北师大版九年级数学下册课件：3.1 圆（29张ppt）

(共29张PPT)
第三章
圆
3.1
圆
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
获取新知
问题
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
·
r
O
A
圆的旋转定义（动态定义）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
解读：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质）
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定）
（3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
甲
丙
乙
丁
与圆有关的概念
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
·
C
O
A
B
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
能够重合的两个圆叫做等圆.
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC
;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·
C
O
A
B
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，
记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
例题讲解
例1
下列说法中，错误的有(　　)
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3
cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3
cm为半径的圆有无数个．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
例2
以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧；
⑦以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
C
解析：①弧分为劣弧、半圆、优弧三种，所以半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；②过圆上任意一点可以作无数条弦，故
错误；③直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；④圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；⑤直径是过圆心的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
获取新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
1、在画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离d，并与圆的半径r的大小进行比较。
语言描述
图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d
<
r
d
=
r
d
>
r
2、如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是
d＜r，d=r，d＞r，请分别指出点与圆的位置关系？
点P在圆外
d＞r；
点P在圆上
d=r；
点P在圆内
d＜r.
符号“
”读作“等价于”，
它表示从符号“
”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
数形结合：
位置关系
数量关系
例题讲解
例3
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：已知⊙A的半径r=3
cm.
(1)
因为
，所以点C在⊙A上.
(2)
因为AB=5
cm>3
cm=r,
所以点B在⊙A外.
(3)因为
，所以点D在⊙A内.
随堂演练
1.
下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2.
⊙O的半径为5
cm，点A到圆心O的距离OA＝3
cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　)
A．点A在圆上
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
B
3.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在
；点B在
；点C在
.
圆内
圆上
圆外
4.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　;
点B在☉O上,OB=　
;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　
.
OA>3
3
05.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是
.
AF
(
A
B
C
E
F
D
O
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
6.
如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
解：（1）AD=4=r，故D点在⊙A上
AB=3AC=5>r，故C点在⊙A外
（2）3课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
d