人教版九年级数学上册 23.2 中心对称 课后练习（Word版含答案）

人教版九年级数学上册
第二十三章
旋转
23.2
中心对称
课后练习
一、选择题
1．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，点为轴上一点，以为边作等腰三角形，且，．现将绕点逆时针旋转，第1次旋转30°，第2次旋转60°，第3次旋转30°，第4次旋转60°……依此进行下去，则第60次旋转结束后点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（　　）
A．3
B．-3
C．2
D．-2
4．下列说法正确的有(
)
①的值在3和4之间；②当时，关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根；③命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；④十边形的内角和为1440?；⑤等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（
）
A．菱形
B．梯形
C．正三角形
D．正五边形
7．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是(
)
A．60°
B．45°
C．120°
D．90°
8．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　）
(
A
B
C
C
’
B
’
15
O
)
A．
B．
C．
D．3
9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（
）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
10．如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（
）
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
二、填空题
11．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点O3，…
.按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，
则BOn=
12．点
、
、
在数轴上对应的数分别为
、
、
，点
在数轴上对应的数是
，点
关于点
的对称点为
，点
关于点
的对称点为
，点
关于点
的对称点为
，点
关于点
的对称点为
，，则
的长度为________________．
13．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为_____．
14．如图（1），已知小正方形
ABCD
的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
；把正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形
A
2
B
2
C
2
D
2
(如图（2）)；以此下去，则正方形
A
n
B
n
C
n
D
n
的面积为________．
15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是_____．
三、解答题
16．如果一条抛物线（）与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是
三角形；若抛物线（）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则
．
（2）如图，△OAB是抛物线（）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
（3）若抛物线与直线交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
17．阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．
（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．
（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W,若点Q为图形W上任意一点，点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q,且线段PQ,的中点为M（m,0）,则称点P是图形W关于点M（m,0）的“关联点”.
（1）如图1，若点P是点Q(0,)关于原点的关联点，则点P的坐标为
;
（2）如图2，在△ABC中，A（2,2），B（-2,0），C（0，-2），
①将线段AO向右平移d（d>0）个单位长度，若平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2,0）的关联点，则d的取值范围是
.
②已知点S（n+2,0）和点T（n+4,0）,若线段ST上存在△ABC关于点N（n,0）的关联点，求n的取值范围.
19．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”；
（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．
（2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；
（3）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，
①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．
②如图（2），已知点A
（1，2），B
（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．
20．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，连接BG、CG、PG。
（1）△ABP以点B为旋转中心旋转了
度；
（2）求出PG的长度；(3)以点G为圆心，r为半径作⊙G：
①当半径r满足
时，⊙G与边PC只有一个交点;
②当半径r满足
时，⊙G与边PC有两个交点;
③当半径r满足
时，⊙G与边PC没有交点。
21．在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.
（1）如图1，已知点A（0,1）.
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为
；
②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=
;
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是
;
②求b的取值范围;
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；
(2)找出与AC相等的线段；
(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由．
(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的长度范围．
23．如图，正方形与正方形关于点中心对称，若正方形的边长为1，设图形重合部分的面积为，线段的长为，求与之间的函数关系式．
【参考答案】
1．D
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7．A
8．B.
9．C
10．B
11．
12．
13．80
14．5n
15．(4n+1，)
16．（1）等腰，2；（2）存在，y＝x2＋2x；（3）抛物线与直线y＝3交点的横坐标均为整数时m＝2或m＝0
17．（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）略
18．（1）（，0）；（2）①；②或.
19．（1）C
或C（；（3）yc≤﹣6或﹣3＜yc≤﹣2；
20．（1）90；（2）；（3），＜r＜1；r＞.
21．（1）①
B（5,0）；②a=-1；（2）①
圆；②；（3）
22．(1)△A′BD即为所求(2)A′B=AC(3)AB+AC＞2AD(4)1＜AD＜4.
23．