人教版 八年级数学上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件（20张）

(共20张PPT)
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
第十一章
三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
复习回顾
导入新课
定义
图示
垂线
线段中点
角平分线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
你还记得
“过一点画已知直线的垂线”
吗?
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靠、
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画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
导入新课
三角形的高
一
(1)
你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)
这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3)
锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于内部一点；（垂心）
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示；
直角边BC边上的高是
;
直角边AB边上的高是
;
(2)
AC边上的高是
;
直角三角形的三条高
A
B
C
(1)
画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
（垂心）
BD
钝角三角形的三条高
(1)
你能画出钝角三角形的三条
高吗？
A
B
C
D
E
F
(2)
AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点.（垂心）
三角形的三条高（或所在的直线）交于一点，这个交点就是三角形的垂心.
锐角三角形的三条高交于内部一点.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点.
要点归纳
例1
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
典例精析
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
在纸上分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，你能画出它们的所有中线吗？各有多少条中线？它们有怎样的位置关系?折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.
要点归纳
三角形的中线
二
三角形的三条角平分线交于同一点，这个交点就是三角形的内心.
要点归纳
三角形的角平分线
三
在纸上分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，你能画出它们的角平分线吗？各有多少条？它们有怎样的位置关系?折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
∵
AD是△ABC的BC上的中线.
∴
BD=CD=
BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,顶点与交点之间的线段
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴
∠1=∠2=
∠BAC
知识归纳
例2
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)
求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
典例精析
例3
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°
∴∠BAD＝
∠BAC＝34°
在△ABD中,
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°
例4
如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
例5
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°
∴∠BAD＝
∠BAC＝30°
∵CE是△ABC的高
∴∠BEC=90°
∵∠BCE＝40°
∴∠B＝180°－∠BEC－∠BCE=50°
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°＝100°.
当堂练习
1．下列说法正确的是
（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是
（　　）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
D
3.填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则
AB=
2＿＿,BD=
＿＿，AE=
＿＿
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=
＿＿，
∠3=_________，
∠ACB=2______.
图①
图②
AF
DC
∠2
2∠4
AC
∠ABC
课堂小结
三角形重要线段
高
钝角三角形两短边上的高的画法
中线
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线