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第三节 电场强度
课标定位
学习目标：1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，场与实物是物质存在的两种不同形式．
2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度的定义、公式、单位、方向．
3．能推导点电荷场强公式，知道叠加原理，并进行简单计算．
4．知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场强度的大小、方向．
重点难点：1.对电场强度的理解和对电场线的认识．
2．两个场强公式的应用．
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第三节
电场强度
课前自主学案
课前自主学案
一、电场
1．电荷的周围存在______．带电体间的相互作用是通过周围的_______发生的．
2．场和分子、原子组成的实物一样具有能量、质量和动量．场与实物是物质存在的两种不同形式．静电场是________的电荷产生的电场．
电场
电场
静止
3．电场的基本性质是对放入其中的电荷有_____的作用．
二、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的______，叫做该点的电场强度．
2．公式：E＝_____________.
力
比值
3．单位：牛/库，符号_______.
4．方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟_________在该点所受的静电力的方向相同．负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向_________．
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．点电荷周围某点电场强度大小计算式为E＝_____.
N/C
正电荷
相反
2．以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点电场强度大小______，当Q为正电荷时，E的方向_______________________，当Q为负电荷时，E的方向_____________．
同一球面上的场强只是大小相等，方向并不相同．
3．如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_____________．
相等
背离球心向外
指向球心
矢量和
思考感悟
1．Q是检验电荷还是场源电荷？
提示：Q是场源电荷．
四、电场线
1．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的_______________表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线．
切线方向
2．电场线的特点：
(1)电场线从____________或____________出发终止于___________或___________；
(2)电场线在电场中不________；
(3)在同一电场里，电场线________的地方场强大．
正电荷
无穷远
无穷远
负电荷
相交
密集
思考感悟
2．电场线为什么不能相交？电场线是电荷运动的轨迹吗？
提示：某点的电场方向是唯一的，所以电场线不能相交，电场线不是电荷的运动轨迹．
五、匀强电场
1．如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫做____________．
2．由于方向相同，匀强电场中的电场线应该是_____________；又由于电场强度大小相等，电场线的密度应该是____________．所以匀强电场的电场线是间隔相等的平行线．
匀强电场
平行的
均匀的
核心要点突破
一、对电场强度概念及两个场强公式的理解
1．对电场强度的理解
(1)电场强度是用比值法定义的物理量，它仅由电场本身决定，与定义它的检验电荷的电荷量q及所受的静电力F无关．
(2)只要场源电荷确定下来，场源电荷周围形成的电场也就确定下来，电场中某点的场强E与该点放不放检验电荷无关．
2．两个场强公式的比较
二、电场线
1．电场线的四个特点
(1)电场线不是电场里实际存在的线，而是为形象地描述电场而假想的线，因此电场线是一种理想化模型．
(2)电场线始于正电荷，止于负电荷，在正电荷形成的电场中，电场线起于正电荷延伸到无穷远处；在负电荷形成的电场中，电场线起于无穷远处，止于负电荷．
(3)电场线不闭合，不相交，也不是带电粒子的运动轨迹．
(4)在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀的地方，场强越小
2．电场线认识的两个误区
(1)误认为电场线客观存在．电场中实际并不存在电场线，电场线是形象描述电场的有效工具，用虚拟的图线描述抽象的物理概念的做法是科学研究中一种重要的思想方法．
(2)误认为电场线就是电荷的运动轨迹．
①电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线 运动轨迹
客观性 电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的 粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
切线意义 曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向 轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
②电场线与带电粒子运动轨迹重合必备的条件
a．电场线是直线；
b．带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线；
c．带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
3．常见电场的电场线
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．(2011年金华模拟)把质量为m的正点电荷q从电场中静止释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是( )
A．点电荷的运动轨迹必定和电场线重合
B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向垂直
D．点电荷的受力方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
解析：选D.正点电荷在电场中受力方向一定与该点的场强一致，故C错误，D正确；正点电荷在电场中由静止释放后，如果电场线是直线，则其运动轨迹和速度方向必与电场线重合；如果电场线是曲线，则不重合，故A、B均错误．
三、两点电荷连线和中垂线上电场强度分布特点
1．等量异种电荷
(1)两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．(如图1－3－1所示)
图1－3－1
(2)两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的场强相同．(如图1－3－1所示)
2．等量同种正电荷
图1－3－2
(1)两电荷的连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．(如图1－3－2所示)
(2)两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反，如图1－3－2所示．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3.(2011年苏锡常镇四市调研)如图1－3－3所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的是( )
图1－3－3
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越小
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解析：选C.因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同；均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不确定，即只有C正确．
课堂互动讲练
对电场强度公式的理解及应用
例1
场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m而静止，且都在真空中，如图1－3－4所示．求：
图1－3－4
(1)q受的静电力．
(2)q所在的B点的场强EB.
(3)只将q换为q′＝4×10－5 C的正点电荷，求q′受力及B点的场强．
(4)将检验电荷拿去后B点的场强如何变化？
【答案】 (1)9 N，方向由B指向A
(2)4.5×105 N/C，方向由A指向B
(3)18 N，方向由A指向B
4．5×105 N/C，方向由A指向B
(4)B点场强不变
(2011年宿迁高三调研)某静电场中的电场线如图1－3－5所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
对电场线的理解和应用
例2
图1－3－5
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于它在N点的速度
【思路点拨】 根据粒子的运动曲线可以判断粒子的受力方向，进而判断出其电性．
【答案】 ACD
【方法总结】 解答此类问题的分析思路：
第一步：根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力方向．
第二步：把电场方向、受力方向与粒子电性相联系．
第三步：把电场线的疏密和受力大小，加速度大小相联系．
变式训练2 (2011年东营高二检测)四种电场的电场线如图1－3－6所示．一正电荷q仅在静电力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的( )
图1－3－6
解析：选D.由正电荷q仅在静电力的作用下由M点向N点做加速运动，故由M向N的方向为电场线的方向，故B错；加速度越来越大，即电场线越来越密，故A、C错，D正确．
如图1－3－7所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2，已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是( )
A．E1 B．E2
C．E3 D．E4
电场强度的叠加
例3
图1－3－7
【思路点拨】 解答本题时应把握以下两点：
(1)电场强度的合成遵守平行四边形定则．
(2)多个场强合成，先合成其中的两个，再依次与其他合成．
图1－3－8
【精讲精析】 先对a、c两顶点的点电荷产生的场强合成，如图1－3－8为Eac，再对b、d两顶点的点电荷产生的场强合成，如图为Ebd，因q1>q2，故Eac>Ebd，故Eac、Ebd合场强的方向应在Od连线的下方，故B正确．
【答案】 B
【策略点睛】 电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合场强时，根据各电荷场强的大小和方向特点采取合适的顺序进行，可使问题简单化．
变式训练3 正电荷Q位于坐标平面xOy上的原点，要让P点(xP＝＋1，yP＝0)的电场强度为零，另一负电荷－2Q应放的位置是( )
A．位于x轴上，x>18
B．位于x轴上，x<0
C．位于x轴上，0D．位于y轴上，y<0
如图1－3－9所示，用30 cm的细线将质量为4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态．(g取10 N/kg)
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的带电荷量；
(3)分析若把细绳剪断，
小球做什么性质的运动．
静电场与力学的综合
例4
图1－3－9
【自主解答】 (1)对小球受力分析如图1－3－10.所受静电力F与电场强度方向相同，所以小球带正电．
(2)由平衡条件知Eq＝mgtan 37°，
∴q＝3×10－6C.
图1－3－10
【答案】 (1)带正电 (2)3×10－6C (3)见自主解答
【规律总结】 处理静电力与动力学综合问题仍是应用处理力学问题的方法，先分析受力及运动，然后列出牛顿第二定律方程求解．
变式训练4 (2011年天津高二检测)如图1－3－11，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( )
图1－3－11
知能优化训练
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第九节 带电粒子在电场中的运动
课标定位
学习目标：1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律．
2．知道示波管的主要构造和工作原理．
重点难点：应用动力学的观点和功能关系来分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第九节 带电粒子在电场中的运动
课前自主学案
课前自主学案
一、带电粒子
1．带电粒子，如电子、质子等，由于质量很小，重力_______静电力，故重力可以忽略．
2．带电粒子在电场中运动的两种最简单的情况是加速和偏转．
远小于
二、带电粒子的加速
如图1－9－1所示，质量为m，带正电荷
q的粒子，
在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中：
图1－9－1
qU
三、带电粒子的偏转
1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场．
2．受力特点：电场力大小_____，且方向与初速度v0的方向_____．
3．运动特点：做__________运动，与力学中的_________类似．
4．运动规律(如图1－9－2所示)：
图1－9－2
不变
垂直
匀变速曲线
平抛运动
v0
v0t
四、示波管的原理
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由_______ (由发射电子的灯丝、加速电极组成)、__________ (由偏转电极XX′和偏转电极YY′组成)和_______组成，如图1－9－3所示．
图1－9－3
电子枪
偏转电极
荧光屏
2．原理
灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY′之间加一个待显示的信号电压，在XX′偏转板上加一仪器自身产生的锯齿形电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图象．
核心要点突破
一、带电粒子的加速
1．受力分析：因带电粒子(电子、质子、α粒子)受到的重力远远小于电场力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时可忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，在分析这类问题时只需求电场力与重力的合力就可以了．
2．处理方法：可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
两个角度
内容 动力学角度 功能关系角度
涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理
选择条件 匀强电场，电场力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
特别提醒：(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析，力做功情况分析是选择规律解题的关键．
(2)选择解题的方法是优先从功能关系角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．如图1－9－4所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )
图1－9－4
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
特别提醒：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及到方向问题，必须采用把运动分解的方法．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．如图1－9－6所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
图1－9－6
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带电粒子在电场中的加速
例1
如图1－9－7所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
【思路点拨】 带电粒子被加速，在匀强电场中做匀加速直线运动，在非匀强电场中做变速运动，解决问题的方法是利用动能定理．
图1－9－7
【名师归纳】 由于非匀强电场中带电粒子的运动为变加速运动，因此不能通过求加速度的方法来求速度，但由于电场力做功W＝qU对于不论是匀强电场还是非匀强电场都适用，因此可以利用动能定理，通过功能关系来解决．
变式训练1 (2011年福建师大附中高二检测)如图1－9－8所示，两块平行金属板M、N竖直放置，它们的电压恒为U.一电子(不计重力)从N板 静止释放，它运动到M板时速率为v.现将M板水平向右移动一段距离，再次将电子从N板静止释放，下列判断正确的是( )
图1－9－8
A．金属板M、N的带电荷量不变
B．电子运动过程的加速度变大
C．电子运动到M板所用的时间变长
D．电子运动到M板时速率变小
(2011年聊城三中高二月考)一束电子流在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1－9－9所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
带电粒子在电场中的偏转
例2
图1－9－9
【思路点拨】 电子经加速后水平飞入两板之间做类平抛运动，两板间所加电压的最大值对应电子恰好沿板右边缘飞出的情况．
【答案】 400 V
(2)粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态——“擦边球”．根据题意找出临界状态来确定极值，也是求解极值问题的常用方法．
变式训练2 示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图1－9－10所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )
A．U1变大，U2变大
B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小
D．U1变小，U2变小
图1－9－10
知能优化训练
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第七节 静电现象的应用
课标定位
学习目标：1.知道静电平衡现象，理解处于静电平衡状态的导体的特点．
2．通过实验了解静电平衡时带电导体上电荷的分布特点．
重点难点：尖端放电和静电屏蔽的原因及在实际中的应用．
核心要点突破
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第七节 静电现象的应用
课前自主学案
课前自主学案
一、静电平衡状态下导体的电场
1．静电平衡状态
导体内的自由电子不再发生_________的状态，叫做静电平衡状态．
2．静电平衡特点
(1)处于静电平衡状态的导体，内部场强_________；
(2)处于静电平衡状态的整个导体是个_______，它的表面是个________．
定向移动
处处为零
等势体
等势面
思考感悟
1．一导体处于静电平衡状态，导体外部有一电荷，它对导体内部某点产生的场强为零吗？
提示：不为零．在某点产生的场强与没有导体在该点产生的场强一样．
二、导体上电荷的分布
1．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的_______．
2．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度_____，凹陷的位置几乎_________．
思考感悟
2．导体表面电荷一定均匀分布吗？什么样导体表面电荷均匀分布？
提示：不一定．球形导体．
外表面
越大
没有电荷
三、尖端放电
1．电离现象：空气中的气体分子在带电粒子的高速撞击下，分子中正负电荷______的现象．
2．尖端放电：导体尖端的电荷吸引空气中与它符号相反的电荷，尖端上的电荷被_____而失去电荷，这个现象叫做尖端放电．
四、静电屏蔽
处在电场中的空腔导体，由于内表面_________，所以空腔内_________，这种现象叫做静电屏蔽．
分离
中和
没有电荷
没有电场
核心要点突破
一、静电平衡导体的电荷分布特点
1．内外表面分布不同，电荷都分布在外表面，导体内部没有电荷．
2．受导体的形状影响，不光滑处电荷密度大．
3．“远近端”电荷的电性相反，电量相等．
(1)如图1－7－1所示，处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，即“远同近异”．
图1－7－1
(2)如图1－7－2所示，当把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，有些问题中所提到的“用手接触某导体”其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体．
图1－7－2
特别提醒：一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点．人与大地都是导体，在人摸(触)导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．如图1－7－3所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是( )
A．导体腔内任意点的场强
B．导体腔内任意点的电势
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
图1－7－3
解析：选ABD.静电平衡状态下的导体内部场强为零，且内表面不带电，故A、D正确；由于导体接地，故整个导体的电势为零，B正确．
二、静电平衡和静电屏蔽实质分析
1．静电平衡
(1)特点
①导体内部场强处处为零．
②整个导体是个等势体，它的表面是个等势面．
(2)实质
①导体发生了静电感应现象，感应电荷在导体内部产生一个附加电场E′，跟外加电场E反向，使自由电荷同时又受到F′＝E′q的电场力，随着导体两端的感应电荷不断积累，E′逐渐增大，当E′＝E时，导体内合场强为零，自由电荷所受合力为零，这时导体中无自由电荷定向移动，即导体达到了静电平衡状态．
②当外电场、导体在电场中的位置或导体的形状发生变化时，原来的 静电平衡状态被打破，电荷继续移动，直到再次达到平衡，因此静电平衡也是一个动态的平衡．
2．静电屏蔽实质：实质是利用了静电感应现象，使金属壳内的感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零而已．
特别提醒：静电屏蔽有两种情况：
(1)导体的外电场影响不到导体的内部，即外电场与导体表面的感应电荷在导体内部任一点场强的叠加结果为零．
(2)接地导体的内部电场影响不到导体外部，是因为导体外部的感应电荷都被排斥入地，使感应电荷与内壁的感应异种电荷在导体外部任一点场强的叠加结果为零．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2.由图1－7－4所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球壳B内(与内壁不接触)．外加一个水平向右的场强为E的匀强电场，对于最后的结果，下列判断正确的是( )
A．B的右端带正电，A向左偏
B．B的右端带正电，A不偏左也不偏右
C．B的左端带正电，A向右偏
D．B的左端带负电，A不偏左也不偏右
图1－7－4
解析：选BD.导体空腔处于外电场中时，由于静电感应的作用，导体球壳的左端将感应出负电荷，右端将感应出正电荷，而导体空腔内部完全不受外加电场的影响．故A不会偏转，故A、C错误，B、D正确．
课堂互动讲练
静电平衡特点的应用
例1
如图1－7－5所示，长为L的金属杆原来不带电，在距其左端r处放一个电荷量为q的点电荷．问：
(1)金属杆中点处的场强为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？
图1－7－5
【思路点拨】 内部场强处处为零，因为是两个电场的叠加。
【题后反思】 感应电荷的电荷量不是已知，故不能直接求出感应电荷在某点的场强．
变式训练 如图1－7－6所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近(不接触，且未发生放电现象)时，下列说法中正确的是( )
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内部场强越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生
的场强大于在N点产生的场强
D．导体的感应电荷在M、N两
点产生的场强相等
图1－7－6
解析：选AC.由于导体AB缓慢移动，所以导体AB内部可以认为始终处于静电平衡状态，导体内部场强始终为零，B错误；由于AB距P越来越近，所以A、B两端积累的电荷会越来越多，A正确；M点距小球P的距离比N点要近，带负电小球P在M点产生的场强大于在N点产生的场强，而导体内部的合场强处处为零，那么导体上的感应电荷在M点产生的场强就大于在N点产生的场强，故C正确，D错误．
如图1－7－7所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，向C球靠近，则( )
静电屏蔽现象的分析
例2
图1－7－7
A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A、B的位置都不变
【思路点拨】 小球A在金属球壳内，由于静电屏蔽的作用，不会受到外电场的影响，金属球壳C因静电感应，外表面是带电的，对B有力的作用．
【自主解答】 金属球壳C能屏蔽外部的电场，外部的电场不能深入内部，因此小球A不会受到电场力的作用，不会发生偏转；金属球壳C处在电荷A的电场中，内壁是近端，感应异号电荷带负电，外壁是远端，感应同号电荷带正电，正的感应电荷在外部空间同样会激发电场，对小球B有吸引的作用，小球B向右偏，选项B正确．
【答案】 B
【题后反思】 A对B的作用不是直接的，而是通过C上的感应电荷对B发生作用．这种情况下金属球壳C只能屏蔽外部电场，而不能屏蔽内部的电场，若将球壳接地，则内外的电场均被屏蔽．
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第六节 电势差与电场强度的关系
课标定位
学习目标：1.理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系UAB＝Ed.
2．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义．
重点难点：用E＝UAB/d解决有关的实际问题．
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第六节 电势差与电场强度的关系
课前自主学案
课前自主学案
一、电势差和电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed.
2．适用条件：____电场，d是沿____方向的距离．
3．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间__________________的乘积．
匀强
电场
沿电场方向的距离
二、电场强度的另一种求法
1．表达式：E＝________.
2．物理意义：电场强度的大小等于两点间的_______与这两点间沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向____________上降低的电势．
3．场强的另一个单位：______，符号_____.1 N/C＝1______.
电势差
每单位距离
伏/米
V/m
V/m
提示：不需要．
核心要点突破
3．推论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段两端的电势差相等．
当线段与场强平行时，由U＝Ed可知，d相等，U相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向投影的长度相等，U相同．如图1－6－1所示， ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD.
图1－6－1
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－2所示，由此可知c点的电势为( )
图1－6－2
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B.∵bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd ∴φc＝8 V.
二、三个电场强度公式的比较
公式 适用范围 说明
E＝F/q 任何电场 定义式，q为试探电荷的电量
E＝kQ/r2 真空中点电荷的电场 Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝U/d 匀强电场 U为沿电场方向上相距为d的两点间的电势差
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．以下关于与电场强度有关的几个公式的说法，其中不正确的是( )
A．公式U＝E·d只适用于匀强电场
B．只要电场中电场线是直线，公式U＝E·d就适用
C．公式E＝F/q是定义式，适用于任何电场
D．公式E＝kQ/r2是由库仑定律得出的，因而只适用于(真空中)点电荷的电场
解析：选B.在点电荷电场中电场线是直线，但公式U＝Ed不成立，故B错．
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公式U＝Ed的应用
例1
平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1－6－3所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
图1－6－3
【答案】 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
【方法总结】 应用U＝Ed求两点间的电势差，一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离，而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
变式训练1 (2010高考安徽理综卷)如图1－6－4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10 sinθ(V)
B．UOP＝10 sin θ(V)
C．UOP＝－10 cosθ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
图1－6－4
解析：选A.沿电场线方向电势降低，由UOP＝φo－φp可知，UOP为负值；公式U＝E·d中的d为沿电场线方向的距离，故UOP＝－ER·sinθ＝－10sin θ(V)，选项A正确．
如图1－6－5所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA>φB>φC
B．EC>EB>EA
C．UABD．UAB＝UBC
公式U＝Ed应用于非匀强电场
例2
图1－6－5
【思路点拨】 公式U＝Ed在非匀强电场中可用于定性分析．
【精讲精析】 由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确．
【答案】 ABC
【题后反思】 本题涉及电场中的三个基本物理量，各个物理量都是由哪些因素确定的，它们之间又有什么关系是解决问题的关键．
变式训练2 如图1－6－6所示，实线为电场线，虚线为等势面，a、b两点的电势分别为φa＝60 V、φb＝30 V，则a、b连线中点c的电势φc应为( )
A．φc>45 V
B．φc<45 V
C．φc＝45 V
D．φc＝0 V
图1－6－6
如图1－6－7所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
匀强电场中的等势面与电场线
例3
图1－6－7
【自主解答】 根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图1－6－8所示，
图1－6－8
【答案】 见自主解答
变式训练3 (2011年北京海淀模拟)如图1－6－9所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则( )
图1－6－9
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且右斜下
B．该电场是匀强电场，场强大小为2 V/m
C．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 V
D．若一个正电荷从A点开始运动到E点，通过AB段损失动能E，则通过CD段损失动能也为E
解析：选CD.由该电场的等势面特征可以看出，该电场为匀强电场，电场线方向垂直于等势面且从电势高的等势面指向电势低的等势面，故场强方向为垂直于AA′且左斜上，A错误；场强的大小可以由E＝U/d得出，式中d表示沿电场线方向的距离，即两等势面之间的距离，根据几何关系可知，相邻两个等势面之间距离为1 cm，电势差为2 V，故电场强度为200 V/m，B错误；
以点C为圆心2 cm为半径作圆，恰好与－4 V和4 V两个等势面相切，故C正确；正电荷从A向E运动电势能增加，动能减少，由于UAB＝UBC，根据动能定理和W＝qU得：A到B和C到D过程电荷损失的动能相等，故选C、D.
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第一节 电荷及其守恒定律
课标定位
学习目标：1.经历摩擦起电和感应起电的实验过程，了解使物体带电的方法，能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质．
2．理解电荷守恒定律．
3．知道什么是元电荷，知道电荷量的概念及其单位，知道比荷的概念．
重点难点：起电的实质与电荷守恒定律的理解和应用．
核心要点突破
课堂互动讲练
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第一节
电荷及其守恒定律
课前自主学案
课前自主学案
一、电荷
1．物质的电结构
原子由带_____的原子核和带______的电子组成，电子绕原子核高速旋转．原子核的正电荷的数量跟核外电子的负电荷的数量______，所以整个原子对外界较远位置表现为_________．
正电
负电
相等
电中性
金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做____________，失去电子的原子便成了带正电的离子．
自由电子
2．三种起电方式
(1)摩擦起电：用丝绸摩擦的玻璃棒带________，则丝绸带有______，这是因为玻璃棒上的部分______转移到了丝绸上；用毛皮摩擦过的橡胶棒带_____，毛皮带______，这是因为毛皮上的部分______转移到了橡胶棒上．
正电
负电
电子
负电
正电
电子
(2)感应起电：把带电体移近不带电的导体，可以使靠近带电体的一端带_____电荷，远离的一端带_____电荷，这种现象叫做___________，利用静电感应使物体带电的过程叫做______________．
(3)接触起电：不带电的物体与带电的物体接触后会带上电荷，这种使物体带电的方式叫做___________，两个完全相同的物体接触后，会使电荷量______．
异号
同号
静电感应
感应起电
接触起电
平分
思考感悟
1．感应起电的方式能使绝缘体带电吗？
提示：不能．绝缘体中几乎没有自由电荷．
二、电荷守恒定律
表述一：电荷既不会______，也不会______，只能从一个物体转移到____________，或者从物体的一部分转移到____________．在转移过程中，电荷的________保持不变．
表述二：一个与外界没有_______交换的系统，电荷的___________保持不变．
创生
消灭
另一个物体
另一部分
总量
电荷
代数和
三、元电荷
1．电荷量：电荷的多少．其国际单位是_______，简称库，用C表示．
2．元电荷：最小的电荷量，即_______所带的电荷量，用e表示，e＝____________C，最早由美国物理学家____________测得．
3．电子的比荷：电子的_________与电子的______之比．
库仑
电子
1.6×10－19
密立根
电荷量
质量
思考感悟
2．有人说电子或质子是元电荷，对吗？质子或电子的比荷相同吗？
提示：元电荷是电量的单位，电子或质子的带电量等于1个元电荷的带电粒子，质子或电子的比荷不同．
核心要点突破
一、三种起电方式的比较
摩擦起电 感应起电 接触起电
产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电导体接触时
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 电荷之间的相互排斥
实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为( )
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
解析：选A.摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电．由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电．而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A正确．
二、电荷守恒定律的理解
1．“中性”、“中和”的本质
电中性的物体是有电荷存在的，只是代数和为0，对外不显电性；电荷的中和是指电荷的种类、数量达到异号、等量时，正负电荷代数和为0.
2．“总量”含义：指电荷的代数和．
3．起电过程中电荷变化
不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷．本质都是电荷发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配．
4．守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律．如：由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮没、转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，电荷的代数和不变．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在了，这说明( )
A．小球上原有负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
解析：选CD.绝缘小球上电荷量减少是由于电子通过潮湿空气导电转移到外界，只是小球上电荷量减小，但这些电子并没有消失，就小球和整个外界组成的系统而言，电荷总量保持不变，因此C、D选项正确．
课堂互动讲练
电荷间的相互作用
例1
(2011年盐城调研)如图1－1－1所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )
图1－1－1
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球只有一个带电
【精讲精析】 若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，原子内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋向于远离带电物体，这一过程类似于静电感应，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综上知，B、C选项正确．
【答案】 BC
【规律总结】 两个带异种电荷的物体相互吸引，一个带电体和一个不带电的物体也相互吸引．
变式训练1
绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b不带电，如图1－1－2所示，现使b球带电，则( )
A．a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸在一起不分开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
图1－1－2
解析：选D.b球带电就能吸引轻质小球a，接触后电荷量重新分配，那么a、b球带同种电荷，然后就要相互排斥．因此本题突出“近旁”，以表达吸引并能接触．
如图1－1－3所示，将带有负电的绝缘棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下列方法中能使两球都带电的是( )
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．使棒与甲球瞬时接触，再移走棒
D．先使乙球瞬时接地，再移走棒
感应起电的理解
例2
图1－1－3
【思路点拨】 移近金属球，是感应起电；接触金属球则是接触起电，弄清实质则可解决此类问题．
【精讲精析】 由于静电感应，甲球感应出正电荷，乙球感应出负电荷，把两球分开后，它们带上了等量异种电荷，所以A正确；若先将棒移走，则两球不会有静电感应现象产生，所以不会带上电荷，B错误；使棒与甲球接触，则两球会因接触而带上负电荷，所以C正确；若使乙球瞬时接地，则乙球上感应出的负电荷因受斥力而被导走，再将棒移走，由于甲、乙是接触的，所以甲球上的电荷会重新分布在甲、乙两球上，结果是两球都带上了正电荷，所以D正确．
【答案】 ACD
【规律总结】 对每一种起电方法要理解起电过程，如感应起电是由于外来电荷(电场)的作用使某导体内电荷重新分布，接触起电是由于电荷间作用使两导体间电荷发生转移．
变式训练2
(2011年广州六校联考)如图1－1－4所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金属箔片．当枕形导体的A端靠近一带正电导体C时( )
A．A端金属箔片张开，B端金属箔片闭合
图1－1－4
B．用手触摸枕形导体后，A端金属箔片仍张开，B端金属箔片闭合
C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金属箔片均张开
D．选项A中两对金属箔片分别带异种电荷，选项C中两对金属箔片带同种电荷
解析：选BCD.根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体A端附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布．金属箔片上带电相斥而张开，选项A错误．用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，这样B端不再有电荷，B端金属箔片闭合，A端金属箔片仍张开，选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金属箔片均张开，选项C正确．从以上分析看出，选项D正确．
如图1－1－5所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则( )
A．金属球可能不带电
B．金属球可能带负电
C．金属球可能带正电
D．金属球一定带负电
验电器与静电感应
例3
图1－1－5
【思路点拨】 靠近和接触验电器金属球都可以判断其是否带电，前者发生的是静电感应现象，后者是因为带电体所带的电荷可以转移到验电器上．
【精讲精析】 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔张角减小，选项B正确，同时否定选项C.
如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷．A球上负的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小，选项A正确，同时否定选项D.
【答案】 AB
【规律总结】 验电器可以判断物体是否带电、带电荷的种类及电荷量的多少．当带电体靠近验电器金属球或接触验电器金属球时，验电器的金属箔都会张开，但要注意区分带电体靠近验电器金属球和接触金属球时，验电器所带电荷的不同．
变式训练3 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开，如图1－1－6所示表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
图1－1－6
解析：选B.验电器原来不带电，由于静电感应，带电金属球与验电器的金属球带异种电荷，验电器的金属球与金属箔片也应带异种电荷，故B正确．
有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带电荷量为QA＝6.4 ×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两个绝缘小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
【思路点拨】 两完全相同的球接触后，正、负电荷先中和再平分，参与的只是导体中的自由电子．
电荷守恒定律的应用
例4
【答案】 电子由B球转移到A球，共转移了3×1010个电子
【题后反思】 当两个完全相同的金属球接触后，根据对称性，两个球一定带等量的电荷量．若两个球原先带同号电荷，电荷量相加后均分；若两个球原先带异号电荷，则电荷先中和再均分．
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第四节 电势能和电势
课标定位
学习目标：1.知道电场力做功的特点，理解电场力做功与电势能变化的关系．
2．理解电势能、电势的概念及相互关系．
3．理解等势面的概念及等势面和电场线的关系．
重点难点：电场力做功的特点及电场力做功与电势能变化的关系，电场线与等势面的关系及应用．
核心要点突破
课堂互动讲练
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第四节
电势能和电势
课前自主学案
课前自主学案
一、静电力做功的特点
静电力对电荷所做的功与电荷的_________位置和__________位置有关，而与电荷经过的_________无关．
二、电势能
1．概念：电荷在电场中所具有的________．
起始
终止
路径
势能
2．与电场力的功的关系：静电力的功等于电势能的___________，即：WAB＝EpA－EpB.
3．相对性：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到__________位置时所做的功．
减少量
零势能
思考感悟
将某电荷在一电场中由A点移到B点，若选不同的点作零势能参考点，表示A点(或B点)电势能的大小相同吗？表示从A到B过程电势能的变化相同吗？
提示：由于电势能具有相对性．选择不同的点作零势能参考点，表示同一点A(或B)的电势能大小可能不相同，但在同一过程中如由A到B，电场力做功相同，电势能的变化相同．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_________．
2．定义式：φ＝____________.
3．单位：在国际单位制中，电势的单位为_______，符号：_______.
4．矢标性：电势是__________，但有正值和负值之分．
比值
伏特
V
标量
5．相对性
(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零以后，才能确定电场中其他各点的电势．即电场中某点的电势跟零电势位置的选择_____关．
(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势_______于零电势；负值表示该点电势_____于零电势．
有
高
低
6．与电场线的关系：沿电场线的方向电势______．
四、等势面
1．定义：电场中________相同的各点构成的面叫做等势面．
降低
电势
2．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力__________．
(2)电场线跟等势面_________，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(3)在电场线密集的地方，等差等势面________．在电场线稀疏的地方，等差等势面________．
不做功
垂直
密集
稀疏
核心要点突破
一、电势能和重力势能的对比理解
两种势能
比较内容 电势能 重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
大小的相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小的量度 电场力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量
特别提醒：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算电场力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．一负电荷仅受静电力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点的电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA、EpB之间的关系为( )
A．EA＝EB B．EAC．EpA＝EpB D．EpA>EpB
解析：选AD.电荷做匀加速直线运动，说明电荷所受静电力恒定，由F＝qE可知，A、B两点电场强度相等，故A对，B错．由于静电力做正功，所以电势能减小，即EpA>EpB，故C错，D对．
二、对电势的理解和电势高低的判断
1．对电势概念的理解
(1)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了零电势的位置，才能确定其他点的电势．
②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．
③实际问题中，常选取无限远处电势为零，还常取大地电势为零．
(2)电势的固有性
电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q.
(3)电势是标量
①电势是标量，只有大小，没有方向．
②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
③当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．
2．电场中两点电势高低的判断方法
(1)根据电场力做功判断
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低；如果电场力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；如果电场力做负功，则电势降低．
(2)根据电场线方向判定
电场线的方向就是电势降低最快的方向．
(3)根据电荷电势能的变化判断
①在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；电势能减小，则电势降低．
②在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；电势能减小，则电势升高．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷在只受静电力作用下，一定向电势低的地方运动
D．负电荷在只受静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
解析：选AD.电场线方向一定是电势降落的方向，反之则不一定成立，故A对，B错．对C、D可先判断出电场的方向，再判断电势的高低，但C项中初速度的大小和方向不确定，所以C错，D对．
三、对等势面的认识
1．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直；
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；
(4)任意两个等势面都不会相交，不相切．
2．几种典型电场的等势面
(1)点电荷电场中的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面，如图1－4－1甲；
(2)等量异号点电荷电场中的等势面：是两簇对称的曲面，如图乙；
(3)等量同号点电荷电场中的等势面：是两簇对称的曲面，如图丙；
(4)匀强电场中的等势面：是垂直于电场线的一簇平面，如图丁；
(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊．
图1－4－1
即时应用(即时突破，小试牛刀)
3．关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势之差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析：选D.等势面由电势相等的点组成，等势面附近的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力作用，A错，等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等势面的疏密反映场强的大小，D对．
课堂互动讲练
静电力做功与电势能变化的关系
例1
在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8J
D．电荷的电势能减少了6×10－8J
【思路点拨】 (1)电势能的变化与静电力做功有关．(2)电势和电势能与零势面的选取有关．
【精讲精析】 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错．克服静电力做功6×10－8J，则电势能增加6×10－8J，所以C对D错．
【答案】 C
【题后反思】 静电力做了多少功，电势能就变化了多少，并不是说，静电力做了多少功，电势能就等于多少，如有这种错误认识，就会误选A.
变式训练1 电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是( )
A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B．电子克服电场力做功20 eV，电子的动能减少了20 eV
C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能和动能之和增加了20 eV
D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV，动能和电势能之和不变
解析：选BD.WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝－e×30 V－(－e×10 V)＝－20 eV，即电子克服电场力做功20 eV，电势能增加20 eV，故A错，由能量守恒可知，动能减少20 eV，故B、D对，C错．
(2010年高考山东理综卷)某电场的电场线分布如图1－4－2所示，以下说法正确的是( )
图1－4－2
电势高低和电势能大小的判断
例2
【思路点拨】 根据电场线的疏密判定场强大小，根据电场线方向判断电势高低，根据电场力做功的正、负判断电势能的变化．
【精讲精析】 电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．
【答案】 BD
【方法总结】 电场中电势高低的判断方法：
(1)根据电场线确定：沿着电场线的方向电势越来越低．
(2)根据静电力做功判断：
①在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低，如果静电力做负功，则电势升高．
②在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高，如果静电力做负功，则电势降低．
(3)根据场源电荷的电场来判断：在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高，负电荷产生的电场情况恰好相反．
变式训练2 如图1－4－3所示，
某区域电场左右对称分布，M、
N为对称线上的两点，下列说
法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
图1－4－3
解析：选AC.沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，故选项A正确；因电场线越密的区域场强越大，由题图可知N点场强大于M点场强，故选项B错．由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故选项C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的静电力与移动方向相反，静电力做负功，故选项D错．
如图1－4－4所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知( )
等势面的应用问题
例3
图1－4－4
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
【思路点拨】 根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方向的关系确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题．
【自主解答】 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规律是排斥，所以场源电荷是正电荷．
根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确．
【答案】 AD
【题后反思】 粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的．
变式训练3如图1－4－5所示，
虚线为某点电荷电场的等势
面，现有两个比荷相同的带电
粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断( )
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度的大小相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
图1－4－5
由已知条件有：在b、d两点时，两者加速度大小相同，B正确．粒子1受斥力，从a到b过程中，电场力和运动方向成钝角，做负功，动能减小；粒子2受引力，从a到d过程中，电场力和运动方向始终成锐角，做正功，动能增加；又两粒子初速度大小相同，则两粒子经过b、d两点时的速率不相同，C错误．a、c、e三点在同一等势线上，则从a分别到c、e时，动能相同，速率相同，D正确．
知能优化训练
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本章优化总结
专题归纳整合
章末综合检测
第1章
知识网络构建
知识网络构建
专题归纳整合
静电力作用下物体的平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力与重力、弹力一样，它也是一种基本力，因此一般的力学规律对它也适用，在对物体进行受力分析时应一起分析在内．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个静电力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决．
如图1－1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为( )
例1
图1－1
【思路点拨】 由于电场力方向无法确定，可把该题看作动态平衡问题加以解决．
【精讲精析】 取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和静电力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零．由平衡条件知，F和Eq的合力与mg 是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知．当静电力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，静电力为最小，如图1－2所示，
图1－2
【答案】 ACD
1．带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．
2．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析(包括电场力)，再明确其运动状态，最后根据所受的合力和所处的状态选择相应的规律解题．
用动力学观点解决带电体在电场中的运动
3．相关规律：牛顿第二定律F合＝ma或Fx＝max、Fy＝may，运动学公式，如匀变速直线运动速度公式、位移公式等，平抛运动知识、圆周运动知识等．
两平行金属板A、B水平放置，一个质量m＝5×10－6 kg的带电微粒以v0＝2 m/s的水平初速度从两板正中央位置射入电场，如图1－3所示，A、B两板间的距离d＝4 cm，板长L＝10 cm.
(1)当A、B间的电压UAB＝1000 V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量．
(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围．
例2
图1－3
【思路点拨】 本题中平行极板水平放置，研究对象是带电微粒，根据这两点考虑带电粒子的重力．
【精讲精析】 (1)当UAB＝1000 V时，重力跟电场力平衡，微粒沿初速度方向做匀速直线运动，由qUAB/d＝mg得：
q＝mgd/UAB＝2×10－9C.因重力方向竖直向下，故电场力方向必须竖直向上．又场强方向竖直向下(UAB>0)，所以微粒带负电．
【答案】 (1)－2×10－9C (2)600 V<φA<2600 V
1．带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法．
2．处理这类问题，首先要进行受力分析，及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解．
3．常见的几种功能关系
(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．
用功能观点处理带电体在电场中的运动
(2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．
(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变．
如图1－4所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4C.取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：
例3
图1－4
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．
(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．
(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)2.4 m/s (2)0.10 m (3)0.96 J
等效法的应用
各种性质的场与实物(由分子和原子构成的物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答．
在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ(如图1－5)．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？
(2)小球在B点的初速度多大？
例4
图1－5
【答案】 见精讲精析
【规律总结】 涉及匀强电场中的圆周运动问题时，把重力和电场力用一个合力代替会使问题大为简化，至于具体计算做功值时，分别求每个分力的功往往又比求合力的功简单，应灵活应用．
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第五节 电势差
课标定位
学习目标：1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关．
2．掌握两点间电势差的表达公式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系．
3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算．
重点难点：应用UAB＝ 进行有关计算．
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第五节
电势差
课前自主学案
课前自主学案
一、电势差
1．概念：电场中两点间电势的________，也叫电压．
2．表达式：UAB＝__________.
3．矢标性：电势差是_____．但电势差有正、负之分，其正负表示电场中两点间电势的______．
差值
φA－φB
标量
高低
思考感悟
电势差UAB与UBA有何不同？
提示：电势差UAB＝φA－φB，而电势差UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，可见计算电势差U时，要注意其下标顺序．
WAB/q
qUAB
核心要点突破
电势φ 电势差UAB＝φA－φB
区别 ①电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量
②电势由电场本身决定，反映电场的能的性质 ①电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量
②电场中两点间的电势差由电场和这两点间的位置决定
联系 ①标量，可正可负
②电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差③电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
特别提醒：电势差的正负不代表电场中电势差的大小，只区分两点电势的高低，如UAB＝－5 V表示A点电势比B点电势低5 V；若UCD＝3 V，不能说AB间的电势差小于CD间的电势差，即用绝对值比较大小．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个矢量，有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案：C
二、计算电场力做功的方法
1．W＝qEd，适用于匀强电场，公式中d表示始末位置间沿电场方向的距离．
2．WAB＝EpA＝EpB＝－ΔEp.适用于任何电场．
3．WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
特别提醒：应用WAB＝qUAB时，各量的符号问题：
(1)带正、负号进行运算，根据计算结果的正、负判断电势高低或功的正、负．
(2)只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式．若要确定WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2.(2011年蚌埠高二检测)如图1－5－1所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )
图1－5－1
A．ab之间的电势差为40 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将 q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J
解析：选A.由U＝Ed得Uab＝40 V, 故A正确；a、c在同一等势面上，Uac＝0，B错；移动一周W＝0，C错；Wad＝Wab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，故D错．
课堂互动讲练
电势和电势差的计算
例1
在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J，求：
(1)A与C两点间的电势差．
(2)取C点为电势零点时，A的电势为多大？
【精讲精析】 法一：把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J ＋4.5 ×10－5 J＝1.5 ×10－5 J.
则A、C间的电势差
【答案】 (1)－250 V (2)－250 V
变式训练1如图1－5－2所示的电场中，将2 C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，静电力所做的功分别是30 J、－6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是φA＝______，φC＝______，A、C间的电势差UAC＝________；如果取A为零电势点，那么φB＝__________，φC＝__________，UAC＝__________.
图1－5－2
答案：15 V －3 V 18 V －15 V －18 V 18 V
用动能定理解决电场力做功问题
例2
【思路点拨】 带电粒子在电场中运动，因不知是否为匀强电场，所以动能定理比较好用．
【答案】 C
【题后反思】 动能定理适用于各种运动、各种场合，与做功和能量相关的问题可先考虑使用动能定理解决．
静电场中的能量守恒
例3
如图1－5－3所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )
图1－5－3
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
【思路点拨】 电荷在电场中运动的过程中，只有静电力对电荷做功，因此电荷的电势能与动能之和不变．
【自主解答】 由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV.
【答案】 C
【规律总结】 (1)带电粒子只有电场力做功时，电势能和动能之和不变，在涉及重力做功时，电势能、重力势能与动能之和不变．
(2)一般先是在零电势面处求能量总量，然后再求解电荷通过其他等势面时的有关问题．
变式训练3 (2011年西安高二检测)一带电粒子只在电场力的作用下沿图1－5－4中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有φa<φb<φc<φd，若不计粒子的重力，可以确定( )
A．粒子带正电
B．从J到K粒子的电势能增加
C．该粒子带负电
D．粒子从J到K运动过程中的
动能与电势能之和可能增加
图1－5－4
解析：选C.由题意可知，带电粒子从J移动到K点，电势逐渐升高，该粒子只受电场力作用，所以该粒子必定带负电，从J到K，电场力做正功，所以电势能降低，整个过程能量变化情况是：电势能转化为动能．根据能量守恒定律，动能和电势能的总和是不变的，所以C对，A、B、D错．
知能优化训练
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第八节 电容器的电容
课标定位
学习目标：1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造．
2．理解电容的概念及其定义式或决定式．
3．掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．
重点难点：关于电容器两类典型问题的讨论．
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第八节 电容器的电容
课前自主学案
课前自主学案
一、电容器
1．基本结构：由两个彼此______又相互_____的导体组成．
2．电容器的充放电
(1)充电：把电容器的两个极板分别和电源的两极相连使两极板分别带上_________电荷的过程；
(2)放电：把电容器的两个极板相连，两极板上的电荷互相______，使电容器两极板上的电荷发生______的过程．
绝缘
靠近
等量异种
吸引
中和
二、电容
1．定义：Q与U的_____，公式为C＝____.
2．物理意义：表示电容器_____________的物理量．
3．单位：1 F＝____μF＝_____pF.
三、平行板电容器的电容
理论分析表明，平行板电容器的电容跟两极板的________成正比，跟两极板间的____成反比．公式表达成C＝ ，式中k是静电力常量，εr是一个常数，与介质的性质有关，称为介质的相对_________．
比值
容纳电荷本领
106
1012
正对面积
距离
介电常数
四、常见的电容器
1．分类
(1)按电介质分：
空气电容器、_____电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、_____电容器等；
(2)按是否可变分：
_____电容器、_____电容器等．
云母
电解
可变
固定
2．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够_________工作时的电压．
(2)击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的_____电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏．
长期正常
最小
核心要点突破
(1)电容器两板间的场强大小完全取决于极板上电荷分布的密度．极板上电荷的密度越大，两板间电场线的分布越密集，板间的场强越大．
(2)若电荷量Q不变，当两板正对面积S不变时，如果两板间距离变化，场强不变，如图1－8－1甲、乙所示；如果电荷量Q不变，当两板正对面积变化时，电场的疏密程度发生了改变，如图1－8－1丙所示，电容器的电荷量不变，正对面积减小时，场强增大．
图1－8－1
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( )
A．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
B．将两极板间的间距加大，电容将增大
C．在上板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
解析：选ACD.影响平行板电容器电容大小的因素有：
(1)随正对面积的增大而增大；
(2)随两极板间距增大而减小；
(3)在两极板间放入电介质，电容增大．
由上面叙述可直接看出A、C、D正确．
课堂互动讲练
对电容器电容的理解及计算
例1
【答案】 150 μF 150 μF
变式训练1 一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3×10－5C增加到Q2＝3.6×10－5C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容多大？如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？
答案：3 μF 1.2×10－5C
两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图1－8－2所示．接通开关S，电源即给电容器充电．则( )
电容器的两类问题分析
例2
图1－8－2
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
【思路点拨】 保持S接通，电容器两极板的电压保持不变；当断开S后，电容器两极板的电荷量保持不变．
【答案】 BC
【名师归纳】 电容器的动态问题一般有两类：①Q不变；②U不变．分析时要注意这两类问题的特点．
变式训练2 (2011年杭州高二检测)在图1－8－3所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地．若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针的变化，作出电容器电容变小的结论的依据是( )
图1－8－3
A．两极板间的电压不变，极板上电荷量变小
B．两极板间的电压不变，极板上电荷量变大
C．极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D．极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
如图1－8－4所示是一个由电池、电阻R、电键S与平行板电容器组成的串联电路，电键S闭合．一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
电容器中带电粒子的力学问题
例3
图1－8－4
A．带电液滴可能带正电
B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B到A
C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D．断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动
【答案】 D
【名师归纳】 带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状况和运动过程(平衡，加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律)解题．
变式训练3 如图1－8－5所示，电容器C两极板间有一负电荷q静止，使q向上运动的措施是( )
A．两极板间距离增大
B．两极板间距离减小
C．两极板正对面积减小
D．两极板正对面积增大
图1－8－5
知能优化训练
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第二节 库仑定律
课标定位
学习目标：1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟理想模型．
2．理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适用条件．
3．运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题．
4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性．
重点难点：库仑定律的内容及公式的理解和灵活应用．
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第二节
库仑定律
课前自主学案
课前自主学案
一、演示实验探究
实验表明，电荷之间的作用力随__________的增大而增大，随________的增大而减小．
?特别提示：该实验采用了控制变量法探究力与电量、距离之间的关系．
电荷量
距离
二、库仑定律
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_________，与它们的距离的二次方成_________，作用力的方向在它们的连线上．
正比
反比
(2)表达式：F＝_____________，
其中k＝_____________N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：________中，两个_________之间的相互作用．
9.0×109
真空
点电荷
(4)方向：沿____________方向，且同种电荷_____，异种电荷________．
(3)适用条件：________中，两个________之间的相互作用．
(4)方向：沿__________方向，且同种电荷_______，异种电荷__________．
两电荷连线
相斥
相吸
真空
点电荷
两电荷连线
相斥
相吸
2．点电荷
当带电体间的__________比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响_______________时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．
距离
可忽略不计
思考感悟
点电荷是否真的存在？它与力学中的质点有何联系？
提示：点电荷与力学中的质点都是理想化的模型，实际上并不存在，抓住主要因素，忽略次要因素，是物理学研究问题的一种重要方法．
三、库仑的实验
1．库仑扭秤的原理：如图1－2－1所示：A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的________可以比较力的大小．
角度
2．电荷量的定量量度：一个带电的金属球与另一个不带电的相同的金属球接触后，前者的电荷量就会分给后者__________．
3．静电力的叠加：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的__________．
一半
矢量和
图1－2－1
核心要点突破
一、对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件：库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．
图1－2－2
2．库仑定律是电磁学的基本定律之一．虽然库仑定律给出的是点电荷间的静电力，但是，任何一个带电体都可以看成由许多点电荷组成的．所以如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律及平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
3．库仑定律的应用
(1)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断．
(2)各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k的值才是9.0×109 N·m2/C2.
(3)库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，可以与其他力平衡，可以产生加速度，遵从牛顿第三定律，两点电荷间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．如图1－2－3所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力符合下列选项中的( )
图1－2－3
二、库仑定律与万有引力定律的比较
特别提醒：通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界的和谐之美、简约之美．
即时应用(即时突破，小试牛刀)
2．(2011年福州市普通高中毕业班质量检测)设星球带负电，一带电粉尘悬浮在距星球表面1000 km的地方，又若将同样的带电粉尘带到距星球表面2000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此带电粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法判断
课堂互动讲练
库仑定律的应用
例1
有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量＋6Q，B带电荷量－3Q，C球不带电，今将A、B两球固定起来且距离远大于小球半径，然后让C经很多次反复与A、B接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为原来的多少？
【思路点拨】 确定多次接触后A、B的带电量，然后利用库仑定律公式求解．
【题后反思】 带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
如图1－2－4所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
带电体在库仑力作用下的平衡问题
例2
图1－2－4
【思路点拨】 根据点电荷间相互作用规律知能使引入的第三个点电荷平衡的可能位置应在A、B连线的延长线上，且在A的左侧，然后列式计算．
图1－2－5
【规律总结】 (1)处理此类题的基本思路是对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程．
(2)使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小．
变式训练2 (2011年天津模拟)如图1－2－6所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
A．－9∶4∶－36
B．9∶4∶36
C．－3∶2∶－6
D．3∶2∶6
图1－2－6
解析：选A.每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．
库仑定律与牛顿定律的综合应用
例3
如图1－2－7所示，带电小球A和B放在光滑绝缘水平面上，质量分别为m1＝2 g，m2＝1 g；所带电荷量值q1＝q2＝10－7 C，A带正电，B带负电，现有水平向右的恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距d＝0.1 m不变，试问F多大？
图1－2－7
【答案】 2.7×10－2 N
【规律总结】 用牛顿第二定律处理带电体的运动时，采用的方法与以前相同，只是在受力分析时多了一个库仑力．
变式训练3 一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全一样的弹性金属球A、B，带电荷量分别为9Q和－Q，从图1－2－8所示的位置由静止开始释放，问两球再经过图中位置时，两球的加速度是释放时的__________倍．
图1－2－8
知能优化训练
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