华东师大版九年级上册 数学 教案 21.1 二次根式

华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，
在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2．对象分析
（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
（2）学生在前面已学方根，基本上掌握了平方根。
3．环境分析
（1）教师自制多媒体课件。
（2）上课环境为多媒体教室。
二、教学目标：
知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．
过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2)
掌握二次根式有意义的条件。
(3)
掌握二次根式的基本性质：
情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
四、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
创设情境，引入新课：
类比导入　我们知道2x2yc3，－5ab2，4等是整式，像，，等是分式，那么，，等既不是整式，也不是分式，那么它们是什么呢？这就是我们要这节课要学习二次根式。
教师：PPT展示教学目标。
教师：我们之前学过的什么知识点里含有根式？
教师：观看平方根微课，回忆平方根和算术平方根。
提问并讨论：(1)1：什么是平方根？
2：什么是算术平方根？
观察上述答案的式子，看看有什么特点．被开方数只能是__正数__和__0__，为什么？
提出：像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式．今天我们先来认识一下什么是二次根式．
二．自主探究
合作交流
构建知识：
知识点一：学生根据教师引导，概括出二次根式的概念。
相关练习1：
1、根据对二次根式的理解，同学们举出二次根式的例子。
2、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
知识点二：教师：根据练习题，学生们发现二次根式的被开方数都是正数和0.从而得出二次根式有意义的条件。
教师：根据计算结果，你能得出结论：
，
教师：根据知识点二做相关练习题。
教材例题
x是怎样的实数时，二次根式有意义？
相关练习2：
学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习
：x取何值时，下列二次根式有意义？
知识点三：
练习中教师讲解字母的取值范围。教师讲解字母的取值范围。并引导学生进一步探究讨论计算出
结果
学生交流讨论并得出结论
相关练习3：【变式变形】
根据这个性质练习二个相关练习题。
计算
把在实数范围内因式分解。
教师：在学习平方根时候我们见过和长得很像的()2
教师引导学生观察，并且探究讨论其区别
知识点四：
合作探究二：与()2
的区别？
从运算顺序来看：()2
先开方后平方
先平方后开方
从取值范围来看：
()2
a取全体实数
从运算结果来看：
教师：根据这俩个性质巩固训练。
相关练习4：
教师：综合本节课根据这个性质练习俩道相关习题，
三、巩固训练
拓展延伸
已知2(二次根式与绝对值综合)
已知求ab的值。
(二次根式与方程综合)思考题：已知求代数值xy的值。
【模型建立】
分析本例，借助二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式，就可作答．
四、课堂小结
本节课你有什么收获？有什么疑问？
学生交流、讨论，总结本节课所学内容.
五，布置作业
书课后题1-2题
练习册1-6他题
说明：通过复习整式和分式，进行类比可以知道，，等
[既不是整式也不是分式，所以需要重新定义．
学生回答根式，教师给予补充．二次根式
学生回答平方根和算数平方根的概念
学生说明：从算术平方根的形式和数据特征两方面入手，主要从根指数和被开方数两方面引出话题．建议：对于被开方数a要详细引导，突出被开方数a一定大于或等于0的含义．
让学生亲自试一试，在自己的实践中
获得知识，从而构建新的知识体系.
学生应用二次根式有意义知识点练习相应题。
学生归纳：＝a(a≥0)，＝－a(a＜0).
学生应用＝a(a≥0)，＝－a(a＜0).做相应练习题
学生归纳二次根式的性质：()2＝a(a≥0).
学生分类讨论，解答相关的计算问题.
班级学生的不同情况，分层安排．
学生自主练习，组内相互帮助，解决问题
学生分别说出本节课学习到的知识
学生记作业
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法
1.学生观察得出二次根式的概念.
2.学生观察、归纳出二次根式中被开方数是非负数.
1.巩固二次根式的概念，让学生能辨别代数式中的二次根式.
2.落实本节课的重点，使学生会求二次根式中被开方数的取值范围.
1.让学生归纳：＝a(a≥0)，＝－a(a＜0).
2.让学生应用＝a(a≥0)，＝－a(a＜0).
3.引导学生归纳二次根式的性质：()2＝a(a≥0).
1.应用二次根式的性质时，需要用分类讨论的数学思想解答相关的计算问题.
根据班级学生的不同情况，分层安排．
学生经历由特殊到一般的交流、探究过程，归纳得出二次根式的性质.
帮助学生对二次根式的性质的理解，
在练习和课后作业中都增加了难度，主要给学习较好的学生提供更大的发展空间。
当堂检测，及时反馈学习效果.
总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.加深学生对所学知识的理解。
布置作业，进一步巩固提升学生能力。
六、板书设计：
21.1
二次根式
1.概念：
形如的式子。
2.二次根式有意义条件：
a≥0
3.
提纲挈领，重点突出.
加深学生整体
理解知识点
5