第二节 功 率
【一】复习提问
1.功的公式
W=Fxcosα
2.正、负功的条件及意义 ?
1.条件: (1) 正功: 0≤α<90° (锐角)
2.意义: (1)正功 动力做功,使物体速度增加。
(2) 负功: 90°<α≤180°(钝角)
(2)负功 阻力做功,使物体速度减小。
历时10秒
问题1、这两台起重机对货物做功的相同之处是什么?不同之处又是什么?做功的快慢怎样?
H=10m
历时10秒
M=2kg
M=2kg
甲
乙
M=20kg
M=20kg
历时5秒
H=10m
——做功大小相同,
甲做功更快
所用时间不同,
mg
T
mg
T
问题2、如果甲起重机做功2000J,用时10秒,乙起重机做功3000J,用时30秒,哪个做功快?
——甲做功快。因为甲1秒钟做200J的功,乙1秒钟做100J功。
结论:我们要比较两个物体做功的快慢,可以比较它们在单位时间(1秒)内做功的多少,多的就快,少的就慢。
1.定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。(单位时间内完成的功)
一、功率:
3.单位:瓦特(简称瓦),符号:W
1KW=1000W
2.定义式:
5.标量:功率是标量。
注:功率与的功的区别与联系:
区别:
功是力对位移的积累。(与时间无关);
功率表示做功的快慢,与时间有关。
联系:功率是单位时间内完成的功。
4.物理意义:表示力做功的快慢。
二、功率与速度的关系:
用F表示沿位移方向的力,
P =
=
=Fv (F与V同向)
=Fvcosα (α为F、v夹角)
P=
t
W
=
t
Fxcosα
P=Fvcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P=vFcosα
P=Fvcosα
P=F v cosα
若v表示瞬时速度,则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度,则P 表示平均功率
说 明
平均功率:描述在一段时间或一个过程内做功的平均快慢
瞬时功率:表示在某一时刻或一个位置做功的快慢
1.求平均功率
(v是平均速度)
2、求瞬时功率
(v是瞬时速度)
比较常用
同向
[例]质量为1kg的小球,在高为0.8m处,以3m/s的速度水平抛出 ,球下落过程中的平均功率和落地时重力的瞬时功率各为多大?
解:
整个过程平均功率:
落地时的瞬时功率:
vx
vy
v
α
G
代入数据得:
四、几个概念:
1、机车功率:指牵引力功率,并非合力功率。
2、额定功率P额:指机器正常工作时的最大输出功率,即铭牌上的标称值。
3、实际功率P实:是指机器工作时实际输出功率。
故有:P实≤P额。
注:对一切机车,车辆设计时规定了正常行驶时最大功率,即额定功率(铭牌上标明),发动机工作时的实际功率,可以小于额定功率但不能长时间超过。
4、输入功率:机器工作时,外界对机器做功的功率(又叫总功率)
5、输出功率:机器对外界做功的功率(又叫有用功率)
6、机械效率:输出功率跟输入功率的比值
用公式讨论实际问题 :
2、汽车从水平路面进入上坡路段时若要保持速度v不变该怎么办?
分析:v一定,
分析:P一定,
F增大→P增大→加大油门
1、汽车上坡时要换档减速,这是为什么?
F增加→v减小
F
f
V减小
F
f
v
P不变v减小
F
f
V不变
F
f
v
V不变P增大
注:此时汽车必须有增大功率的余地,取有足够大的额定功率
类型1:机车以恒定功率 P 启动
P=F v
发动机的实际功率
发动机的牵引力
机车的瞬时速度
当F=F阻时,
a=0 ,v达到最大
保持
vm
匀速
v
F=
v
P
a=
m
F-F阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
vm=
F阻
P
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
五、机车启动问题
vm
机车以恒定功率p启动图
P额
P
t
F
t
f
功率-时间图像
牵引力-时间图像
速度-时间图像
类型2:机车以恒定加速度 a 启动
当F= F阻时,
a=0 ,v达到最大
保持
vm
匀速
F=
v
P额
a=
m
F-F阻
↑
→
↓
v
↑
↓
→
→
↓
vm=
F阻
P额
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
a=
m
F-F阻
→
→
→
→
F
→
v
↑
P=F v
↑
↑
→
当P= P额时,保持P额继续加速
匀加速直线运动
机车以恒定加速度a启动v- t 图
v
t
0
vm
t1
P额
P
t
功率-时间图像
t1
F
t
f
牵引力-时间图像
v
t
第一种情况:
汽车以恒定功率启动
第二种情况:
汽车以恒定加速度启动
vm
共同点:当F牵=f阻,a=0,汽车做匀速直线运动时,V到达最大值,P=P额
特别提醒
1、无论是哪种启动方式,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即
2、机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速结束时,功率最大,速度不是最大
vm=
F阻
P
解:
由P =Fv 得
匀速行使时, 汽车的牵引力F =F阻= 1800N
例5:某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少?
F
P
v =
1800
60000
= m/s=33.3m/s=120km/h
v’=54km/h=15m/s
以较低的速度行使时,
∴ P’ =Fv’ =1800×15W=27kW
注意:汽车的功率就是汽车牵引力的功率
例6:汽车发动机的额定功率为60KW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,g=10m/s2。
①若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长间?
②汽车所能达到的最大速度是多大?
F=7500N
v=8m/s
t=16s
vm=
F阻
P