＋0.06＝4.21
x
＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x
＝4.15
答：学校的原跳远纪录是4.15m。简易方程—实际问题与方程
教学内容：人教版（2012版）义务教育教材五年级数学上册P74页例2及练习十六第4—10题。
三维教学目标
[知识与技能目标]学生能根据等式的基本性质求解：如ax
±b=c的方程，初步学会列方程，解决一些简单的实际问题。
[过程与方法目标
]培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
[情感、态度与价值观]帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点
：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：如何确定等量关系式来列方程。
教学方法：情境式教学法和尝试教学法相结合。
教学准备：
电子白板
多媒体
教学过程
一、复习引入
看图列方程。
（1）
（2）
2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)5本笔记本花了25.5元，一本笔记本多少钱？
(2)母鸡30只，是公鸡只数的2倍，公鸡有多少只？
3、揭示课题，板书课题：实际问题与方程
二、合作学习
探究新知
1、师谈话：星期六，足球场上热闹极了，有几位男生正在讨论一个有趣的数学问题，你们想去看看吗？
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
(1)小组合作:
1、找出题目中的关键句。
2、根据关键句列出等量关系式。
（2）交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数?
?
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4
黑色皮的块数-20=白色皮的块数
引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，尝试自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x
块黑色皮。
?
?
2x
-4=20
2x
-4+4=20+4
?
??
2x
=24
?
2x÷2=24÷2
?
??
x
=12
还有其它的解法吗？让学生把解法上台展示并交流。
5．注意追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？
（是把2x
看成一个整体。）
6、检验。
7、小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能归纳一下，说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生同桌合作交流并汇报：教师根据汇报并随机板书
①弄清题意，设未知量为x
。
设
②分析题意，找等量关系。?
?
找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。?
?
列
④解方程?
??
??
??
?
解
⑤检验答案是不是方程的解。?
验
⑥作答
答
三、巩固训练
分层测试
1、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？
2、猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少千米？
3看图列方程并解答。
四、拓展与延伸。
一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到火车尾离开隧道，共需要多少秒？
五、回顾与总结
这节课我们学习了什么知识？在列方程解问题时有几个步骤？哪个步骤最关键?
作业布置：教材第75～76页第4、5、7、9、10题。
教学板书设计：
实际问题与方程
①设?
??
??
?
解：设共有x块黑色皮。
②找▲（关键）
黑色皮块数×2－4=白色皮块数
③列?
?
??
??
2x
－4=20
④解?
??
??
??
??
2
x
-4+4=20+4
⑤验?
??
??
??
??
?
2
x
=24
?
??
??
??
??
??
2
x÷2=24÷2
?
??
??
??
??
??
?
x
=12
⑥答
答：共有12块黑色皮。
(
1
)
