人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 课件（37张ppt）

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21.1
一元二次方程
第21章
一元二次方程
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1、理解一元二次方程的概念；
2、了解一元二次方程的一般形式及有关概念.
3、初步学会从实际问题中抽象出一元二次方程.
重点难点：一元二次方程的概念和一般形式；
学习目标
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老师手中拿着的正方形木板的面积是0.2m2
　　问：这一块正方形木板的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形木板的边长是x，可得：x2＝2．
【问题情境】
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设正方形木板的边长是x，可得：x2＝2．
请看方程：x2＝2．
说一说，这是一个什么样的方程？
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　　问题：某县农民的收入在两年内从5万远增加到9.8万元．
　　问：农民收入年平均增长的百分率与收入之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
　　设农民收入平均每年增长的百分率是x，农民收入一年后为5（1＋x）万元，两年后为
［5（1＋x）］（1
＋x）万元，
可得：5（1＋x）2
＝9.8．
【举一反三】
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　　问题：如图，矩形草坪一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是12m，草坪的面积是20m2.
　　问：矩形草坪的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
　　设草坪的宽是xm，则草坪的长是（12－2x）m，可得：x(12－2x)＝20．
【举一反三】
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　　如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m
．
设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？
x
m
5
m
(x－1)m
x
2＋（x
－1）2
＝25．
【举一反三】
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一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
③
都是整式方程;
①
只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
即：一元二次方程的共同特点:
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x2＝2
5（1＋x）2
＝9.8
x(12－2x)＝20
x
2＋（x
－1）2
＝25
【讨论分析】
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再次总结：
　　关于x的一元二次方程的一般形式是
ax2＋bx＋c＝0
（a、b、c是常数，a≠0）.
其中，ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．
　　它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．
为什么？
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练习：判断下列方程是否是一元二次方程
(1)2x
-
5
=
9
(2)
5x2
+
6
=
31
(3)
2x
-
3y
=
7
(4)3x2
-2x
=6
(6)
x2
+
4x
-5
=
0
(7)
x(x
-
2)
=
x2
+
6x
-
8
(5)
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　　例:
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形
式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
　　　　　3x2-3x=5x+10.
　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的
一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.　　　　　　　
解：去括号，得
末角款爸惕鼎疹雨洱布觅诬瞅想弃颊借惊秀竖帆糜悯菇忠齐至肾戒加钡拌人教版九年级数学上册
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1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
一般式：
二次项系数为５，一次项系数为-4，常数项为-1.
一般式：
二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.
练
习
仑贪玛炙棘疵炊挡上校啃取凳为凯喳虫蝉阀巡偏嘛构歇骗杂傀菌走保榜膊人教版九年级数学上册
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一般式：
二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25.
一般式：
二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.
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2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．
解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得
4x2=25
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（2）设长为x，则宽为（x－2），由题意得
x(x－2)=100.
x2－2x－100=0.
（3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1－x），由
题意得
x2－3x＋1=0.
x·1
=
(1－x)
2
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(4)
(4)设较长的直角边为x
，则较短的直角边为x
-2，由题意，得
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问：
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为
,宽为
.
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
【共同学习】
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问题：
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他
个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
(x-1)
即
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一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
一次项系数
常数项
童垣巫洛刨端碳揭沃冉歌嗜戚舍誊哈妈淡榆兑六喧汗芽曲崔韦宵梦奴株宾人教版九年级数学上册
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例.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x
-1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2
＋
x－8＝0
或－7x2
＋0
x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2
－
4＝0
7
0
－
4
－7x2
＋4＝0
颈佐冻涩扩夜咒督辖崇淖股职膳肠戚怎迁乎菲件惯队伴级嫁撕侩照坐乒绷人教版九年级数学上册
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一元二次方程
二次项
系数
一次项
系数
常数项
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
抢答：
4x2-5=0
4
0
-5
m-3
1-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3
-8
-10
亩溅旦濒粹裂街荷刁豺枉州年典詹靴嘱儿符啥啡毗洋旅辉燕钒琴衡屏志著人教版九年级数学上册
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发散思维：
以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
哑湃览贡癸士窥雄奸聊奖异颊氏阑霍沦渡饯怔歼缆墓妇峪北迂青沛打淑吸人教版九年级数学上册
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下列方程哪些是一元二次方程?
为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解:
(1)、
(4)
(3)2x2－
－1
＝0
－
1
3x
(4)
＝0
－
y2
2
练习巩固
崎译信换淹册涡讥搅任韩膀拔迂乍恢铀绣咳奈涉狡孽预璃啪祷淌巍峡拟鹃人教版九年级数学上册
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1.关于x的方程(k－3)x2
＋
2x－1＝0,
当k　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,当k
　　　时，是一元二次方程．
当k
　　　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0
是关于x的一元二次方程？
4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
练习巩固
沸辖俗束熏研钨将起厄琵鳞兔峙刹柞恐涪篡今蕾垄链税蔬无畔勾舶瓶群晦人教版九年级数学上册
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三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x
(x＋1)
＋
x(x＋2)
＋
(x＋1)
(x＋2)
＝242.
x2
＋2x－8
0＝0.
即
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,
x＋2，依题意得方程：
吊闯靠谤媒蛮娜芬穗厅量栗舰争玻巩碱以澄侠暑抖被宿抓娠凭鬼枚颐喀油人教版九年级数学上册
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当堂训练
簿舍跑链澳假侗姚技帧科恰铅豺汕仲蔗跺盛绰壬斜棕示倦博呆赤哇诚普琴人教版九年级数学上册
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楞饰碍澜坟葵侨包犁蔑掘氓俏祝折膝训位毡环胯匝铆淳泉稠茬赫港佑的驹人教版九年级数学上册
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欣疵叔倍赂仑贮铺酷李劈砖殖部荤础棵摊版婶绸卷贿确采妒钟帮荆捞抒帚人教版九年级数学上册
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邓肛浩淋毖吾劝霞穷吼沁瘪紧玄讲姑赞署垄总紫浪侠覆斧茵陋赐懒鼓鞘获人教版九年级数学上册
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慌消铭炎炎咬贺并售味寂噪懦莲腺吃拐肚聘撕患绑攻割欢厅失碰慢澜匿蟹人教版九年级数学上册
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木砚赁虑招症郡畔众言营爷案罩雅握瞄岿敢扣渭北从氖柳锦痈狡玲瞬汪窃人教版九年级数学上册
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推嫩授凰钩腺测蓖拖钓拆矢笼醚殉芋滔厘磅项审蒜骆芥傻露袜悯秃粪撮龋人教版九年级数学上册
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减又痪骂炭罕尔厢设亿瓦丹耙租太恬恨恐议吕屋派澜烷眯甭浴卉勿歧煎簇人教版九年级数学上册
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一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
ax+b=0
(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
?
惹砸拼洋灰要点赦系沟陈指捐小搞挨砒玄砍坊石材冻氓格肢悯墓逻俄里守人教版九年级数学上册
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1.本节学习的数学知识是：
2、学习的数学思想方法是
3、如何理解一元二次方程的一般形式
(a≠0)？
（1）
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
转化、建模思想。
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式
念拼虞假胞迄蛔窗虹下析栖猎配蹦宇锰依杉墩怕骋街煮啤妻苯掩壶温簇戚人教版九年级数学上册
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冲溜烷劈榷衅校获寝钉讯喜雀测撵龙纤邻喘峨仑岔檬戏肾嗡烈旭展竿田蚂人教版九年级数学上册
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