沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程达标测试卷（word版，含答案）

沪科版数学八年级下册第17章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋2x＝x3－1 B．－1＝2x2
C．ax2＋bx＋c＝0 D．(x＋1)2＝2(x＋1)
2．方程x2－5x＝0的解为(　　)
A．x1＝1，x2＝5 B． x1＝0，x2＝1
C． x1＝0，x2＝5 D． x1＝，x2＝5
3．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得(　　)
A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6
C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝3
5．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为(　　)
A． B．－ C．1 D．－1
6．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是(　　)
A．(1－20%)(1＋x)2＝1＋15.2% B．(1－20%)(1＋2x)＝1＋15.2%
C．1＋2x＝(1－20%)(1＋15.2%) D．(1＋x)2＝20%＋15.2%
7．若关于x的一元二次方程(2m＋6)x2＋m2－9＝0的常数项是0，则m等于(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．9
8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长是(　　)
A．5 B．7 C．5或7 D．10
9．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，需每件文化衫降价x元，则可列方程为()()＝1 080.问：方程①和②中的x分别代表什么含义？(　　)
A．①和②中的x都是指降价的钱数
B．①中的x是指降价的钱数，②中的x是指1元的个数
C．①中的x是指1元的个数，②中的x是指降价的钱数
D．①和②中的x都是指1元的个数
10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①② D．只有②④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知x＝1为一元二次方程2x2－ax＋1＝0的解，则a＝________．
12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________________________．
13．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－mn＝________．
14．如果(3m＋3n＋2)(3m＋3n－2)＝77，那么m＋n的值为________．
15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成 ，定义 ＝ad－bc.若　＝6，则x＝________．
16．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：
①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＞0；
②若方程的两根为－1和2，则2a＋c＝0；
③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根；
④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．
其中正确的是__________．(写出所有正确说法的序号)
三、解答题(17题10分，18～19题每题6分，20～22题每题10分，共52分)
17．解下列方程：
(1)8x2－6＝2x2－5x；　　　　　　　　　　　　(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.
18．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为________件．
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1 200元？
20．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若方程满足|x1|＝x2，求实数m的值．
21．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
(2)请直接写出第个方程和它的根(n为正整数)．
22．某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家准备用2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车原计划每天均运送一次，两天恰好运完．
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶．
(2)因灾害导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了能尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m的值．
答案
一、1.D　2.C　3.C　4.B　5．A　6.A
7．B　点拨：由题意，得m2－9＝0且2m＋6≠0，解得m＝3.
8．B　点拨：解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1.
∵当底为3，腰为1时，由于3＞1＋1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，
∴等腰三角形的底为1，腰为3，∴三角形的周长为1＋3＋3＝7.
9．B　10.B
二、11.3　12.a＞－且a≠0 13．7　14.±3　15.± 16．②③④
三、17.解：(1)整理，得6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝－.
(2)整理，得4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，
∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，
∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.
18．(1)解：∵该方程的一个根为1，
∴1＋m＋m－2＝0，解得m＝.
(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4＞0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
19．解：(1)26
(2)设当每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1 200元．
由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，
整理，得x 2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.
∵每件盈利不少于25元，∴x＝20不符合题意，舍去．∴x＝10.
答：当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1 200元．
20．解：方程可转化为x2－(2m＋2)x＋m2＝0，
∵a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2，
∴Δ＝b2－4ac＝－4×1×m2＝8m＋4.
(1)∵方程有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝8m＋4≥0，即m≥－.
(2)∵|x1|＝x2，
∴x1＝x2或x1＋x2＝0，
当x1＝x2时，Δ＝8m＋4＝0，解得m＝－.
当x1＋x2＝0时，
x1＋x2＝－＝2m＋2＝0，解得m＝－1.
又∵m≥－，∴m＝－1不符合题意，舍去．
∴实数m的值为－.
21．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，∴(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.
(2)第个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0.它的根为x1＝n－1，x2＝n.
22．解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x＋200)顶．依题意得2[2(x＋200)＋8x]＝16 800，解得x＝800，
∴x＋200＝1 000，即大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶．
(2)由题意得2×(1 000－200m)·＋8×(800－300)(1＋m)＝14 400，整理得m2－23m＋42＝0，解得m1＝2，m2＝21(不符合题意，舍去)，即m的值为2.