人教版九年级数学上册 23.3 旋转课题学习 图案设计 课后练习（Word版含答案）

人教版九年级数学上册
第二十三章
旋转
23.3
课题学习
图案设计
课后练习
一、选择题
1．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（
）
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
2．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是
(
)
A．
B．
C．
D．
4．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（
）
5．小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（
）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
6．在如图的图案中，由“基本图形”用旋转的方法得到的有（????
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　）
A．
B．
C．
D．
10．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（??
）．
A．72°
B．90°
C．108°
D．144°
二、填空题
11．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．
13．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到．
14．如图，甲图怎样变成乙图：________．
15．若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．若△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_____、_____；若△ABC为“正抛物三角形”，此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a、c应满足的关系为_____．
三、解答题
16．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成的．请你在图②中以图①为基本图案，借助平移或旋转设计一个完整的花边图案．
17．在如图的两个圆中，按要求分别画出与图中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观）
a．是轴对称图形但不是中心对称图形；
b．既是轴对称图形又是中心对称图形．
18．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
19．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“小鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标；
（3）求出图中“小鱼”的面积，平移后图中“小鱼”的面积发生变化吗？
20．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．
求证：BD=CE．
21．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）?
22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形
B．正五边形
C．菱形
D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（
）个；
A．0
B．1
C．2
D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
23．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
【参考答案】
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．C
11．7
45
12．C
13．平移
旋转
14．先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
15．a＞0，
c＜0
ac=﹣3或﹣．
16．答案不唯一，由图1进行平移和旋转即可．
17如图所示：
18．如图所示：
19解：（1）如图所示：
．
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）；
（3）图中“小鱼”的面积=×3×4+2×2+3×2=11，
∵平移只改变图形的位置，图形的大小，形状不变，
∴平移后图中“小鱼”的面积发生变化．
20．证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=100°．
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE．?
在△ABD与△ACE中，
∵
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
21．如图所示：
22．解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故选：C．
（4）图形如图所示：
23．解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：