3.2 万有引力定律的应用 课件（29张PPT）

4 万有引力理论的成就
第六章　万有引力与航天
地球有多大？
地球有多重？
α
α
α
赛伊尼的井
亚历山大的方尖塔
7°12′
7°12′
7°12′
地球半径
埃拉托色尼
（公元前275-前193）
α
α
α
赛伊尼的井
亚历山大的方尖塔
7°12′
7°12′
7°12′
地球半径
①在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有一个7°12′的夹角，相当于地球圆周角的1／50
②一个驼队走完这段距离半均所花的时间，埃拉托斯特尼得出这段弧长为5000斯塔迪亚（1斯塔迪亚约为158.8米）
③地球周长为5000×50＝250000斯塔迪亚，得出半径长????=????????????=6340千米
?
与现代测量值6370.856千米，惊人的接近！
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点，我可以撬动球。”
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？
答案是:否定的.
万有引力定律就是
“一台”称量天体质量的最好“天平”
卡文迪许
(1731~1810)
我的实验是在称量地球
F=????????????????????
?
一、计算中心天体质量
①黄金代换法
F
M
m
●
R
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。
mg=????????????????????
?
g????????=????????
?
于是，????=g????????????
?
由于g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着也测出了地球的质量。
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
卡文迪许
(1731~1810)
G=6.67×10﹣11N·m2/kg2
一、计算中心天体质量
①黄金代换法
F
M
m
●
R
1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量.
答案：6×1024kg
解：
不考虑地球自转的影响,有：
地球质量为：
讨论：实验室测重力加速度g方法
1.自由落体
2.竖直上抛
一、计算中心天体质量
①黄金代换法
h
t
v0
t
测下落高度h
测下落时间t
????=????????????＇????????
?
????＇=????????????????
?
测初速度v0
测回到抛出点时间t
?????0?????0=?????＇????
?
????＇=????????0????
?
讨论：实验室测重力加速度g方法
3.平抛
4.弹簧秤测重量
一、计算中心天体质量
①黄金代换法
在x星球上测得F
v0
h
x
测初速度v0
测下落高度h
测水平位移x
????=????0????
?
????=????????????＇????????
?
????=????????0
?
????＇=????????????????
?
????＇=????????????????????????????
?
在x星球上测得F =mg ＇
????＇=????????
?
2.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
根据 得
解：
忽略星球自转的影响 ，
于是
马克·吐温
（1835年11月30日-1910年4月21日 ）
科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获
一、计算中心天体质量
②环绕法
行星（卫星）绕中心天体做匀速圆周运动
万有引力提供向心力
????????????????????
?
=????????????????
?
=????????????????
?
=????????????????????????????
?
????.???????????????????? =????????????????
?
2.???????????????????? =????????????????
?
3.???????????????????? =????????????????????????????
?
????=????????????????
?
????=????????????????????
?
????=????????????????????????????????
?
只能测出中心天体质量，无法测出环绕天体质量！
行星运行参数,????必须已知
????,????,????三选一即可求中心天体质量
?
????,????
?
????,????
?
????,????
?
????=????????
?
????=2????????
?
?
?
?
F
r
M
m
????=????????2????
?
????=????????
?
????=2????????????
?
一、计算中心天体质量
②环绕法
行星（卫星）绕中心天体做匀速圆周运动
万有引力提供向心力
????????????????????
?
=????????????????
?
=????????????????
?
=????????????????????????????
?
????.???????????????????? =????????????????
?
2.???????????????????? =????????????????
?
3.???????????????????? =????????????????????????????
?
????=????????????????
?
????=????????????????????
?
????=????????????????????????????????
?
F
r
M
m
容易观测
讨论：在中学阶段开普勒第三定律 所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即，????????????????=????。且比值k对所有行星都相同，为什么？
?
3.???????????????????? =????????????????????????????
?
????=????????????????????????????????
?
????????????????=????????????????????
?
=????
?
3.已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（ ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度
BCD
M为中心天体质量
G、4π2都是常数
所以k仅与中心天体质量有关
木星是太阳系八大行星中体积最大、自转最快的行星，是太阳系中其它七大行星质量总和的2.5倍。
已知卫星为79个
木星的质量1.90×1027kg
木星
通过观测卫星运行的周期T、半径r
水星
水星质量3.3022×10??kg
信使号
通过发射人造卫星，观测卫星运行的周期T、半径r
没有天然的卫星
金星
金星质量4.869×1024kg
水手2号
通过发射人造卫星，观测卫星运行的周期T、半径r
没有天然的卫星
二、计算中心天体密度
①黄金代换法
假设星球是质量分布均匀的正球体
球体积????=43????????3
?
密度ρ=????????
?
????=g????????????
?
ρ=????????
?
????=43????????3
?
ρ=g????????????×????????????????????
?
=????g????????????????
?
②环绕法
=????????????????×????????????????????
?
=????????????????????×????????????????????
?
=????????????????????????????????×????????????????????
?
1.ρ=????????
?
2.ρ=????????
?
3.ρ=????????
?
=????????????????????????????????????
?
=????????????????????????????????????????
?
=????????????????????????????????????
?
二、计算中心天体密度
①黄金代换法
假设星球是质量分布均匀的正球体
球体积????=43????????3
?
密度ρ=????????
?
????=g????????????
?
ρ=????????
?
????=43????????3
?
ρ=g????????????×????????????????????
?
=????g????????????????
?
②环绕法
=????????????????×????????????????????
?
=????????????????????×????????????????????
?
=????????????????????????????????×????????????????????
?
1.ρ=????????
?
2.ρ=????????
?
3.ρ=????????
?
=????????????????????????????????????
?
=????????????????????????????????????????
?
=????????????????????????????????????
?
若卫星为近地卫星，即r=R
1.ρ=????????????????????????????????????
?
2.ρ=????????????????????????????????????????
?
3.ρ=????????????????????????????????????
?
=????????????????????????????????
?
=????????????????????????
?
=????????????????????
?
r
M
m
R
容易观测
4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)
A.???????????????????? 　　　　　 B. ????????????????????
C. ???????????????????? D.??????????????????????
?
【解析】　设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则???????????????????? =????????????????????????????
，所以行星的质量为????=?????????????????????????????????，行星的平均密度????=????????????????????????????????????=????????????????????， B项正确．
?
B
三、发现未知天体
太阳
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
冥王星（被降为矮行星）
“笔尖下发现的行星”
运动不规则
运动不规则
1781年，赫歇尔
第一颗使用望远镜发现的行星
1846年，勒维耶，加勒
1930年，汤博
哈雷彗星
埃德蒙·哈雷
（1656.11.8—1742.1.14）
回归周期75或76年。
1531年、1607年、1682年观测的彗星轨道根数相近，这三次出现的彗星，是同一颗彗星三次出现。它将在1759年再次出现！
哈雷彗星上一次回归是在1986年，而下一次回归将在2061年。
物理学法则的普适性深深地打动了我。
物理学基本规律的简洁性和普适性，使人充分领略了它的优美，激励着一代又一代科学家以无限热情献身干对科学规律的探索。
李政道
1926年11月24日，生于上海
小结
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
(2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
(1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
????????????????????
?
=????????????????
?
=????????????????
?
=????????????????????????????
?
谢谢