人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件（21张）

(共21张PPT)
第二十三章
旋转
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
【学习目标】
1、理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，
2、掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
【课前预习】
1．在平面直角坐标系中，点P(-3,m?+1)关于原点对称点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点的坐标为（
）
A．(-3,4)
B．(3,-4)
C．(3,4)
D．(-3,4)
3．在平面直角坐标系中，有A(3,3)、B(3,-3)两点，则A与B关于（
）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线对称
4．点(-1,2)关于原点的对称点坐标是（
）
A．(-1,2)
B．(1,-2)
C．(1,2)
D．(2,-1)
5．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（
）
A．A=5,b=1
B．a=-5,b=1
C．A=5,b=-1
D．A=-5,b=-1
【课前预习】答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．D
以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问
题，你能说说关于x轴，y轴对称的点的关系吗？
2
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2），则点A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？
【学习探究】
在平面直角坐标系中画出下图点关于x轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A(-4,
2)
·
·
A’
(-4,
-2)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样关系？
关于x轴对称的点
横坐标相等,
纵坐标互为相反数.
点（a,
b）关于x轴对称的点的坐标为______.
(a,－b)
x
y
在平面直角坐标系中画出下图点关于y轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(-4,
2)
·
·
A’’(4,
2)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样关系？
关于y轴对称的点,
横坐标互为相反数,
纵坐标相等
点（a,
b）关于y轴对称的点的坐标为______.
(-a,b)
x
y
A′
如何确定平面直角坐标系中A，B点关于原点对称的点A′，B′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
A′
(
-2，-1
)
，
A
(
2，1
)，
B
B′
B(
1，-2
)
B′
(
-1，2
)
关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？
横坐标、纵坐标均互为相反数
点（a,
b）关于原点对称的点坐标为______.
(-a,-b)
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________
关于原点的对称点的坐标是________.=
(1,-3)
(-1,3)
(-1,-3)
2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，
则a=_____
，b=_______.
-1
1
_______.
（-1，1）
小结
关于原点对称的点的坐标的规律：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y)．
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐
标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别：
名称
区别
表达式
关于坐标轴对称
关于x轴对称
横坐标相同，纵坐标互为相反数
P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b)
关于y轴对称
横坐标互为相反数，纵坐标相同
P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b)
关于原点对称
横、纵坐标都互为相反数
P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b)
利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
解：点A(-4,1)
、
B
(-1,-1)、
C
(-3,2)
C
B
A′
C′
B′
关于原点对称的点的坐标分别是A
′(4,-1),
B
′(1,1)，C
′
(3,-2)
x
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
2
3
4
1
-2
-3
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形为四边形A′B′C′D′
-4
-5
5
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
作出与线段AB关于原点对称的图形．
例：已知一次函数y=kx+b的图象与一次函数
y=2x+2的图象关于原点对称，求k，b的值。
A′
B′
方法归纳
作关于原点对称的图形的步骤：
　
（1）写出图形顶点坐标；
（2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
　（3）描点；
（4）顺次连接；
（5）下结论.
☆应用拓展
直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1
（2）求出直线A1B1函数解析式
学习了在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
课
堂
小
结
即：
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b)
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a,
b)
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)
【课后练习】
1．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（
）
A．（﹣3，2）
B．（﹣1，2）
C．（1，2）
D．（1，﹣2）
2．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）
A．5
B．6
C．10
D．8
3．若点A(-3,2)关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（
）
A．(3,2)
B．(-3,2)
C．(3,-2)
D．(-2,3)
4．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（
）
A．m=－6，n=－4
B．m=O，n=－4
C．m=6，n=4
D．m=6，n=－4
5．若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是（　　）
A．1
B．3
C．5
D．7
6．在平面直角坐标系中，把点P（-3,2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（
）
A．（3，-2）
B．（2，-3）
C．（-3，-2）
D．（3,2）
7．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（　
　）
A．-2a+2b
B．2a
C．2a-2b
D．0
8．已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（　　）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
9．已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）．
10．点M(1，2)关于原点对称的点的坐标为
(
)．
A．(—1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，－1)