人教版 九年级数学上册 22.2 二次函数与一元一次方程 同步训练（含答案）

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九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
同步训练
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
2.
根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b为常数)根的情况是(　　)
x
…
－1
0
1
2
3
…
ax2＋bx＋c
…
－3
2
3
0
－7
…
A.有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
3.
已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5
B．m≥2
C．m＜5
D．m＞2
4.
若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
5.
抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.
若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)
A.
x1＝－3，x2＝－1
B.
x1＝1，x2＝3
C.
x1＝－1，x2＝3
D.
x1＝－3，x2＝1
7.
根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
8.
已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)
A．－B．－C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为______________．
10.
若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．
11.
抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．
12.
若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
13.
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
14.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－2所示，若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
15.
如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是________．
16.
飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后2
s滑行的距离是________m.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
18.
如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．
(1)求点D的坐标；
(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．
19.
已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.
(1)求m，n的值；
(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？
20.
在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m人教版
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22.2
二次函数与一元一次方程
同步训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】C　[解析]
当x＝0时，y＝－x2＋4x－4＝－4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，－4)；
当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，解得x1＝x2＝2，则抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C.
2.
【答案】A　【解析】
当x＝2时，方程ax2＋bx＋c＝0，因此方程有一个实数根为2.当x由－1增大到0时，ax2＋bx＋c的值由－3增大到2，因此可以推断当x在－1与0之间取某一值时，必有ax2＋bx＋c＝0，说明方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根在－1与0之间．
3.
【答案】A　[解析]
∵抛物线y＝x2－x＋m－1与x轴有交点，∴b2－4ac≥0，即(－1)2－4×1×(m－1)≥0，解得m≤5.
4.
【答案】A　【解析】
∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴解得b＜1且b≠0.
5.
【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
6.
【答案】C　【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.
7.
【答案】B　
8.
【答案】D　【解析】
如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，解得m＝－6.
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
二、填空题（本大题共8道小题）
9.
【答案】(2，0)，
10.
【答案】－1　[解析]
依题意可知Δ＝0，即b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝0，解得m＝－1.
11.
【答案】，(2，0)　[解析]
令y＝0，则3x2－8x＋4＝0，解方程得x1＝，x2＝2，∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为，(2，0)．
12.
【答案】－1或2或1　【解析】
∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，
解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
13.
【答案】k＞－1且k≠0
14.
【答案】k<2　【解析】
从图象上来看，当k<2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个不同的交点，此时方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
15.
【答案】．x＜－1或x＞3
16.
【答案】6　【解析】
当y取得最大值时，飞机停下来，
则y＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，
此时t＝20，飞机着陆后滑行600米停下来，
因此t的取值范围是0≤t≤20.
当t＝18时，y＝594，
所以600－594＝6(米)．
故答案是：6.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
解：①当m2－1＝0且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
Δ＝[－(2m＋2)]2－8(m2－1)＝0，
解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．
综上所述，m的值是1或3.
18.
【答案】
解：(1)∵B(1，0)，点A在抛物线y＝x2上，
∴A(1，1)．
又∵在正方形ABCD中，AD＝AB＝1，
∴D(2，1)．
(2)设平移后抛物线的解析式为y＝(x－h)2＋k.把(1，0)，(2，1)代入，得
解得
∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－1)2，
该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到．
19.
【答案】
解：(1)∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1，
∴解得
(2)由(1)知二次函数的解析式为y＝x2＋2x－2.
∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，
∴当x≤－1时，y随x的增大而减小．
20.
【答案】
【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．
解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，
∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)
化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，
∴y1＝x2＋x－2；(4分)
(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，
①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，
把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＝b；(6分)
②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，
把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＋a＝－b；(8分)
(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝＝，m∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，
∵m∴点Q离对称轴x＝的距离比P离对称轴x＝的距离大，(10分)
∴|x0－|<1－，
∴0