人教版九年级数学上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课后练习（word版，含答案）

人教版九年级数学上册
第二十三章
旋转
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
课后练习
一、选择题
1．已知点与点关于原点对称，则的值为（　　）
A．5
B．-5
C．1
D．-1
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
5．直角坐标系中，点
P
的坐标为（a+5，a﹣5），则
P
点关于原点的对称点
P′不可能在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，点关于原点对称后落在直线上点处，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②
，如.按照以上变换有：，那么等于（
）
A．（，）
B．（2，）
C．（，3）
D．（2，3）
9．将抛物线绕原点旋转.则旋转后的抛物线的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点和关于原点对称，则的值为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．
二、填空题
11．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______
12．在平面直角坐标系中，点A（-5，b)关于原点对称的点为B（a，6），则(a+b)=____．
13．二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．
14．已知点与点关于原点对称，若点在第二象限，则的取值范围是________．
15．抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．
三、解答题
16．阅读下列材料并完成题目：
类似于平移变换是在原有横、纵坐标上加减一个数，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换φ得到P′（x′，y′），把这种变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如：当a＝1，且b＝1时，则φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）①当a＝2，且b＝1时，φ（﹣2，1）＝　
　．
②若φ（3，1）＝（﹣3，﹣3），则a＝　
　，b＝　
　．
（2）点P（2，1）经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P′与点P关于原点对称，求a和b的值．
（3）对任意横、纵坐标满足二元一次方程2x﹣y＝0的点P（x，y），点P经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P与点P′重合，求a和b的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：
(1)直接写出下列各点的坐标
①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)
②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)
(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．
18．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．
如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（–1，3），若△OAC与△OAB全等．
（1）试尽可能多的写出点C的坐标；
（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．
20．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．
21．当m为何值时
点关于原点的对称点在第三象限；
点到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
22．如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.
⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；
⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.
23．直角坐标系中，已知点P(－2，－1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形?
【参考答案】
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．D
9．D
10．A
11．
12．-1
13．Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对）
14．.
15．
16．（1）①（﹣3，﹣5）；②﹣1，0；（2）；（3），．
17．(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x＜﹣1．
18．P2(1,-1)
P7(1,1)
P100=(1,-3)
19．（1）（3，3）或（–1，–3）或（3，–3）；（2）（–1，–3）、（3，3）
20．
21．（1）
（2）
或
22．⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称；⑵x=-
23．（1）点P关于原点的对称点P′的坐标为(2，1)；（2）综上所述，符合条件的t的值为－，，，4.