人教版 九年级 上册 24.4弧长和扇形面积 同步练习（Word版 含解析）

弧长和扇形面积同步练习
一、选择题
已知圆锥的侧面展开图的弧长为，圆心角为，则此圆锥的母线长为?
?
?．
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将绕点O顺时针旋转得到，则A点运动的路径的长为?
???
A.
B.
C.
D.
钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是．
A.
B.
C.
D.
已知一个扇形的半径为R，圆心是，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是
A.
B.
C.
D.
若一个圆锥的侧面展开图是弧长为的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为
A.
B.
6
C.
12
D.
24
已知扇形的半径为3，弧长为，则此扇形的圆心角的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，正方形ABCD内接于半径为2cm的，则图中阴影部分的面积为?
．
A.
B.
C.
D.
在半径为12的中，圆心角所对的弧长是
A.
B.
C.
D.
已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是，则它的底面圆的直径为　　
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
如图，圆锥的高，底面半径，则AB的长
A.
大于10
B.
等于10
C.
小于10
D.
不能确定
如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
用一块半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为??????????．
一个钟表分针长10cm，经过，分针的针尖转过的弧长为??????????结果保留
已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，底面圆的面积为，则该圆锥的侧面积为??????????．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
如图，已知在中，，AC是的直径，于点F，．
求图中阴影部分的面积
若用扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
求证：
若图中阴影部分的面积是，，求OC的长．
如图，在中，，以AB为直径的与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作于点F．
判断DF与的位置关系，并说明理由；
求证：点F为CE的中点；
若的半径为2，，求阴影部分的面积．
答案和解析
1.B
解：由题意得：，
解得：．
2.B解：每个小正方形的边长都为1，
，
将绕点O顺时针旋转得到，
?，
点运动的路径的长为：．
3.A
解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是，
则分针在钟面上扫过的面积是：
．
4.C
解：根据题意得：，
即
解得．
5.B
解：设这个圆锥底面圆的半径为r，则，解得故选B．
6.B
解：设此扇形的圆心角的度数为，
由弧长公式，得，解得，
即此扇形的圆心角的度数为．
7.D
解：连接AO，DO，
是正方形，
，
，
圆内接正方形的边长为，
所以阴影部分的面积．
8.B
解：，
故选B．
9.D
解：设圆锥的底面半径为r．
圆锥的侧面展开扇形的半径为12，
它的侧面展开图的圆心角是，
弧长，
即圆锥底面的周长是，
，解得，，
底面圆的直径为8．
10.B
解：圆锥的高，底面半径，
在中，母线，
11.A
解：正方形的面积
扇形的面积．
阴影部分的面积
12.
解：设此圆锥底面圆的半径为r，
根据题意，得，解得，
所以此圆锥的高为．
13.
解：分针转，所以经过，分针转了，
即该段弧的圆心角的度数为，
又半径长为10cm，
所以由弧长公式，得经过，它的针尖转过的弧长为．
14.30
解：设该圆锥底面圆的半径为rcm，扇形的半径为Rcm，
根据题意，得，，
所以．
所以
15.解：在中，，，．
由勾股定理可得．
在中，，解得．
，．
图中阴影部分的面积．
设圆锥的底面圆的半径为r，则底面圆的周长为，
，．
16.证明：?，
，
．
在和中，
，
．
解：由知，
阴影部分的面积
，
，
．
17.解：DF与相切，理由如下：
连接OD，如图1所示：
，
，
又，
，
，
，
，
，
点D在上，
是的切线；
证明：连接DE，如图2所示：
，，
，
又，
，
，
又，
，
即点F为CE的中点；
解：连接OE，如图3所示：
，，
，
，
又，
，
，
阴影部分的面积．
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